4: Поліноміальні та раціональні функції
- Page ID
- 58234
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Алгебра функцій
- Будь-поліном з однією змінною є функцією. Ступінь многочлена є найбільшим показником з усіх членів. Використовуйте позначення функцій для впорядкування процесу оцінювання. Підставляйте значення або вираз всередині дужок для кожного екземпляра змінної.
- 4.2: Факторингові поліноми
- Процес написання числа або виразу у вигляді продукту називається факторингом5. Корисним кроком у цьому процесі є знаходження найбільшого загального мономіального фактора (ГКФ) двох або більше мономов. ГКФ мономов - це добуток загальних змінних факторів і ГКФ коефіцієнтів.
- 4.3: Терміни факторингу
- Деякі триноми виду x²+bx+c можуть враховуватися як добуток біноміалів. Якщо триноміал має найбільший загальний фактор, то це найкраща практика, щоб спочатку вивести GCF, перш ніж намагатися перерахувати його в добуток біноміалів. Якщо провідний коефіцієнт триноміала є негативним, то це найкраща практика спочатку фактор, що негативний фактор, перш ніж намагатися фактор триноміалу.
- 4.4: Розв'язування поліноміальних рівнянь шляхом факторингу
- Ми вивчили різні методи факторингу поліномів до чотирьох членів. Завдання полягає в тому, щоб визначити тип полінома, а потім вирішити, який метод застосовувати.
- 4.5: Раціональні функції - множення та ділення
- Раціональні функції мають вигляд r (x) = p (x) /q (x), де p (x) і q (x) - многочлени і q (x) 0. Спрощення раціональних виразів схоже на спрощення дробів.
- 4.6: Раціональні функції - додавання та віднімання
- Додавання і віднімання раціональних виразів схоже на додавання і віднімання дробів. Нагадаємо, що якщо знаменники однакові, ми можемо скласти або відняти чисельники і записати результат над спільним знаменником. При роботі з раціональними виразами спільним знаменником буде многочлен.
- 4.7: Рішення раціональних рівнянь
- Раціональне рівняння - це рівняння, що містить хоча б один раціональний вираз. Раціональні вирази зазвичай містять змінну в знаменнику. З цієї причини ми подбаємо про те, щоб знаменник не був 0, зазначивши обмеження та перевіривши наші рішення. Розв'язування раціональних рівнянь передбачає очищення дробів шляхом множення обох сторін рівняння на найменш спільний знаменник (РК).
- 4.8: Програми та варіації
- Обговорюються три застосування поліномів та раціональних функцій: (1) Проблеми рівномірного руху, що включають формулу D = rt, де відстань D задається як добуток середньої швидкості r та часу t, пройденого з цією швидкістю. (2) Проблеми робочого тарифу, які передбачають множення індивідуальної швидкості роботи на час, щоб отримати частину виконаного завдання. (3) Проблеми варіації, які зазвичай вимагають декількох кроків для вирішення.