Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.4: Оцінювання, спрощення та переклад виразів (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57857

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перекласти слова на алгебраїчні вирази

    У попередньому розділі ми перерахували багато символів операцій, які використовуються в алгебрі, а потім ми перевели вирази і рівняння в словосполучення і речення. Тепер ми повернемо процес і переведемо словосполучення в алгебраїчні вирази. Символи та змінні, про які ми говорили, допоможуть нам це зробити. Вони зведені в табл\(\PageIndex{3}\).

    Таблиця\(\PageIndex{3}\)
    Операція Фраза Вираз
    Додавання

    а плюс б

    сума a і b

    a збільшено на b

    б більше, ніж a

    сумарно a і b

    b додано до

    		 а + б
    Віднімання

    а мінус б

    різниця a і b

    b віднімається з a

    a зменшилася на b

    b менше, ніж a

    		 а - б
    множення

    в раз б

    добуток a і b

    		 а • б, аб, а (б), (а) (б)
    Відділ

    a ділиться на b

    частка a і b

    співвідношення a і b

    b розділений на

    		 а ÷ б, а/б\(\dfrac{a}{b}\),\(b \overline{) a}\)

    Подивіться уважно на ці фрази, використовуючи чотири операції:

    • сума\(a\) і\(b\)
    • різниця\(a\) і\(b\)
    • продукт\(a\) і\(b\)
    • частка\(a\) і\(b\)

    Кожна фраза говорить вам оперувати двома числами. Шукайте слова і і, щоб знайти цифри.

    Приклад\(\PageIndex{11}\): translate

    Переведіть кожне словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. різниця\(20\) і\(4\)
    2. частка\(10x\) і\(3\)

    Рішення

    1. Ключове слово - різниця, яка говорить нам, що операція - віднімання. Шукайте слова і і, щоб знайти числа для віднімання.

    різниця\(20\) і\(4\)

    \(20\)мінус\(4\)

    \(20 − 4\)

    1. Ключове слово - коефіцієнт, який говорить нам, що операція - це поділ.

    частка\(10x\) і\(3\)

    розділити\(10x\) на\(3\)

    \(10x ÷ 3\)

    Це також може бути записано як 1\(0x / 3\) або\(\dfrac{10x}{3}\)

    вправа\(\PageIndex{21}\)

    Переведіть дане словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. різниця\(47\) і\(41\)
    2. частка\(5x\) і\(2\)
    Відповідь

    \(47-41\)

    Відповідь б

    \(5x\div 2\)

    вправа\(\PageIndex{22}\)

    Переведіть дане словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. сума\(17\) і\(19\)
    2. продукт\(7\) і\(x\)
    Відповідь

    \(17+19\)

    Відповідь б

    \(7x\)

    Скільки вам років буде через вісім років? Який вік на вісім років більше, ніж ваш вік зараз? Ви додали\(8\) до свого теперішнього віку? Вісім більше, ніж означає вісім додано до вашого теперішнього віку.

    Скільки років тобі було сім років тому? Це на сім років менше, ніж ваш вік зараз. Ви віднімаєте\(7\) від свого теперішнього віку. Сім менше, ніж означає сім віднімається від вашого теперішнього віку.

    Приклад\(\PageIndex{12}\): translate

    Переведіть кожне словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. На вісім більше\(y\)
    2. Сім менше\(9z\)

    Рішення

    1. Ключових слів більше, ніж. Вони кажуть нам, що операція є доповненням. Більше, ніж означає «додано до».

    На вісім більше\(y\)

    вісім додано до\(y\)

    \(y + 8\)

    1. Ключових слів менше, ніж. Вони кажуть нам, що операція - це віднімання. Менше, ніж означає «віднімається з».

    Сім менше\(9z\)

    Сім віднімається від\(9z\)

    \(9z − 7\)

    вправа\(\PageIndex{23}\)

    Переведіть кожне словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. Одинадцять більше\(x\)
    2. Чотирнадцять менше\(11a\)
    Відповідь

    \(x+11\)

    Відповідь б

    \(11a-14\)

    вправа\(\PageIndex{24}\)

    Переведіть кожне словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. \(19\)більше\(j\)
    2. \(21\)менше\(2x\)
    Відповідь

    \(j+19\)

    Відповідь б

    \(2x-21\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): translate

    Переведіть кожне словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. п'ять разів перевищує суму\(m\) і\(n\)
    2. сума в п'ять разів\(m\) і\(n\)

    Рішення

    1. Є два слова операції: раз говорить нам помножити, а сума говорить нам, щоб додати. Тому що ми\(5\) множимо на суму, нам потрібні дужки навколо суми\(m\) і\(n\).

    п'ять разів перевищує суму\(m\) і\(n\)

    \(5(m + n)\)

    1. Щоб взяти суму, шукаємо слова і і дивимося, що додається. Тут беремо суму п'ять разів\(m\) і\(n\).

    сума в п'ять разів\(m\) і\(n\)

    \(5m + n\)

    Зверніть увагу, як використання дужок змінює результат. У частині (а) складаємо спочатку і в частині (b), спочатку множимо.

