11.6: Графік з перехопленнями (частина 2)

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 11.5: Графік з перехопленнями (частина 1)
- 11.7: Розуміння нахилу лінії (частина 1)

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

Хоча ми могли б графікувати будь-яке лінійне рівняння шляхом побудови точок, це не завжди може бути найзручнішим методом. У цій таблиці показано шість рівнянь, які ми намалювали в цьому розділі, і методи, які ми використовували для їх графіку.

	Рівняння	Метод
#1	у = 2х+ 1	побудова точок
#2	у = $\dfrac{1}{2}$ х + 3	побудова точок
#3	х = −7	Вертикальна лінія
#4	у = 4	Горизонтальна лінія
#5	2х+ у = 6	Перехоплює
#6	4x − 3вх = 12	Перехоплює

Що це за форма рівняння, яка може допомогти нам вибрати найбільш зручний метод для графіка його лінії?

Зверніть увагу, що в рівняннях #1 і #2 y виділяється на одній стороні рівняння, а його коефіцієнт дорівнює 1. Ми знайшли точки шляхом підстановки значень для x в правій частині рівняння, а потім спростивши отримання відповідних y- значень.

Рівняння #3 та #4 мають лише одну змінну. Пам'ятайте, що в такому рівнянні значення цієї однієї змінної є постійним; воно не залежить від значення іншої змінної. Рівняння такого виду мають графіки, які представляють собою вертикальні або горизонтальні лінії.

У рівняннях #5 і #6 обидва x і y знаходяться на одній стороні рівняння. Ці два рівняння мають вигляд Ax+ By = C. Ми підставили y = 0 і x = 0, щоб знайти x- і y- перехоплення, а потім знайшли третю точку, вибравши значення для x або y.

Це призводить до наступної стратегії вибору найбільш зручного методу для графіка лінії.

ЯК: ВИБЕРІТЬ НАЙБІЛЬШ ЗРУЧНИЙ МЕТОД ДЛЯ ГРАФІКА ЛІНІЇ

Крок 1. Якщо рівняння має тільки одну змінну. Він являє собою вертикальну або горизонтальну лінію.

x = a - вертикальна лінія, що проходить через вісь x на a.
y = b - горизонтальна лінія, що проходить через вісь y в b.

Крок 2. Якщо y ізольовано з одного боку рівняння. Графік шляхом побудови точок.

Виберіть будь-які три значення для x, а потім вирішіть для відповідних y- значень.

Крок 3. Якщо рівняння має вигляд Ax+ By = C, знайдіть перехоплення.

Знайдіть x- і y- перехоплення, а потім третю точку.

Приклад $\PageIndex{7}$ :

Визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка: (a) y = −3 (b) 4x−6y = 12 (c) x = 2 (d) y = 2 5 x−1

Рішення

(а) у = −3

Це рівняння має лише одну змінну, y. Його графік є горизонтальною лінією, що перетинає вісь y за −3.

(б) 4х−6y = 12

Це рівняння має вигляд Ax+ By = C. знайти перехоплення і ще одну точку.

(с) х = 2

Існує лише одна змінна, x. Графік являє собою вертикальну лінію, що перетинає вісь x на 2.

(г) у = $\dfrac{2}{5}$ х−1

Оскільки y ізольована в лівій частині рівняння, то найпростіше буде навести графік цієї лінії шляхом побудови трьох точок.

Вправа $\PageIndex{7A}$ :

Визначте найбільш зручний метод для графіка кожного рядка: (a) 3x+ 2y = 12 (b) y = 4 (c) y = $\dfrac{1}{5}$ x−4 (d) x = −7

Відповідь на: перехоплює

Відповідь б: горизонтальна лінія

Відповідь c: побудова точок

Відповідь d: вертикальна лінія

Вправа $\PageIndex{7B}$ :

Визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка: (a) x = 6 (b) y = $− \dfrac{3}{4}$ x + 1 (c) y = −8 (d) 4x−3y = −1

Відповідь на: вертикальна лінія
Відповідь б: побудова точок
Відповідь c: горизонтальна лінія
Відповідь d: перехоплює

ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

Графік за допомогою пошуку перехоплювачів

Використовувати перехоплення для графіка

Стати перехоплення з графа

Практика робить досконалим

Визначте перехоплення на графіку

У наступних вправах знайдіть х- і y- перехоплення.

