Search

5.2: Поліноми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/05%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B2/5.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8
Многочлен - це багатоіменний математичний вираз, члени розділені знаками плюс або мінус. Коефіцієнти полінома є коефіцієнтами його термінів.
4.1: Рішення систем за допомогою графіків
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/04%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C/4.01%3A_%D0%A0%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%8E_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2
У цьому розділі ми введемо графічну техніку розв'язування систем двох лінійних рівнянь у двох невідомих. Як ми бачили в попередньому розділі, якщо точка задовольняє рівнянню, то ця точка лежить на гра...У цьому розділі ми введемо графічну техніку розв'язування систем двох лінійних рівнянь у двох невідомих. Як ми бачили в попередньому розділі, якщо точка задовольняє рівнянню, то ця точка лежить на графіку рівняння. Якщо ми шукаємо точку, яка задовольняє двом рівнянням, то шукаємо точку, яка лежить на графіках обох рівнянь; тобто шукаємо точку перетину.
5.1: Парабола
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/05%3A_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/5.01%3A_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
У цьому розділі ви дізнаєтеся, як намалювати графік квадратичної функції, визначеної рівнянням f (x) =a (x−h) 2+k. Ви швидко дізнаєтеся, що графік квадратичної функції має форму «U» і називається пара...У цьому розділі ви дізнаєтеся, як намалювати графік квадратичної функції, визначеної рівнянням f (x) =a (x−h) 2+k. Ви швидко дізнаєтеся, що графік квадратичної функції має форму «U» і називається параболою. Форма цієї квадратичної функції називається вершиною форми, так названа тому, що форма легко розкриває вершину або «поворотну точку» параболи. Кожна з констант у вершинній формі квадратичної функції відіграє певну роль.
9: Радикальні функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/09%3A_%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
9.3: Властивості поділу радикалів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/09%3A_%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/9.03%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2
\(\sqrt{\frac{2}{1485}} = \sqrt{\frac{2}{3^3 \cdot 5 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{2}{3^3 \cdot 5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}{3^... $\sqrt{\frac{2}{1485}} = \sqrt{\frac{2}{3^3 \cdot 5 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{2}{3^3 \cdot 5 \cdot 11} \cdot \frac{3 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}{3^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}}{3^2 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{\sqrt{330}}{494}$
7.1: Впровадження раціональних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/07%3A_%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/7.01%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
У цьому розділі наше дослідження приведе нас до раціональних функцій. Зверніть увагу на кореневе слово «співвідношення» в терміні «раціональний». Чи нагадує воно вам слово «дріб»? Вона повинна, оскіль...У цьому розділі наше дослідження приведе нас до раціональних функцій. Зверніть увагу на кореневе слово «співвідношення» в терміні «раціональний». Чи нагадує воно вам слово «дріб»? Вона повинна, оскільки раціональні функції є функціями в дуже специфічній дробовій формі.
8: Графік
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/08%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA
7.5: Пряма та зворотна варіація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/07%3A_%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8/7.05%3A_%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
\[\begin{align*} y &= \dfrac{k}{x} \quad \color {Red} y \text { is inversely proportional to } x.\\ 4 &= \dfrac{k}{2} \quad \color {Red} \text {Substitute }4 \text { for } y, 2 \text { for }x.\\ 8 &= ... $\begin{align*} y &= \dfrac{k}{x} \quad \color {Red} y \text { is inversely proportional to } x.\\ 4 &= \dfrac{k}{2} \quad \color {Red} \text {Substitute }4 \text { for } y, 2 \text { for }x.\\ 8 &= k \quad \color {Red} \text {Multiply both sides by } 2. \end{align*} \nonumber$
3.1: Математичні вирази
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/03%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/3.01%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8
У цьому розділі ми звернемо увагу на переклад словосполучень в математичні вирази. Починаємо з фраз, які переводяться в суми. Існує велика різноманітність словосполучень, які переводяться в суми. Коли...У цьому розділі ми звернемо увагу на переклад словосполучень в математичні вирази. Починаємо з фраз, які переводяться в суми. Існує велика різноманітність словосполучень, які переводяться в суми. Коли ми об'єднаємо числа та змінні дійсним способом, використовуючи такі операції, як додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня та інші операції та функції, які ще не вивчені, отримана комбінація математичних символів називається математичним виразом.
1.2: Додавання та віднімання цілих чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/01%3A_%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/1.02%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 5, як показано на малюнку 1.2 в р...Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 2 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.
4.8: Порядок операцій з дробами
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/04%3A_%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8/4.08%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B7_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BC%D0%B8
\[ \begin{aligned} ab - cd = \left( - \frac{3}{4} \right) \left( \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{3} \right) \left( - \frac{1}{4} \right) ~ & \textcolor{red}{ \begin{array}{l} \text{ Substitute: ...\[ \begin{aligned} ab - cd = \left( - \frac{3}{4} \right) \left( \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{3} \right) \left( - \frac{1}{4} \right) ~ & \textcolor{red}{ \begin{array}{l} \text{ Substitute: } -3/4 \text{ for } a, ~ 1/2 \text{ for } b, \\ 1/3 \text{ for } c, ~ \text{ and } -1/4 \text{ for } d. \end{array}} \\ = - \frac{3}{8} - \left( - \frac{1}{12} \right) ~ & \textcolor{red}{ \begin{array}{l} \text{ Multiply first: } \left( - \frac{3}{4} \right) \left( \frac{1}{2} \right) = - \frac{3}…