2.S: Вступ до мови алгебри (резюме)

Ключові умови

коефіцієнт	Константа, яка множить змінну (и) у термін.
складене число	Складене число - це лічильне число, яке не є простим.
подільність	Якщо число m кратне n, то скажемо, що m ділиться на n.
рівняння	Рівняння складається з двох виразів, з'єднаних знаком рівності.
оцінити	Оцінити алгебраїчний вираз означає знайти значення виразу при заміні змінної на задане число.
вираз	Вираз - це число, змінна або комбінація чисел і змінних і символів операції.
найменш загальне кратне (НКМ)	Найменше число, кратне двом числам.
як терміни	Терміни, які є або константами, або мають однакові змінні з однаковими показниками.
кратне числу	Число кратне n, якщо воно є добутком лічильного числа і n.
основна факторизація	Добуток простих чисел, що дорівнює числу.
просте число	Підрахувальне число більше 1, єдиними факторами якого є 1 і сам.
розв'язання рівняння	Значення змінної, що робить true твердження при підстановці в рівняння. Процес знаходження рішення рівняння називається вирішенням рівняння.
термін	Константа або добуток константи і однієї або декількох змінних.

Ключові концепції

2.1 - Використовуйте мову алгебри

Операція	Позначення	Скажіть:	Результат - це...
Додавання	а + б	а плюс б	Сума a і b
множення	а • б, (а) (б), (а) б, а (б)	в раз б	Твір a і b
Віднімання	а - б	а мінус б	Різниця a і b
Відділ	а ÷ б, а/б,\(\dfrac{a}{b}\),\(b \overline{)a}\)	a ділиться на b	Коефіцієнт a та b

• Символ рівності
  • a = b читається як a дорівнює b
  • Символ = називається знаком рівності.
• Нерівність
  • a < b читається a менше b
  • a ліворуч від b на числовому рядку:
  • a > b читається a більше, ніж b
  • a праворуч від b на числовому рядку:

Таблиця 2.77

Алгебраїчні позначення	Скажи
а = б	a дорівнює b
a ≠ б	a не дорівнює b
a < b	a менше b
а > б	a більше, ніж b
a ≤ b	a менше або дорівнює b
а ≥ б	a більше або дорівнює b

• Експоненціальне позначення
  • Для будь-якого виразу n є множником, помноженим на себе n разів, якщо n - натуральне число.
  • a ⁿ означає множення n множників a
  • Вираз a ⁿ читається як до n у ^{степені}

• Порядок операцій: При спрощенні математичних виразів виконуйте операції в наступному порядку:

1. Дужки та інші символи групування: Спростіть усі вирази всередині дужок або інших символів групування, спочатку працюючи над самими внутрішніми дужками.
2. Показники: спростити всі вирази з експонентами.
3. Множення і ділення: Виконайте все множення і ділення в порядку зліва направо. Ці операції мають однаковий пріоритет.
4. Додавання та віднімання: Виконайте всі додавання та віднімання в порядку зліва направо. Ці операції мають однаковий пріоритет.

2.2 - Оцінюйте, спрощуйте та перекладіть вирази

• Поєднуйте подібні терміни.

1. Визначте подібні терміни.
2. Перевпорядкуйте вираз так, як терміни разом.
3. Складіть коефіцієнти подібних термінів

2.3 - Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності

• Визначте, чи є число розв'язком рівняння.

1. Підставляємо число для змінної в рівняння.
2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
3. Визначте, чи істинно отримане рівняння. Якщо це правда, число - це рішення. Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.

• Віднімання властивості рівності
  • Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то a - c = b - c.

• Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивість віднімання рівності.

1. Використовуйте властивість віднімання рівності, щоб ізолювати змінну.
2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
3. Перевірте розчин.

• Додаткова властивість рівності
  • Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то a + c = b + c.
• Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивість додавання рівності.

1. Використовуйте властивість додавання рівності, щоб ізолювати змінну.
2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
3. Перевірте розчин.

2.4 - Знайти кратні та коефіцієнти

Тести на подільність
Число ділиться на
2	якщо остання цифра дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8
3	якщо сума цифр ділиться на 3
5	якщо остання цифра дорівнює 5 або 0
6	якщо ділиться як на 2, так і на 3
10	якщо остання цифра дорівнює 0

• Фактори: Якщо a • b = m, то a і b - множники m, а m - добуток a і b.
• Знайдіть всі фактори лічильного числа.

1. Розділіть число на кожне з рахункових чисел, по порядку, поки частка не стане менше дільника.
   1. Якщо частка є рахунковим числом, дільник і частка є парою факторів.
   2. Якщо частка не є рахунковим числом, дільник не є коефіцієнтом.
2. Перелічити всі пари факторів.
3. Напишіть всі фактори по порядку від найменшого до найбільшого.

• Визначте, чи є число простим.

1. Перевірте кожне з простих чисел, щоб побачити, чи є це коефіцієнтом числа.
2. Почніть з 2 і зупиніться, коли частка менша за дільник або коли знайдено простий множник.
3. Якщо число має простий множник, то це складене число. Якщо він не має простих множників, то число є простим.

2.5 - Просте факторизація та найменш поширене кратне

• Знайдіть просту факторизацію складеного числа за допомогою методу дерева.

1. Знайдіть будь-яку пару множників заданого числа і використовуйте ці числа для створення двох гілок.
2. Якщо коефіцієнт є простим, ця гілка завершена. Обведіть просте.
3. Якщо коефіцієнт не є простим, запишіть його як добуток пари факторів і продовжуйте процес.
4. Запишіть складене число як добуток всіх обведених простих чисел.

• Знайдіть просту факторизацію складеного числа за допомогою методу сходів.

1. Розділіть число на найменший простий.
2. Продовжуйте ділити на цей прайм, поки він більше не розділиться рівномірно.
3. Розділіть на наступний прайм, поки він більше не розділиться рівномірно.
4. Продовжуйте, поки частка не стане простим.
5. Напишіть складене число як добуток всіх простих чисел з боків і верху сходів.

• Знайдіть LCM, перерахувавши кратні

1. Перерахуйте перші кілька кратних кожному числу.
2. Шукайте множники, загальні для обох списків. Якщо загальних кратних в списках немає, випишіть додаткові кратні для кожного числа.
3. Шукайте найменше число, яке є загальним для обох списків.
4. Це число і є НКМ.

• Знайдіть LCM за допомогою методу простих множників.

1. Знайдіть просту факторизацію кожного числа.
2. Запишіть кожне число як добуток простих чисел, коли це можливо, зіставляючи прості числа вертикально.
3. Збийте прості числа в кожному стовпчику.
4. Помножте коефіцієнти, щоб отримати НКМ.

Автори та атрибуція