Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.8: Знайдіть кратні та множники (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57828

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначення простих і складених чисел

    Деякі цифри, начебто\(72\), мають багато факторів. Інші числа, такі як\(7\), мають тільки два фактори:\(1\) і число. Число, що має лише два множники, називається простим числом. Число з більш ніж двома факторами називається складовим числом. Число не\(1\) є ні простим, ні складовим. Він має лише один фактор, сам по собі.

    Визначення: Прості числа та складені числа

    Просте число - це лічильне число, яке більше, ніж\(1\) чиї єдині фактори є\(1\) і саме по собі.

    Складене число - це лічильне число, яке не є простим.

    На малюнку\(\PageIndex{5}\) перераховані числа підрахунку з\(2\)\(20\) наскрізь разом з їх факторами. Виділені числа є простими, оскільки кожне має лише два фактори.

    На цьому малюнку показана таблиця з двадцятьма рядками і трьома стовпцями. Перший ряд - це рядок заголовка. Він позначає стовпці як «Число», «Фактор» та «Просте або складене?» У другому рядку перелічено число 2, червоним кольором, під стовпцем «Число», цифри 1 та 2 під стовпцем «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. У третьому рядку вказано число 3, червоним кольором, під стовпцем «Число», цифри 1 та 3 під стовпцем «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. У четвертому рядку наведено число 4 під стовпцем «Число», числа 1, 2 та 4 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. У п'ятому рядку перелічено число 5, червоним кольором, під стовпцем «Число», цифри 1 та 5 під стовпцем «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. У шостому рядку наведено число 6 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 3 та 6 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. У сьомому рядку вказано число 7 червоним кольором під стовпцем «Число», цифри 1 та 7 у стовпці «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. У восьмому рядку вказано число 8 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 4 та 8 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. У дев'ятому рядку наведено число 9 під стовпцем «Число», числа 1, 3 та 9 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. Десятий рядок перераховує число 10 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 5 та 10 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. Одинадцятий рядок містить число 11 червоним кольором під стовпцем «Число», цифри 1 та 11 у стовпці «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. Дванадцятий рядок перераховує число 12 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 3, 4, 6 та 12 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. Тринадцятий рядок містить число 13 червоним кольором під стовпцем «Число», цифри 1 та 13 під стовпцем «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. Чотирнадцятий рядок перераховує число 14 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 7 та 14 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. П'ятнадцятий рядок перераховує число 15 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 3, 5 та 15 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. У шістнадцятому рядку перераховано число 16 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 4, 8 та 16 під стовпцем «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. Сімнадцятий рядок перераховує число 17 червоним кольором під стовпцем «Число», цифри 1 та 17 під стовпцем «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. У вісімнадцятому рядку вказано число 18 під стовпцем «Число», цифри 1, 2, 3, 6, 9 та 18 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка. Дев'ятнадцятий рядок містить число 19 червоним кольором під стовпцем «Число», цифри 1 та 19 у стовпці «Фактори» та слово просте під «Просте чи складене?» колонка. Двадцятий рядок перераховує число 20 під стовпцем «Число», числа 1, 2, 4, 5, 10 та 20 у стовпці «Фактори» та слово складене під «Просте чи складене?» колонка.

    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Коефіцієнти підрахунку чисел від 2 до 20, з виділеними простими числами

    Прості числа менше, ніж\(20\) є\(2\)\(3\)\(5\),\(7\),\(11\),\(13\),\(17\), і\(19\). Є багато великих простих чисел теж. Для того, щоб визначити, чи є число простим або складеним, нам потрібно побачити, чи має число будь-які інші фактори, крім самого\(1\) і самого. Для цього ми можемо перевірити кожне з менших простих чисел, щоб побачити, чи є це множником числа. Якщо жодне з простих чисел не є множниками, то це число також є простим.

    ЯК: ВИЗНАЧИТИ, ЧИ Є ЧИСЛОМ ПРОСТИМ.
    • Крок 1. Перевірте кожне з простих чисел, для того, щоб побачити, чи є це коефіцієнтом числа.
    • Крок 2. Починати з\(2\) і зупинятися, коли частка менша за дільник або коли знайдено простий множник.
    • Крок 3. Якщо число має простий множник, то це складене число. Якщо він не має простих множників, то число є простим.
    Приклад\(\PageIndex{8}\): prime or composite

    Визначте кожне число як просте або складене:

    1. \(83\)
    2. \(77\)

    Рішення

    1. Перевірте кожне просте, для того, щоб побачити, чи є це коефіцієнтом\(83\), починаючи з\(2\), як показано. Ми зупинимося, коли частка менше дільника.
    Прем'єр Тест Коефіцієнт 83?
    2 Остання цифра 83 не дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8. Ні.
    3 8 + 3 = 11, а 11 не ділиться на 3. Ні.
    5 Остання цифра 83 - це не 5 або 0. Ні.
    7 83 ÷ 7 = 11,857... Ні.
    11 83 ÷ 11 = 7,545... Ні.

    Ми можемо зупинитися, коли ми отримаємо,\(11\) тому що частка (\(7.545…\)) менше, ніж дільник. Ми не знайшли ніяких простих чисел, які є множниками\(83\), тому ми знаємо, що\(83\) це прості.

