11: Графіки
- Page ID
- 57758
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Який велосипедист виграє гонку? Яким буде виграшний час? Скільки секунд відокремить переможця від призера? Одним із способів узагальнити інформацію з гонки є створення графіка. У цьому розділі ми обговоримо основні поняття графіки. Застосування графіки виходять далеко за межі рас. Вони використовуються для представлення інформації майже в кожній галузі, включаючи охорону здоров'я, бізнес та розваги.
- 11.1: Використовуйте прямокутну систему координат (частина 1)
- Подібно до того, як карти використовують систему сітки для ідентифікації місць, в алгебрі використовується система сітки, щоб показати зв'язок між двома змінними в прямокутній системі координат. У прямокутній системі координат кожна точка представлена впорядкованою парою. Перше число в впорядкованій парі - координата x точки, а друге число - y-координата точки.
- 11.2: Використовуйте прямокутну систему координат (частина 2)
- Рівняння з двома змінними можна записати в загальному вигляді Ax+ By = C. Рівняння такого виду називається лінійним рівнянням в двох змінних. Лінійні рівняння в двох змінних мають нескінченно багато розв'язків. Для кожного числа, яке підставляється на x, існує відповідне значення y. Ця пара значень є розв'язком лінійного рівняння і представлена впорядкованою парою (x, y).
- 11.3: Графічні лінійні рівняння (частина 1)
- Графік лінійного рівняння Ax+ By = C є прямою лінією. Кожна точка на прямій є розв'язком рівняння. Кожен розв'язок цього рівняння є точкою на цій лінії. Метод, який ми використовували на початку цього розділу для побудови графіка лінійного рівняння, називається точками побудови, або Метод точкового побудови. Ви можете використовувати дві точки для графіка лінії, але якщо ви використовуєте три точки, а одна неправильна, точки не будуть вирівнюватися. Це говорить вам про те, що щось не так, і вам потрібно перевірити свою роботу.
- 11.4: Графічні лінійні рівняння (частина 2)
- У цьому розділі ми будемо графувати рівняння тільки з однією змінною. Тобто існує просто x і no y, або просто y без x. Вертикальна лінія - це графік рівняння, який можна записати у вигляді x = a. Рядок проходить через вісь x в (a, 0). Горизонтальна лінія - це графік рівняння, яке можна записати у вигляді y = b. лінія проходить через вісь y в (0, b).
- 11.5: Графік з перехопленнями (частина 1)
- Кожне лінійне рівняння має унікальну лінію, яка представляє всі розв'язки рівняння. На перший погляд дві лінії можуть виглядати по-різному, оскільки на них будуть позначені різні точки. Але якщо всі роботи були виконані правильно, лінії будуть точно такими ж рядками. Один із способів розпізнати, що вони справді є однією лінією, - зосередитись на тому, де лінія перетинає осі. Для побудови графіка лінійного рівняння шляхом побудови точок, ви можете використовувати перехоплення як дві з трьох точок.
- 11.6: Графік з перехопленнями (частина 2)
- Ми можемо використовувати форму рівняння, щоб вибрати найбільш зручний метод для графіка його лінії. Якщо рівняння має тільки одну змінну, це вертикальна або горизонтальна лінія. Якщо y ізольовано на одній стороні рівняння, графуйте шляхом побудови точок. Виберіть будь-які три значення для x, а потім вирішіть для відповідних y- значень. Якщо рівняння має вигляд Ax+ By = C, знайдіть перехоплення. Знайдіть x- і y- перехоплення, а потім третю точку.
- 11.7: Розуміння нахилу лінії (частина 1)
- Крутизна ухилу лінії називається нахилом лінії. Розтягнувши гумку між двома кілочками на геоборді, ми можемо виявити, як знайти нахил лінії. Іноді нам потрібно знайти нахил лінії між двома точками, і ми можемо не мати графіка, щоб відрахувати підйом і пробіг. Формула нахилу стверджує, що нахил дорівнює y другої точки мінус y першої точки над x другої точки мінус x першої точки.
- 11.8: Зрозумійте нахил лінії (частина 2)
- У цьому розділі ми графували лінії шляхом побудови точок, використовуючи перехоплення та розпізнаючи горизонтальні та вертикальні лінії. Іншим методом, який ми можемо використовувати для графіків ліній, є метод точкового нахилу. Іноді нам буде дана одна точка і нахил прямої, замість її рівняння. Коли це відбувається, ми використовуємо визначення нахилу, щоб намалювати графік лінії.
Малюнок 11.1 - Швидкість велосипедистів у напрямку до фінішу. (Кредит: Еван мандрівник, Flickr)