Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.6: Графік з перехопленнями (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57792

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

    Хоча ми могли б графікувати будь-яке лінійне рівняння шляхом побудови точок, це не завжди може бути найзручнішим методом. У цій таблиці показано шість рівнянь, які ми намалювали в цьому розділі, і методи, які ми використовували для їх графіку.

    Рівняння Метод
    #1 у = 2х+ 1 побудова точок
    #2 у =\(\dfrac{1}{2}\) х + 3 побудова точок
    #3 х = −7 Вертикальна лінія
    #4 у = 4 Горизонтальна лінія
    #5 2х+ у = 6 Перехоплює
    #6 4x − 3вх = 12 Перехоплює

    Що це за форма рівняння, яка може допомогти нам вибрати найбільш зручний метод для графіка його лінії?

    Зверніть увагу, що в рівняннях #1 і #2 y виділяється на одній стороні рівняння, а його коефіцієнт дорівнює 1. Ми знайшли точки шляхом підстановки значень для x в правій частині рівняння, а потім спростивши отримання відповідних y- значень.

    Рівняння #3 та #4 мають лише одну змінну. Пам'ятайте, що в такому рівнянні значення цієї однієї змінної є постійним; воно не залежить від значення іншої змінної. Рівняння такого виду мають графіки, які представляють собою вертикальні або горизонтальні лінії.

    У рівняннях #5 і #6 обидва x і y знаходяться на одній стороні рівняння. Ці два рівняння мають вигляд Ax+ By = C. Ми підставили y = 0 і x = 0, щоб знайти x- і y- перехоплення, а потім знайшли третю точку, вибравши значення для x або y.

    Це призводить до наступної стратегії вибору найбільш зручного методу для графіка лінії.

    ЯК: ВИБЕРІТЬ НАЙБІЛЬШ ЗРУЧНИЙ МЕТОД ДЛЯ ГРАФІКА ЛІНІЇ

    Крок 1. Якщо рівняння має тільки одну змінну. Він являє собою вертикальну або горизонтальну лінію.

    • x = a - вертикальна лінія, що проходить через вісь x на a.
    • y = b - горизонтальна лінія, що проходить через вісь y в b.

    Крок 2. Якщо y ізольовано з одного боку рівняння. Графік шляхом побудови точок.

    • Виберіть будь-які три значення для x, а потім вирішіть для відповідних y- значень.

    Крок 3. Якщо рівняння має вигляд Ax+ By = C, знайдіть перехоплення.

    • Знайдіть x- і y- перехоплення, а потім третю точку.
    Приклад\(\PageIndex{7}\):

    Визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка: (a) y = −3 (b) 4x−6y = 12 (c) x = 2 (d) y = 2 5 x−1

    Рішення

    (а) у = −3

    Це рівняння має лише одну змінну, y. Його графік є горизонтальною лінією, що перетинає вісь y за −3.

    (б) 4х−6y = 12

    Це рівняння має вигляд Ax+ By = C. знайти перехоплення і ще одну точку.

    (с) х = 2

    Існує лише одна змінна, x. Графік являє собою вертикальну лінію, що перетинає вісь x на 2.

    (г) у =\(\dfrac{2}{5}\) х−1

    Оскільки y ізольована в лівій частині рівняння, то найпростіше буде навести графік цієї лінії шляхом побудови трьох точок.

    Вправа\(\PageIndex{7A}\):

    Визначте найбільш зручний метод для графіка кожного рядка: (a) 3x+ 2y = 12 (b) y = 4 (c) y =\(\dfrac{1}{5}\) x−4 (d) x = −7

    Відповідь на

    перехоплює

    Відповідь б

    горизонтальна лінія

    Відповідь c

    побудова точок

    Відповідь d

    вертикальна лінія

    Вправа\(\PageIndex{7B}\):

    Визначте найбільш зручний метод графіка кожного рядка: (a) x = 6 (b) y =\(− \dfrac{3}{4}\) x + 1 (c) y = −8 (d) 4x−3y = −1

    Відповідь на

    вертикальна лінія

    Відповідь б

    побудова точок

    Відповідь c

    горизонтальна лінія

    Відповідь d

    перехоплює

    ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

    Графік за допомогою пошуку перехоплювачів

    Використовувати перехоплення для графіка

    Стати перехоплення з графа

    Практика робить досконалим

    Визначте перехоплення на графіку

    У наступних вправах знайдіть х- і y- перехоплення.