    вправа\(\PageIndex{25}\)

    Переведіть слово словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. в чотири рази більше суми\(p\) і\(q\)
    2. сума в чотири рази\(p\) і\(q\)
    Відповідь

    \(4(p+q)\)

    Відповідь б

    \(4p+q\)

    вправа\(\PageIndex{26}\)

    Переведіть слово словосполучення в алгебраїчний вираз:

    1. різниця в два рази\(x\) і\(8\)
    2. в два рази різниця\(x\) і\(8\)
    Відповідь

    \(2x-8\)

    Відповідь б

    \(2(x-8)\)

    Пізніше в цьому курсі ми будемо застосовувати наші навички з алгебри для розв'язування рівнянь. Зазвичай ми починаємо з перекладу словосполучення на алгебраїчний вираз. Нам потрібно буде чітко зрозуміти, що буде представляти вираз. Ми побачимо, як це зробити в наступних двох прикладах.

    Приклад\(\PageIndex{14}\): write an expression

    Висота прямокутного вікна на 6 дюймів менше ширини. Давайте уявляємо ширину вікна. Напишіть вираз для висоти вікна.

    Рішення

    Напишіть фразу про висоту. 6 менше ширини
    Підставляємо w на ширину. 6 менше ш
    Перепишіть «менше ніж» як «віднімається з». 6 віднімається з w
    Переведіть словосполучення в алгебру. Вт - 6
    вправа\(\PageIndex{27}\)

    Довжина прямокутника на\(5\) дюйми менше ширини. \(w\)Дозволяти представляти ширину прямокутника. Напишіть вираз для довжини прямокутника.

    Відповідь

    \(w-5\)

    вправа\(\PageIndex{28}\)

    Ширина прямокутника на\(2\) метри більше довжини. \(l\)Дозволяти представляти довжину прямокутника. Напишіть вираз для ширини прямокутника.

    Відповідь

    \(l+2\)

    Приклад\(\PageIndex{15}\): write an expression

    У Бланки в сумочці є копійки і чверті. Число копійок\(2\) менше, ніж в\(5\) рази перевищує кількість чвертей. \(q\)Дозволяти представляти кількість чвертей. Напишіть вираз для кількості копійок.

    Рішення

    Напишіть фразу про кількість копійок. в два менше п'ятикратного числа чвертей
    Підставляємо q на кількість чвертей. 2 менше п'яти разів q
    Перекласти 5 разів q. 2 менше, ніж 5q
    Переведіть словосполучення в алгебру. 5кв - 2
    вправа\(\PageIndex{29}\)

    Джеффрі має копійки і чверті в кишені. Кількість копійок в сім менше, ніж в шість разів перевищує кількість чвертей. \(q\)Дозволяти представляти кількість чвертей. Напишіть вираз для кількості копійок.

    Відповідь

    \(6q-7\)

    вправа\(\PageIndex{30}\)

    Лорен має копійки і нікельси в сумочці. Кількість копійок у вісім більше, ніж в чотири рази перевищує кількість нікелів. \(n\)Дозволяти представляти кількість нікелів. Напишіть вираз для кількості копійок.

    Відповідь

    \(4n+8\)

    Доступ до додаткових онлайн-ресурсів

    Ключові концепції

    • Поєднуйте подібні терміни.
      • Визначте подібні терміни.
      • Перевпорядкуйте вираз так, як терміни разом.
      • Складіть коефіцієнти подібних термінів

    Глосарій

    термін

    Термін - це константа або добуток константи і однієї або декількох змінних.

    коефіцієнт

    Константа, яка множить змінну (и) в термін, називається коефіцієнтом.

    як терміни

    Терміни, які є або константами, або мають однакові змінні з однаковими показниками, схожі на терміни.

    оцінити

    Оцінити алгебраїчний вираз означає знайти значення виразу при заміні змінної на задане число.

    Практика робить досконалим

    Оцінити алгебраїчні вирази

    У наступних вправах оцінюємо вираз для заданого значення.

    1. 7х+ 8 при х = 2
    2. 9х+ 7 при х = 3
    3. 5x − 4, коли х = 6
    4. 8x − 6 при x = 7
    5. х 2, коли х = 12
    6. х 3, коли х = 5
    7. х 5, коли х = 2
    8. х 4, коли х = 3
    9. 3 х, коли х = 3
    10. 4 х, коли х = 2
    11. x 2 + 3x − 7, коли х = 4
    12. x 2 + 5x − 8, коли х = 6
    13. 2x + 4y − 5, коли х = 7, y = 8
    14. 6х+ 3y − 9, коли x = 6, y = 9
    15. (x − y) 2, коли x = 10, y = 7
    16. (х + у) 2, коли х = 6, у = 9
    17. а 2 + б 2, коли а = 3, б = 8
    18. r 2 − s 2, коли r = 12, s = 5
    19. 2л + 2Вт при l = 15, ш = 12
    20. 2л + 2ш при l = 18, ш = 14

    Визначте терміни, коефіцієнти та подібні терміни

    У наступних вправах перерахуйте терміни в даному виразі.

