8.E: Обертання (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77253

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Q1

У експерименті Майкельсона-Гейла-Пірсона 1925 року фізики виміряли ефект Саньяка за рахунок обертання землі. Вони виклали прямокутник каналізаційних труб довжиною\(x = 613\: m\) і шириною\(y = 339\: m\), і відкачували повітря. Широта ділянки в штаті Іллінойс була\(41^{\circ}46'\) такою, щоб ефективна площа дорівнювала проекції прямокутника в площину, перпендикулярну земній осі. Світло забезпечувалося розрядом натрію с\(λ = 570\: nm\). Світло направлялося в обидві сторони навколо прямокутника і заважало, ефективно подвоюючи площу. Для калібрування апарату були потрібні розумні прийоми, так як змінити його орієнтацію не представлялося можливим. Обчисліть кількість довжин хвиль, на які очікувалося зміщення відносної фази двох пучків через ефект Саньяка, і порівняйте з експериментально виміряним результатом\(0.230±0.005\) циклів.

Q2

Релятивістський важкий іонний коллайдер RHIC стикається з протилежними обертовими пучками ядер золота при\(9\: \text{GeV/nucleon}\). Якщо золоте ядро - це приблизно сфера з радіусом\(6×10^{-15}\: m\), знайдіть максимальний момент імпульсу\(\hbar \), в одиницях, близько центру маси для бокового зіткнення. Відповідь:\(∼ 10^5\).

Q3

Показати, як стверджується розділ 8.2, що часовий простір складових тензора\(^\star L\) дорівнює кутового моменту тривектора.