7: Раціональні функції
- Page ID
- 58082
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Впровадження раціональних функцій
- У цьому розділі наше дослідження приведе нас до раціональних функцій. Зверніть увагу на кореневе слово «співвідношення» в терміні «раціональний». Чи нагадує воно вам слово «дріб»? Вона повинна, оскільки раціональні функції є функціями в дуже специфічній дробовій формі.
- 7.2: Зменшення раціональних функцій
- Мета цього розділу - дізнатися, як звести раціональний вираз до «найнижчих термінів». Звичайно, це означає, що нам доведеться зрозуміти, що мається на увазі під словосполученням «найнижчі терміни». Маючи цю думку на увазі, ми починаємо з обговорення найбільшого спільного дільника пари цілих чисел.
- 7.3: Графічні раціональні функції
- Ми бачили, що знаменник раціональної функції ніколи не допускається рівним нулю; ділення на нуль не визначено. Так, при раціональних функціях існують особливі значення незалежної змінної, які мають особливе значення. Тепер не дивно, що поблизу значень, які роблять знаменник нулем, раціональні функції проявляють особливу поведінку, але тут ми також побачимо, що значення, які роблять нульовий чисельник, іноді створюють додаткову особливу поведінку в раціональних функціях.
- 7.4: Продукти та коефіцієнти раціональних функцій
- У цьому розділі ми розглядаємо продукти і частки раціональних виразів.
- 7.5: Суми та відмінності раціональних функцій
- У цьому розділі ми зосередимося на пошуку сум і відмінностей раціональних виразів.
- 7.6: Складні фракції
- У цьому розділі ми дізнаємося, як спростити те, що називаються складними дробами, що і чисельник, і знаменник самі по собі є проблемами дробів, надаючи довіру тому, чому ми називаємо таку структуру як «складний дріб».
- 7.7: Рішення раціональних рівнянь
- При спрощенні складних дробів в попередньому розділі ми побачили, що множення і чисельника, і знаменника на відповідний вираз може «очистити» всі дроби від чисельника і знаменника, значно спростивши раціональний вираз. У цьому розділі використовується подібна техніка.
- 7.8: Застосування раціональних функцій
- У цьому розділі ми дослідимо використання раціональних функцій в декількох додатках.