    1. Перевірте кожне просте, для того, щоб побачити, чи є це фактором\(77\).
    Прем'єр Тест Коефіцієнт 77?
    2 Остання цифра не дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8. Ні.
    3 7 + 7 = 14, а 14 не ділиться на 3. Ні.
    5 Остання цифра - не 5 або 0. Ні.
    7 77 ÷ 7 = 11 Так.

    Оскільки\(77\) ділиться на\(7\), ми знаємо, що це не просте число. Вона є складовою.

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Визначте число як просте або складене:\(91\)

    Відповідь

    композитних

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Визначте число як просте або складене:\(137\)

    Відповідь

    прем'єр

    Ключові поняття

    Тести на подільність
    Число ділиться на  
    2 якщо остання цифра дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8
    3 якщо сума цифр ділиться на 3
    5 якщо остання цифра 5 або 0
    6 якщо ділиться на 2 і 3
    10 якщо остання цифра дорівнює 0
    • Фактори Якщо\(a\cdot b = m\), то\(a\) і\(b\) є факторами\(m\), і\(m\) є продуктом\(a\) і\(b\).
    • Знайдіть всі фактори лічильного числа.
      • Розділіть число на кожне з рахункових чисел, по порядку, поки частка не стане менше дільника.
        • Якщо частка є рахунковим числом, дільник і частка є парою множників.
        • Якщо частка не є рахунковим числом, дільник не є коефіцієнтом.
      • Перелічити всі пари факторів.
      • Напишіть всі фактори по порядку від найменшого до найбільшого.
    • Визначте, чи є число простим.
      • Перевірте кожне з простих чисел, для того, щоб побачити, чи є це коефіцієнтом числа.
      • Починати з\(2\) і зупинятися, коли частка менша за дільник або коли знайдено простий множник.
      • Якщо число має простий множник, то це складене число. Якщо він не має простих множників, то число є простим.

    Глосарій

    кратне числу

    Число кратне,\(n\) якщо воно є добутком лічильного числа і\(n\)

    подільність

    Якщо число\(m\) кратне\(n\), то ми говоримо,\(m\) що ділиться на\(n\).

    просте число

    Просте число - це лічильне число, яке більше, ніж\(1\) чиї єдині фактори є\(1\) і саме по собі.

    складене число

    Складене число - це лічильне число, яке не є простим.

    Практика робить досконалим

    Визначення кратних чисел

    У наступних вправах перерахуйте всі кратні менше 50 для даного числа.

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 5
    5. 6
    6. 7
    7. 8
    8. 9
    9. 10
    10. 12

    Використання загальних тестів на подільність

    У наступних вправах використовуйте тести на подільність, щоб визначити, чи ділиться кожне число на 2, 3, 4, 5, 6 та 10.

    1. 84
    2. 96
    3. 75
    4. 78
    5. 168
    6. 264
    7. 900
    8. 800
    9. 896
    10. 942
    11. 375
    12. 750
    13. 350
    14. 550
    15. 1430
    16. 1080
    17. 22 335
    18. 39 075

    Знайти всі фактори числа

    У наступних вправах знайдіть всі фактори даного числа.

    1. 36
    2. 42
    3. 60
    4. 48
    5. 144
    6. 200
    7. 588
    8. 576

    Визначення простих і складених чисел

    У наступних вправах визначте, чи є дане число простим або складеним.

    1. 43
    2. 67
    3. 39
    4. 53
    5. 71
    6. 119
    7. 481
    8. 221
    9. 209
    10. 359
    11. 667
    12. 1771

    Щоденна математика

    1. Банківська бабуся Френка дала йому 100 доларів на випускному вищому навчальному закладі. Замість того, щоб витрачати його, Френк відкрив банківський рахунок. Щотижня він додавав на рахунок 15 доларів. У таблиці показано, скільки грошей Френк вклав на рахунок до кінця кожного тижня. Доповніть таблицю, заповнивши заготовки.
    Тижні після закінчення навчання Загальна кількість доларів Френк поклав на рахунок Спрощена загальна сума
    0 100 100
    1 100 + 15 115
    2 100 + 15 • 2 130
    3 100 + 15 • 3  
    4 100 + 15 • []  
    5 100 + []  
    6    
    20    
    х    
    1. Банківська справа У березні Джина відкрила в своєму банку ощадний рахунок різдвяного клубу. Вона внесли 75 доларів, щоб відкрити рахунок. Щотижня вона додавала 20 доларів на рахунок. У таблиці показано, скільки грошей Джина вклала на рахунок до кінця кожного тижня. Доповніть таблицю, заповнивши заготовки.
    Тижні після відкриття рахунку Загальна кількість доларів, які Джина поклала на рахунок Спрощена загальна сума
    0 75 75
    1 75 + 20 95
    2 75 + 20 • 2 115
    3 75 + 20 • 3  
    4 75 + 20 • []  
    5 75 + []  
    6    
    20    
    х    

    Письмові вправи

    1. Якщо число ділиться на 2 і на 3, то чому воно також ділиться на 6?
    2. Яка різниця між простими числами та складовими числами?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це поліпшити?

    Дописувачі та атрибуція