    1. На графіку показана координатна площина x y. Осі йдуть від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 3» і «впорядкована пара 3, 0» проходить лінія.
    2. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 2» і «впорядкована пара 2, 0» проходить лінія.
    3. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Лінія проходить через точки «впорядкована пара 0, -5» і «впорядкована пара 5, 0».
    4. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -1» і «впорядкована пара 1, 0» проходить лінія.
    5. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -2» і «впорядкована пара -2, 0» проходить лінія.
    6. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, -3» і «впорядкована пара -3, 0» проходить лінія.
    7. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 1» і «впорядкована пара -1, 0» проходить лінія.
    8. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -10 до 10. Через точки «впорядкована пара 0, 5» і «впорядкована пара -5, 0» проходить лінія.
    9. На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від -7 до 7. Через точки «впорядкована пара 0, 0» і «впорядкована пара 4, 2» проходить лінія.

    Знайти x та y перехоплення з рівняння прямої

    У наступних вправах знайдіть перехоплення.

    1. х + у = 4
    2. х + у = 3
    3. х + у = −2
    4. х + у = −5
    5. x × y = 5
    6. x × y = 1
    7. x − y = −3
    8. x − y = −4
    9. х + 2г = 8
    10. х + 2г = 10
    11. 3х+ у = 6
    12. 3х+ у = 9
    13. х−3у = 12
    14. х−2у = 8
    15. 4x − у = 8
    16. 5x − у = 5
    17. 2х+ 5у = 10
    18. 2х+ 3г = 6
    19. 3х−2г = 12
    20. 3х−5г = 30
    21. у =\(\dfrac{1}{3}\) х−1
    22. у =\(\dfrac{1}{4}\) х−1
    23. у =\(\dfrac{1}{5}\) х + 2
    24. у =\(\dfrac{1}{3}\) х + 4
    25. у = 3х
    26. y = −2х
    27. y = −4х
    28. у = 5х

    Графік лінії за допомогою перехоплення

    У наступних вправах граф з використанням перехоплень.

    1. −х + 5й = 10
    2. −х + 4й = 8
    3. х + 2г = 4
    4. х + 2г = 6
    5. х + у = 2
    6. х + у = 5
    7. х + у = −3
    8. х + у = −1
    9. x × y = 1
    10. x × y = 2
    11. x − y = −4
    12. x − y = −3
    13. 4х + у = 4
    14. 3х+ у = 3
    15. 3x − у = −6
    16. 2x − у = −8
    17. 2х+ 4й = 12
    18. 3х+ 2г = 12
    19. 3х−2г = 6
    20. 5x−2y = 10
    21. 2х−5й = −20
    22. 3х−4у = −12
    23. y = −2х
    24. y = −4х
    25. у = х
    26. у = 3х

    Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії

    У наступних вправах визначте найбільш зручний метод для графіка кожного рядка.

    1. х = 2
    2. у = 4
    3. у = 5
    4. x = −3
    5. y = −3х+ 4
    6. y = −5х+ 2
    7. x × y = 5
    8. x × y = 1
    9. у =\(\dfrac{2}{3}\) х−1
    10. y =\(\dfrac{4}{5}\) х−3
    11. y = −3
    12. y = −1
    13. 3х−2у = −12
    14. 2х−5й = −10
    15. у =\(− \dfrac{1}{4}\) х + 3
    16. у =\(− \dfrac{1}{3}\) х + 5

    Щоденна математика

    1. Дорожня поїздка Деміен їде з Чикаго до Денвера, відстань 1,000 миль. Вісь x на графіку нижче показує час у годинами з моменту виходу Демієна з Чикаго. Вісь Y представляє відстань, яку він залишив для руху.
      1. Знайдіть x- і y- перехоплення.
      2. Поясніть, що означає x- і y- перехоплення для Деміена.

    На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від - до. Через мічені точки проходить рядок «впорядкована пара 0, 1000» і «впорядкована пара 15, 0».

    1. Дорожня поїздка Оззі заповнив бензобак своєї вантажівки і відправився в дорожню подорож. Вісь x на графіку показує кількість миль, проїхав Оззі з моменту заповнення. Вісь Y представляє кількість галонів газу в бензобаку вантажівки.
      1. Знайдіть x- і y- перехоплення.
      2. Поясніть, що x- і y- перехоплення означають для Ozzie.

    На графіку показана координатна площина x y. По осі x і y кожна проходить від - до. Лінія проходить через мічені точки «впорядкована пара 0, 16» і «впорядкована пара 300, 0».

    Письмові вправи

    1. Як знайти x-перехоплення графа 3x−2y = 6?
    2. Як знайти y-перехоплення графа 5x − y = 10?
    3. Ви віддаєте перевагу графіку рівняння 4x + y = −4 шляхом побудови точок або перехоплення? Чому?
    4. Ви віддаєте перевагу графувати рівняння y =\(\dfrac{2}{3}\) x − 2 шляхом побудови точок або перехоплення? Чому?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    CNX_BMath_Figure_AppB_068.jpg

    (б) Що цей контрольний список розповідає вам про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?

    Дописувачі та атрибуція