    1. 15х 2 + 6х+ 2
    2. 11х 2 + 8х + 5
    3. 10г 3 + у + 2
    4. 9 років 3 + у + 5

    У наступних вправах визначте коефіцієнт даного терміну.

    1. 8а
    2. 13м
    3. 5р 2
    4. 6х 3

    У наступних вправах визначте всі набори подібних термінів.

    1. х 3, 8х, 14, 8г, 5, 8х 3
    2. 6з, 3а 2, 1, 6з 2, 4з, ш 2
    3. 9а, а 2, 16аб, 16б 2, 4аб, 9б 2
    4. 3, 25р 2, 10с, 10р, 4р 2, 3с

    Спростіть вирази, поєднуючи подібні терміни

    У наступних вправах спростіть даний вираз, комбінуючи подібні терміни.

    1. 10х+ 3х
    2. 15х + 4х
    3. 17а + 9а
    4. 18 років + 9 років
    5. 4с +2с + с
    6. 6й + 4й + у
    7. 9х+ 3х+ 8
    8. 8а + 5а + 9
    9. 7у + 2 + 3у + 1
    10. 8д + 6 + 2д + 5
    11. 7п + 6 +5п + 4
    12. 8х + 7х+4х − 5
    13. 10а + 7 + 5а − 2 + 7а − 4
    14. 7c + 4 + 6c − 3 + 9c − 1
    15. 3х 2 + 12х + 11 + 14х 2 + 8х+ 5
    16. 5б 2 + 9б + 10 + 2б 2 + 3б − 4

    Перекласти англійські фрази на алгебраїчні вирази

    У наступних вправах переведіть дане словосполучення в алгебраїчний вираз.

    1. Сума 8 і 12
    2. Сума 9 і 1
    3. Різниця 14 і 9
    4. 8 менше 19
    5. Виріб 9 і 7
    6. Виріб 8 і 7
    7. Коефіцієнт 36 і 9
    8. Коефіцієнт 42 і 7
    9. Різниця х і 4
    10. 3 менше х
    11. Твір 6 і y
    12. Твір 9 і y
    13. Сума 8х і 3х
    14. Сума 13х і 3х
    15. Коефіцієнт y та 3
    16. Коефіцієнт y та 8
    17. У вісім разів різниця у і дев'ять
    18. Сім разів різниця у та одиниці
    19. П'ять разів сума x та y
    20. Дев'ять разів п'ять менше, ніж двічі х

    У наступних вправах напишіть алгебраїчний вираз.

    1. Адель купила спідницю і блузку. Спідниця коштувала на 15 доларів дорожче блузки. Дозвольте б уявити вартість блузки. Напишіть вираз для вартості спідниці.
    2. У Еріка є рок і класичні компакт-диски в своєму автомобілі. Кількість рок-компакт-дисків на 3 більше, ніж кількість класичних компакт-дисків. Нехай c представляють кількість класичних компакт-дисків. Напишіть вираз для кількості рок-компакт-дисків.
    3. Кількість дівчаток у другому класі на 4 менше, ніж кількість хлопчиків. Нехай b представляють кількість хлопчиків. Напишіть вираз для кількості дівчат.
    4. У Марселли на 6 менше двоюрідних братів чоловіків, ніж двоюрідних братів жінок. Ліва f представляють кількість двоюрідних братів жіночої статі. Напишіть вираз для кількості двоюрідних братів хлопчика.
    5. У Грега в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок на сім менше, ніж в два рази перевищує кількість нікелів. Нехай n позначає кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.
    6. Жаннет має купюри в розмірі 5 доларів та 10 доларів у гаманці. Кількість п'ятірок в три більше, ніж в шість разів перевищує кількість десятків. Нехай t являє собою кількість десятків. Напишіть вираз для числа п'ятірок.

    Щоденна математика

    У наступних вправах використовуйте алгебраїчні вирази для вирішення проблеми.

    1. Автострахування автострахування Джастіна має франшизу 750 доларів за інцидент. Це означає, що він платить 750 доларів, і його страхова компанія буде платити всі витрати понад 750 доларів. Якщо Джастін подасть позов на $2100, скільки він заплатить, і скільки заплатить його страхова компанія?
    2. Страхування будинку Pam і Armando в будинку страхування має $2,500 франшиза за інцидент. Це означає, що вони платять $2500 і їх страхова компанія буде платити всі витрати понад $2500. Якщо Пем і Армандо подадуть позов на 19 400 доларів, скільки вони заплатять, і скільки заплатить їх страхова компанія?

    Письмові вправи

    1. Поясніть, чому «сума x і y» така ж, як і «сума y і x», але «різниця x і y» не така ж, як «різниця у і х». Спробуйте підставити два випадкових числа на x і y, щоб допомогти вам пояснити 146. Поясніть різницю між «4 рази сума x і y» і «сумою 4 разів x і y».

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

    Дописувачі та атрибуція