$На графіку показана координатна площина x y. Осі йдуть від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 3» і «впорядкована пара 3, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 2» і «впорядкована пара 2, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Лінія проходить через точки «впорядкована пара 0, -5» і «впорядкована пара 5, 0».$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -1» і «впорядкована пара 1, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -2» і «впорядкована пара -2, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -3» і «впорядкована пара -3, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 1» і «впорядкована пара -1, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 5» і «впорядкована пара -5, 0» проходить лінія.$
$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -7 до 7. Через точки «впорядкована пара 0, 0» і «впорядкована пара 4, 2» проходить лінія.$

Знайти x та y перехоплення з рівняння прямої

У наступних вправах знайдіть перехоплення.

х + у = 4
х + у = 3
х + у = −2
х + у = −5
x × y = 5
x × y = 1
x − y = −3
x − y = −4
х + 2г = 8
х + 2г = 10
3х+ у = 6
3х+ у = 9
х−3у = 12
х−2у = 8
4x − у = 8
5x − у = 5
2х+ 5у = 10
2х+ 3г = 6
3х−2г = 12
3х−5г = 30
у = $\dfrac{1}{3}$ х−1
у = $\dfrac{1}{4}$ х−1
у = $\dfrac{1}{5}$ х + 2
у = $\dfrac{1}{3}$ х + 4
у = 3х
y = −2х
y = −4х
у = 5х

Графік лінії за допомогою перехоплення

У наступних вправах граф з використанням перехоплень.

−х + 5й = 10
−х + 4й = 8
х + 2г = 4
х + 2г = 6
х + у = 2
х + у = 5
х + у = −3
х + у = −1
x × y = 1
x × y = 2
x − y = −4
x − y = −3
4х + у = 4
3х+ у = 3
3x − у = −6
2x − у = −8
2х+ 4й = 12
3х+ 2г = 12
3х−2г = 6
5x−2y = 10
2х−5й = −20
3х−4у = −12
y = −2х
y = −4х
у = х
у = 3х

Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

У наступних вправах визначте найбільш зручний метод для графіка кожного рядка.

х = 2
у = 4
у = 5
x = −3
y = −3х+ 4
y = −5х+ 2
x × y = 5
x × y = 1
у = $\dfrac{2}{3}$ х−1
y = $\dfrac{4}{5}$ х−3
y = −3
y = −1
3х−2у = −12
2х−5й = −10
у = $− \dfrac{1}{4}$ х + 3
у = $− \dfrac{1}{3}$ х + 5

Щоденна математика

Дорожня поїздка Деміен їде з Чикаго до Денвера, відстань 1,000 миль. Вісь x на графіку нижче показує час у годинами з моменту виходу Демієна з Чикаго. Вісь Y представляє відстань, яку він залишив для руху.
1. Знайдіть x- і y- перехоплення.
2. Поясніть, що означає x- і y- перехоплення для Деміена.

$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від - до. Через мічені точки проходить рядок «впорядкована пара 0, 1000» і «впорядкована пара 15, 0».$

Дорожня поїздка Оззі заповнив бензобак своєї вантажівки і відправився в дорожню подорож. Вісь x на графіку показує кількість миль, проїхав Оззі з моменту заповнення. Вісь Y представляє кількість галонів газу в бензобаку вантажівки.
1. Знайдіть x- і y- перехоплення.
2. Поясніть, що x- і y- перехоплення означають для Ozzie.

$На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від - до. Лінія проходить через мічені точки «впорядкована пара 0, 16» і «впорядкована пара 300, 0».$

Письмові вправи

Як знайти x-перехоплення графа 3x−2y = 6?
Як знайти y-перехоплення графа 5x − y = 10?
Ви віддаєте перевагу графіку рівняння 4x + y = −4 шляхом побудови точок або перехоплення? Чому?
Ви віддаєте перевагу графувати рівняння y = $\dfrac{2}{3}$ x − 2 шляхом побудови точок або перехоплення? Чому?

Самостійна перевірка

(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$CNX_BMath_Figure_AppB_068.jpg$

(б) Що цей контрольний список розповідає вам про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra

Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

ЯК: ВИБЕРІТЬ НАЙБІЛЬШ ЗРУЧНИЙ МЕТОД ДЛЯ ГРАФІКА ЛІНІЇ

Приклад11.6.7\PageIndex{7}:

Вправа11.6.7A\PageIndex{7A}:

Вправа11.6.7B\PageIndex{7B}:

ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

Практика робить досконалим

Визначте перехоплення на графіку

Знайти x та y перехоплення з рівняння прямої

Графік лінії за допомогою перехоплення

Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

Щоденна математика

Письмові вправи

Самостійна перевірка

Дописувачі та атрибуція

Приклад $\PageIndex{7}$ :

Вправа $\PageIndex{7A}$ :

Вправа $\PageIndex{7B}$ :