2: Вступ до мови алгебри
- Page ID
- 57811
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Можливо, ви цього не усвідомлюєте, але ви вже використовуєте алгебру щодня. Можливо, ви розберетеся, скільки чайові сервера в ресторані. Можливо, ви підрахуєте суму змін, яку ви повинні отримати, коли платите за щось. Це може бути навіть тоді, коли ви порівнюєте середні значення ватин ваших улюблених гравців. Ви можете описати алгебру, яку ви використовуєте конкретними словами, і слідувати впорядкованому процесу. У цьому розділі ви досліджуєте слова, які використовуються для опису алгебри, і почнете свій шлях до вирішення алгебраїчних проблем легко, як у класі, так і в повсякденному житті.
- 2.1: Використовуйте мову алгебри (частина 1)
- Вираз - це число, змінна або комбінація чисел і змінних і символів операції. Рівняння складається з двох виразів, з'єднаних знаком рівності. Нерівність використовується в алгебрі для порівняння двох величин, які мають різні значення. Експоненціальне позначення використовується в алгебрі для представлення величини, помноженої на себе кілька разів.
- 2.2: Використовуйте мову алгебри (частина 2)
- При спрощенні математичних виразів виконуйте операції в наступному порядку: Спростіть всі вирази всередині дужок або інші символи групування, працюючи спочатку над самими внутрішніми дужками. Спростити всі вирази з показниками. Виконайте все множення і ділення по порядку зліва направо. Виконайте всі додавання і віднімання по порядку зліва направо. Множення і ділення, а також додавання і віднімання мають однаковий пріоритет.
- 2.3: Оцінювання, спрощення та переклад виразів (частина 1)
- Для оцінки алгебраїчного виразу підставляємо задане число для змінної у виразі, а потім спрощуємо вираз, використовуючи порядок операцій. Ми також можемо спростити вираз, об'єднавши подібні терміни. Термін - це константа або добуток константи і однієї або декількох змінних. Терміни, які є або константами, або мають однакові змінні з однаковими показниками, схожі на терміни.
- 2.4: Оцінювання, спрощення та переклад виразів (частина 2)
- Щоб вирішити реальні проблеми, нам спочатку потрібно прочитати проблему, щоб визначити, що ми шукаємо. Потім ми пишемо словесну фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Далі ми переводимо словосполучення в математичні позначення, а потім спрощуємо. Нарешті, ми перекладаємо математичні позначення в речення, щоб відповісти на питання.
- 2.5: Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності (частина 1)
- Щоб визначити, чи є число розв'язком рівняння, спочатку підставити число для змінної в рівнянні. Потім спростіть вирази по обидва боки рівняння і визначте, чи істинно отримане рівняння. Якщо це правда, число - це рішення. Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням. Властивості віднімання та додавання рівності допомагають у розв'язанні змінної у рівнянні.
- 2.6: Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності (частина 2)
- Щоб вирішити реальні проблеми, нам спочатку потрібно прочитати проблему, щоб визначити, що ми шукаємо. Потім ми пишемо словесну фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Далі ми переводимо словосполучення в математичні позначення, а потім спрощуємо. Нарешті, ми перекладаємо математичні позначення в речення, щоб відповісти на питання.
- 2.7: Знайдіть кратні та множники (частина 1)
- Число кратне n, якщо воно є добутком рахункового числа і n. якщо число m кратне n, то скажемо, що m ділиться на n. Якщо a • b = m, то a і b - множники m, а m - добуток a і b. Щоб знайти всі фактори лічильного числа, розділіть число на кожен з підрахунку числа, по порядку, поки частка не буде менше дільника. Потім перерахуйте всі пари факторів і запишіть всі фактори по порядку від найменшого до найбільшого.
- 2.8: Знайдіть кратні та множники (частина 2)
- Просте число - це лічильне число більше 1, єдиними факторами якого є 1 і саме по собі. Складене число - це лічильне число, яке не є простим. Щоб визначити, чи є число простим, розділіть його на кожен з простих чисел, щоб побачити, чи є воно коефіцієнтом числа. Почніть з 2 і зупиніться, коли частка менша за дільник або коли знайдено простий множник. Якщо число має простий множник, то це складене число. Якщо він не має простих множників, то число є простим.
- 2.9: Просте факторизація та найменш поширене кратне (частина 1)
- Просте факторизація числа - це добуток простих чисел, що дорівнює числу. Це можна знайти, використовуючи або деревоподібний метод, або сходовий метод. Деревоподібний метод передбачає написання факторів нижче числа і з'єднання їх з числом невеликими відрізками лінії. Сходовий метод передбачає поділ заданого числа на його найменший простий коефіцієнт. Складене число - це добуток всіх простих чисел, використовуваних в будь-якому методі, який повинен дати однаковий результат.
- 2.10: Просте факторизація та найменш поширене кратне (частина 2)
- Найменш загальне кратне (LCM) - це найменше число, кратне двом числам. LCM двох чисел можна знайти, перерахувавши їх кратні або використовуючи метод простих множників. Метод лістингу передбачає виписування кратних кожного числа до тих пір, поки не буде знайдено перше множинне спільне для обох списків. Метод простих факторів передбачає запис кожного числа як добуток простих чисел, узгодження простих чисел по вертикалі, коли це можливо, а потім множення коефіцієнтів разом для отримання LCM.
Малюнок 2.1 - Алгебра має свою мову. На малюнку показані лише деякі слова, які ви можете побачити та використовувати у вивченні преалгебри.