11.S: Графіки (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57800

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

КЛЮЧОВІ ТЕРМІНИ

горизонтальна лінія	Графік рівняння, яке можна записати у вигляді y = b, лінія якого проходить через вісь y в (0, b).
перехоплення лінії	Кожна з точок, в якій пряма перетинає вісь x і вісь y, називається перехопленням прямої.
лінійне рівняння	Рівняння виду Ax+ By = C, де A і B не обидва нуль, називається лінійним рівнянням в двох змінних
впорядкована пара	Впорядкована пара (x, y) дає координати точки в прямокутній системі координат. Перше число - координата x. Друге число - y-координата.
походження	Точка (0, 0) називається початком. Це точка, де точка, де перетинаються вісь x та вісь y.
квадранти	Чотири області прямокутної системи координат, яка була розділена віссю x та y-віссю.
нахил лінії	Ухил лінії m =\(\dfrac{rise}{run}\). Підйом вимірює вертикальну зміну, а пробіг вимірює зміну горизонталі.
розв'язок лінійного рівняння у двох змінних	Впорядкована пара (x, y) - це рішення лінійного рівняння Ax+ By = C, якщо рівняння є істинним твердженням, коли в рівняння підставляються значення x- і y впорядкованої пари.
вертикальна лінія	Вертикальна лінія - це графік рівняння, який можна записати у вигляді x = a. лінія проходить через вісь x в (a, 0).
вісь x	Горизонтальна вісь у прямокутній системі координат.
вісь Y	Вертикальна вісь на прямокутній системі координат.

Ключові концепції

11.1 Використання прямокутної системи координат

Знакові візерунки квадрантів

Квадрант I	Квадрант II	Квадрант III	IV квадрант
(х, у)	(х, у)	(х, у)	(х, у)
(+, +)	(−, +)	(−, −)	(+, −)

Координати нульових
- Точки з координатою y, рівною 0, знаходяться на осі x і мають координати (a, 0).
- Точки з координатою x, рівною 0, знаходяться на осі y і мають координати (0, b).
- Точка (0, 0) називається початком. Це точка, де перетинаються вісь х і вісь y.

11.2 Графічні лінійні рівняння

Графік лінійного рівняння шляхом побудови точок.
1. Знайдіть три точки, координати яких є розв'язками рівняння. Організуйте їх в таблиці.
2. Покладіть точки на прямокутну систему координат. Перевірте, щоб точки вибудовувалися. Якщо їх немає, уважно перевірте свою роботу.
3. Проведіть лінію через точки. Продовжити лінію, щоб заповнити сітку і поставити стрілки на обох кінцях лінії.
Графік лінійного рівняння: Графік лінійного рівняння ax + by = c є прямою лінією.
- Кожна точка на прямій є розв'язком рівняння.
- Кожен розв'язок цього рівняння є точкою на цій лінії.

11.3 Графік з перехопленнями

Перехоплює
- X-перехоплення - це точка, (a, 0), де графік перетинає вісь x. Перехоплення x відбувається, коли y дорівнює нулю.
- Y-перехоплення - це точка, (0, b), де графік перетинає вісь y. Перехоплення y відбувається, коли x дорівнює нулю.
- Перехоплення x відбувається, коли y дорівнює нулю.
- Перехоплення y відбувається, коли x дорівнює нулю.
Знайти x і y перехоплення з рівняння прямої
- Щоб знайти x-перехоплення рядка, нехай y = 0 і вирішите для x.
- Щоб знайти y-перехоплення рядка, нехай x = 0 і вирішіть для y.

х	у
	0
0

Графік лінії за допомогою перехоплень
1. Знайдіть x- і y-перехоплення рядка.
  - Нехай y = 0 і вирішити для х.
  - Нехай x = 0 і вирішити для y.
2. Знайдіть третій розв'язок рівняння.
3. Побудуйте три точки, а потім перевірте, щоб вони вишикувалися.
4. Намалюйте лінію.
Виберіть найбільш зручний метод для побудови графіка лінії
1. Визначте, чи має рівняння тільки одну змінну. Потім це вертикальна або горизонтальна лінія.
  - x = a - вертикальна лінія, що проходить через вісь x на a.
  - y = b - горизонтальна лінія, що проходить через вісь y в b.
2. Визначте, чи є y ізольованим на одній стороні рівняння. Графік шляхом побудови точок. Виберіть будь-які три значення для x, а потім вирішіть для відповідних значень y.
3. Визначте, чи рівняння має вигляд Ax+ By = C, знайдіть перехоплення. Знайдіть x- і y-перехоплення, а потім третю точку.

11.4 Розуміння нахилу лінії

Знайти нахил з графіка
1. Знайдіть дві точки на лінії, координати яких є цілими числами.
2. Починаючи з точки зліва, накидайте прямокутний трикутник, що йде від першої точки до другої точки.
3. Підрахуйте підйом і біг на ніжках трикутника.
4. Візьміть відношення підйому до бігу, щоб знайти ухил, m =\(\dfrac{rise}{run}\).
Нахил горизонтальної лінії
- Ухил горизонтальної лінії, y = b, дорівнює 0.
Нахил вертикальної лінії
- Нахил вертикальної лінії, x = a, не визначено.
Формула нахилу
- Нахил лінії між двома точками (x ₁, y ₁) і (x ₂, y ₂) дорівнює m =\(\dfrac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\).
Графік лінії з заданою точкою і нахилом.
1. Побудуйте задану точку.
2. Використовуйте формулу нахилу, щоб визначити підйом і пробіг.
3. Починаючи з заданої точки, відраховуйте підйом і біжіть, щоб відзначити другу точку.
4. З'єднайте точки лінією.

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra