Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.E: Рішення лінійних систем

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58321

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.

    1. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 4 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - y = 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 14 } \end{array} \right.\)

    2. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = - 9 } \\ { x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)

    3. \(\left( - 5 , - \frac { 7 } { 8 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 16 y = 9 } \\ { 2 x - 8 y = - 17 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( - 1 , \frac { 4 } { 5 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x - 10 y = - 5 } \end{array} \right.\)

    Відповідь

    1. Так

    3. Ні

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    З огляду на графіки, визначають одночасне рішення.

    1.

    Малюнок 3.E.1

    2.

    Малюнок 3.E.2

    3.

    Малюнок 3.E.3

    4.

    Малюнок 3.E.4
    Відповідь

    1. \((-6, 2)\)

    3. \(\varnothing\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Вирішити за допомогою графіки.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { x - 2 y = 8 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 0 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 12 } \\ { - 8 x - 6 y = 24 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + 2 y = 6 } \\ { x + 4 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 30 } \\ { y - 5 = 0 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = - 15 } \\ { x + 3 = 0 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 5 } y = 3 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 15 } x + \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((4, -2)\)

    3. \(\left( x , - \frac { 4 } { 3 } x - 4 \right)\)

    5. \((4,5)\)

    7. \((6,0)\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Вирішити шляхом підміни.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 12 } \\ { x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 2 y = 3 } \\ { x - 3 y = 17 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 12 x + y = 7 } \\ { 3 x - 4 y = 6 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((2,-4)\)

    3. \(\left( \frac { 2 } { 3 } , - 1 \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Вирішити шляхом ліквідації.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = - 12 } \\ { 4 x + 6 y = - 21 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 12 } \\ { 8 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 11 } \\ { 2 x - 4 y = - 4 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 3 } \\ { 3 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \(\left( - 3 , - \frac { 3 } { 2 } \right)\)

    3. \((4,3)\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 8 y = 4 } \\ { x + 2 y = 9 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 9 y = 8 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = - 1 } \\ { 6 x + 10 y = - 3 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 36 } \\ { x - 3 y = 9 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 10 } \\ { - 10 x + 6 y = 3 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - y = 3 } \\ { 3 x - 6 y = 18 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 3 } { 4 } y = - 1 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 2 } { 5 } y = - \frac { 8 } { 15 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = - \frac { 11 } { 24 } } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((5,2)\)

    3. \(\left( - \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)

    5. \(\varnothing\)

    7. \(\left( - \frac { 5 } { 2 } , - 1 \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

    1. Сума двох цілих чисел дорівнює\(32\). Чим більше\(4\) менше в два рази менше. Знайти цілі числа.
    2. Сума\(2\) разів більше ціле і\(3\) раз менше ціле число дорівнює\(54\). Коли двічі менше число віднімається від більшого, результат є\(−1\). Знайти цілі числа.
    3. Довжина прямокутника в\(2\) сантиметрах менше, ніж в три рази більше його ширини, а периметр вимірює\(44\) сантиметри. Знайдіть розміри прямокутника.
    4. Ширина прямокутника становить одну третину його довжини. Якщо периметр вимірює\(53 \frac{1}{3}\) сантиметри, то знайдіть розміри прямокутника.
    5. Сума більшого цілого числа і\(3\) разів меншого дорівнює\(61\). Коли двічі менше число віднімається від більшого, результат є\(1\). Знайти цілі числа.
    6. Всього\($8,600\) було вкладено два рахунки. Один рахунок заробив\(4 \frac{3}{4}\)% річних відсотків, а інший заробив\(6 \frac{1}{2}\)% річних відсотків. Якщо загальний відсоток за один рік був\($431.25\), скільки було вкладено в кожен рахунок?
    7. Баночка, що складається тільки з нікелів і копійок, містить\(76\) монети. Якщо загальна вартість\($6\), скільки кожної монети знаходиться в банку?
    8. Медсестра бажає отримати\(32\) унції сольового розчину\(1.2\)%. Скільки\(1\)% сольового розчину вона повинна змішати з\(2.6\)% сольовим розчином, щоб домогтися потрібної суміші?
    9. Легкий літак, що летить з вітром, може проїхати\(330\) милі за\(2\) годинами. Літак може пролетіти однакову відстань проти вітру за\(3\) годинами. Знайти швидкість вітру.
    10. Виконавчий був в змозі в середньому\(52\) миль на годину до аеропорту в своєму автомобілі, а потім сісти на літак, який в середньому\(340\) милі на годину. Якщо загальна\(640\) -мильна відрядження зайняла\(4\) години, скільки часу вона провела на літаку?
    Відповідь

    1. \(12, 20\)

    3. Довжина:\(16\) сантиметри; ширина:\(6\) сантиметри

    5. \(12, 25\)

    7. Баночка містить\(32\) нікелі і\(44\) копійки.

    9. \(27.5\)миль на годину

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Визначте, чи є дана впорядкована трійка рішенням даної системи.

    1. \((-2,-1,3)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 5 y - 4 z = 1 } \end{array} \right.\)

    2. \((5,-3,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 y + 6 z = 5 } \\ { 2 x + 5 y - z = - 3 } \\ { 3 x - 4 y + z = 25 } \end{array} \right.\)

    3. \(\left( 1 , - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 4 } { 3 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y + 3 z = 7 } \\ { x + 2 y - 6 z = 6 } \\ { 12 x - 6 y + 6 z = 13 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( \frac { 5 } { 4 } , - \frac { 1 } { 3 } , 2 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { c } { 8 x + 9 y + z = 9 } \\ { 4 x + 12 y - 4 z = - 7 } \\ { 12 x - 6 y - z = - 5 } \end{array} \right.\)

    Відповідь

    1. Ні

    3. Так

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вирішити.

    1. \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y - z = 1 } \\ { 5 y + 2 z = 12 } \\ { 3 z = 18 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - 5 y - 2 z = 21 } \\ { y - 7 z = 18 } \\ { 4 z = - 12 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y - z = - 6 } \\ { 3 x + 6 y + 5 z = 3 } \\ { 5 x - 2 y - 3 z = - 17 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y + 3 z = - 2 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 24 } \\ { 6 x - 8 y - 5 z = 25 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y - 2 z = 1 } \\ { 2 x - y - z = - 2 } \\ { 6 x - 3 y - 3 z = 12 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = - 1 } \\ { 9 x + 3 y + 6 z = - 3 } \\ { 4 x + y + 4 z = - 3 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 a - 2 b + 5 c = - 3 } \\ { 6 a + 4 b - c = - 2 } \\ { - 6 a + 6 b + 24 c = 7 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { 9 a - 2 b - 6 c = 10 } \\ { 5 a - 3 b - 10 c = 14 } \\ { - 3 a + 4 b + 12 c = - 20 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \(\left( \frac { 7 } { 2 } , 0,6 \right)\)

    3. \((-2,-1,3)\)

    5. \(\varnothing\)

    7. \(\left( - \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

    1. Сума трьох цілих чисел дорівнює\(24\). Велике дорівнює сумі двох менших цілих чисел. У три рази менше дорівнює більшому. Знайти цілі числа.
    2. Спортивний центр продавав\(120\) квитки на баскетбольний матч у п'ятницю ввечері на загальну суму\($942\). Загальна вартість вхідного квитка\($12\), вартість студентського\($6\) квитка та вартість дитячого квитка\($4\). Якщо сума загального вступного та студентського квитків склала\(105\), то скільки було продано кожного квитка?
    3. Змішаний горіховий продукт\(16\) -унція, що містить\(13.5\)% арахісу, повинен бути упакований. Пакувальник має тризмішаний горіховий продукт, що містить\(6\)\(10\)%,% та\(50\)% концентрації арахісу на складі. Якщо\(50\) кількість% арахісового продукту повинна бути на одну чверть від\(10\)% арахісового продукту, то скільки з кожного буде потрібно для отримання бажаної концентрації арахісу?
    4. Воду слід змішувати з двома кислотними розчинами для отримання розчину\(25\) -унції, що містить\(6\)% кислоти. Кислотні суміші на руках містять\(10\)%\(25\) і% кислоти. Якщо кількість\(25\)% кислоти має бути половиною кількості\(10\)% розчину кислоти, то скільки води знадобиться?
    Відповідь

    1. \(4,8,12\)

    3. \(6\)унцію\(6\)% запасу арахісу,\(8\) унцію\(10\)% запасу арахісу та\(2\) унцію\(50\)% запасу арахісу слід змішувати.

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Побудувати відповідну доповнену матрицю.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 9 x - 7 y = 4 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y = 12 } \\ { 3 y = - 5 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 6 } \\ { 3 x - 6 y - z = 3 } \\ { - x + y - 5 z = 10 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { c } { 5 x + 7 y - z = 0 } \\ { - 8 y + z = - 1 } \\ { - x + 3 z = - 9 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \(\left[ \begin{array} { r r | r } { 9 } & { - 7 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right]\)

    3. \(\left[ \begin{array} { r r r | r } { 1 } & { - 1 } & { 2} &{- 6 } \\ { 3 } & { - 6 } & { - 1} & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 5 } & { 10 } \end{array} \right]\)

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    Вирішити за допомогою матриць і гауссова елімінації.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y = 22 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = 20 } \\ { 2 x + 5 y = 3 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y + 4 z = 1 } \\ { - 2 x + 3 y - 2 z = 0 } \\ { x - 6 y + 8 z = 8 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { - x + 3 y - z = 1 } \\ { 3 x - 6 y + 2 z = - 4 } \\ { 4 x - 3 y + 2 z = - 7 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - z = 2 } \\ { x - 6 y + z = 7 } \\ { 2 x + 6 y - 2 z = - 8 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { x + 3 y + z = 3 } \\ { 2 x + 5 y + 4 z = 8 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { c } { 2 a + 5 b - c = 4 } \\ { 2 a + c = - 2 } \\ { a + b + 3 c = 6 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { a + 2 b + 3 c = - 7 } \\ { 4 b - 2 c = 8 } \\ { 3 a - c = - 7 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((5,-4)\)

    3. \(\left( - 2 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)

    5. \(\left( x , \frac { 2 } { 3 } x - 1,3 x + 1 \right)\)

    7. \((-2,2,2)\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    Обчисліть детермінант.

    1. \(\left| \begin{array} { c c} { - 9}&{5 } \\ { - 1}&{3 } \end{array} \right|\)
    2. \(\left| \begin{array} { c c } { - 5}&{5 } \\ { - 3}&{3 } \end{array} \right|\)
    3. \(\left| \begin{array} { c c } { 0}&{7 } \\ { 2}&{3 } \end{array} \right|\)
    4. \(\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } }&{b _ { 2 } } \end{array} \right|\)
    5. \(\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|\)
    6. \(\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 2 } & { - 4 } \end{array} \right|\)
    7. \(\left| \begin{array} { r r r } { 5 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 2 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|\)
    8. \(\left| \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right|\)
    Відповідь

    1. \(-22\)

    3. \(-14\)

    5. \(-1\)

    7. \(0\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    Вирішіть за допомогою правила Крамера.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 4 } \\ { 3 x + 5 y = 1 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 3 x - y = 2 } \\ { - 2 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 6 } \\ { 6 x + y = - 6 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = - 1 } \\ { - 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y + 4 z = 4 } \\ { 4 x + 3 y + 2 z = - 5 } \\ { - 5 x - 3 y - 5 z = 0 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 2 z = 1 } \\ { x - 3 y + z = 2 } \\ { 3 x - y - 4 z = - 2 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y - 2 z = - 7 } \\ { 2 x + y + 6 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 4 z = - 1 } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - y - z = 1 } \\ { 2 x - y + 3 z = 2 } \\ { x + y + z = - 1 } \end{array} \right.\)
    9. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y + 2 z = - 1 } \\ { 2 x + 3 y - z = 3 } \\ { 6 x + 2 y + z = 2 } \end{array} \right.\)
    10. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = 1 } \\ { 2 x + 2 y - z = 2 } \\ { 3 x + y + z = 1 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \(\left( - \frac { 17 } { 19 } , \frac { 14 } { 19 } \right)\)

    3. \(\left( - \frac { 4 } { 3 } , 2 \right)\)

    5. \((2,-5,1)\)

    7. \(\left( - \frac { 3 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right)\)

    9. \(\left( x , - \frac { 8 } { 5 } x + 1 , - \frac { 14 } { 5 } x \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Визначте, чи є дана точка рішенням системи нерівностей.

    1. \((-6,1)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { - x + y > 2 } \\ { x - 2 y \leq - 1 } \end{array} \right.\)

    2. \(\left( \frac { 1 } { 2 } , - 3 \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y \geq 8 } \\ { 6 x + 2 y < - 3 } \end{array} \right.\)

    3. \((-4,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y > - 3 } \\ { 2 x + 3 y \leq 0 } \\ { - 3 x + 4 y \geq 4 } \end{array} \right.\)

    4. \(\left( 5 , - \frac { 1 } { 5 } \right)\)'

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < x ^ { 2 } - 25 } \\ { y > \frac { 2 } { 3 } x - 1 } \end{array} \right.\)

    5. \((-3,-2)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < ( x - 1 ) ^ { 2 } } \\ { y \leq | x + 1 | - 3 } \end{array} \right.\)

    6. \(\left( 2 , - \frac { 2 } { 3 } \right)\);

    \(\left\{ \begin{array} { l } { y < 0 } \\ { x ^ { 2 } + y \geq 3 } \end{array} \right.\)

    Відповідь

    1. Так

    3. Так

    5. Так

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Графік набору розв'язків.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq - 4 } \\ { x - 2 y > 8 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y > 8 } \\ { 2 x - y \leq 4 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { y - 3 < 0 } \\ { - 2 x + 3 y > - 9 } \\ { x + y \geq 1 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { y \leq 0 } \\ { 2 x - 6 y < 9 } \\ { - 2 x + 6 y < 9 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y < 3 } \\ { y > ( x - 2 ) ^ { 2 } - 5 } \end{array} \right.\)
    6. \(\left\{ \begin{array} { l } { y > | x | } \\ { y \geq - x ^ { 2 } + 6 } \end{array} \right.\)
    7. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y < 12 } \\ { y \leq ( x - 4 ) ^ { 3 } } \end{array} \right.\)
    8. \(\left\{ \begin{array} { l } { y + 6 > 0 } \\ { y < \sqrt { x } } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1.

    Малюнок 3.E.5

    3.

    Малюнок 3.E.6

    5.

    Малюнок 3.Е.7

    7.

    Малюнок 3.E.8

    Зразок іспиту

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    1. Визначте\((-2, \frac{3}{4})\), чи є рішенням\(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 8 y = - 10 } \\ { 3 x + 4 y = - 3 } \end{array} \right.\).
    2. Визначте\((−3, 2, −5)\), чи є рішенням\(\left\{ \begin{array} { l } { x - y + 2 z = - 15 } \\ { 2 x - 3 y + z = - 17 } \\ { 3 x + 5 y - 2 z = 10 } \end{array} \right.\).
    Відповідь

    1. Так

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Вирішити за допомогою графіки.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 5 } \\ { x + y = - 3 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 8 y = 48 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x + y = - 6 } \\ { - 2 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((-4,1)\)

    3. \(\left( x , - \frac { 1 } { 2 } x - 6 \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Вирішити шляхом підміни.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 17 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 23 } { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 8 } x + \frac { 5 } { 6 } y = - \frac { 11 } { 2 } } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 15 } \\ { 2 x - \frac { 2 } { 5 } y = 6 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    2. \((-8,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Вирішити.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 27 } \\ { 7 x + 2 y = 22 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { c } { 12 x + 3 y = - 3 } \\ { 5 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = - 1 } \\ { - 15 x + 9 y = 5 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 6 a - 3 b + 2 c = 11 } \\ { 2 a - b - 4 c = - 15 } \\ { 4 a - 5 b + 3 c = 23 } \end{array} \right.\)
    5. \(\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y - 6 z = 8 } \\ { 5 x + 4 y - 2 z = 10 } \\ { 2 x + y - 2 z = 4 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    1. \((4,-3)\)

    3. \(\varnothing\)

    5. \(\left( x , - x + 2 , \frac { 1 } { 2 } x - 1 \right)\)

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

    1. \(\left\{ \begin{array} { c } { x - 5 y + 8 z = 1 } \\ { 2 x + 9 y - 4 z = - 8 } \\ { - 3 x + 11 y + 12 z = 15 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + z = 1 } \\ { x - y + 3 z = 2 } \\ { 3 x - 2 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.\)
    3. \(\left\{ \begin{array} { l } { - 5 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 2 y = - 1 } \end{array} \right.\)
    4. \(\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + 2 z = 2 } \\ { x + 2 y - 3 z = 0 } \\ { - x - y + z = - 2 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    2. \(\varnothing\)

    4. \((2,2,2)\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Графік набору розв'язків.

    1. \(\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y < 24 } \\ { 2 x - 3 y \leq 3 } \\ { y + 1 > 0 } \end{array} \right.\)
    2. \(\left\{ \begin{array} { l } { x + y < 4 } \\ { y > - ( x + 6 ) ^ { 2 } + 4 } \end{array} \right.\)
    Відповідь

    2.

    Малюнок 3.E.9

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Використовуйте алгебру, щоб вирішити наступне.

    1. Довжина прямокутника на\(1\) дюйм менше, ніж в два рази більше його ширини. Якщо периметр вимірює\(49\) дюйми, то знайдіть розміри прямокутника.
    2. \($4,000\)Заощадження Джо знаходяться на двох рахунках. Один рахунок заробляє\(3.1\)% річних відсотків, а інший отримує\(4.9\)% річних відсотків. Його загальний інтерес за рік становить\($174.40\). Скільки у нього в кожному обліковому записі?
    3. Один розчин містить\(40\)% спирту, а інший містить\(72\)% спирту. Скільки з кожного слід змішати разом, щоб отримати\(16\) унції\(62\)% спиртового розчину?
    4. Джеррі взяв два автобуси на\(193\) -мильну поїздку, щоб відвідати свою бабусю. Перший автобус усереднював\(46\) милі на годину, а другий автобус зміг усереднити\(52\) милі на годину. Якщо загальна поїздка зайняла\(4\) години, то скільки часу було проведено в кожному автобусі?
    5. Всього\($8,500\) було вкладено в три рахунки, що заробляють відсотки. Процентні ставки\(2\) становили\(3\)%,% та\(6\)%. Якщо загальний простий відсоток за один рік був\($380\) і сума вкладень під\(6\)% дорівнювала сумі сум на двох інших рахунках, то скільки було вкладено в кожен рахунок?
    6. Механік бажає змішати\(6\) галони\(22\)% розчину антифризу. На складі у нього є\(60\)% і% концентрату антифризу.\(80\) Воду потрібно додавати в кількості, яка дорівнює подвоєному кількості обох концентратів разом узятих. Скільки потрібно води?
    Відповідь

    2. Джо має\($1,200\) на рахунку заробляти\(3.1\)% відсотків і\($2,800\) на рахунку заробляти\(4.9\)% відсотків

    4. Джеррі\(2.5\) годинами провів у першому автобусі і\(1.5\) години в другому.

    6. \(4\)потрібні галони води.