Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.E: Рішення лінійних систем

  1. CCBYNCSA
  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

  • Anonymous
  • LibreTexts

Вправа3.E.1

Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.

1. (23,−4);

{9x−y=103x+4y=−14

2. (−12,34);

{6x−8y=−9x+2y=1

3. (−5,−78);

{x−16y=92x−8y=−17

4. (−1,45);

{2x+5y=23x−10y=−5

Відповідь

1. Так

3. Ні

Вправа3.E.2

З огляду на графіки, визначають одночасне рішення.

1.

Малюнок 3.E.1

2.

Малюнок 3.E.2

3.

Малюнок 3.E.3

4.

Малюнок 3.E.4
Відповідь

1. (−6,2)

3. ∅

Вправа3.E.3

Вирішити за допомогою графіки.

  1. {2x+y=6x−2y=8
  2. {5x−2y=0x−y=3
  3. {4x+3y=−12−8x−6y=24
  4. {12x+2y=6x+4y=−1
  5. {5x+2y=30y−5=0
  6. {5x+3y=−15x+3=0
  7. {13x−12y=212x+35y=3
  8. {25x+12y=1115x+16y=−13
Відповідь

1. (4,−2)

3. (x,−43x−4)

5. (4,5)

7. (6,0)

Вправа3.E.4

Вирішити шляхом підміни.

  1. {4x−y=12x+3y=−10
  2. {9x−2y=3x−3y=17
  3. {12x+y=73x−4y=6
  4. {3x−2y=12x+3y=−1
Відповідь

1. (2,−4)

3. (23,−1)

Вправа3.E.5

Вирішити шляхом ліквідації.

  1. {5x−2y=−124x+6y=−21
  2. {4x−5y=128x+3y=−2
  3. {5x−3y=112x−4y=−4
  4. {7x+2y=33x+5y=−7
Відповідь

1. (−3,−32)

3. (4,3)

Вправа3.E.6

Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

  1. {4x−8y=4x+2y=9
  2. {6x−9y=8x−y=1
  3. {2x−6y=−16x+10y=−3
  4. {2x−3y=36x−3y=9
  5. {5x−3y=10−10x+6y=3
  6. {12x−y=33x−6y=18
  7. {35x−12y=−1110x+34y=−1
  8. {43x−25y=−81512x−23y=−1124
Відповідь

1. (5,2)

3. (−12,0)

5. ∅

7. (−52,−1)

Вправа3.E.7

Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

  1. Сума двох цілих чисел дорівнює32. Чим більше4 менше в два рази менше. Знайти цілі числа.
  2. Сума2 разів більше ціле і3 раз менше ціле число дорівнює54. Коли двічі менше число віднімається від більшого, результат є−1. Знайти цілі числа.
  3. Довжина прямокутника в2 сантиметрах менше, ніж в три рази більше його ширини, а периметр вимірює44 сантиметри. Знайдіть розміри прямокутника.
  4. Ширина прямокутника становить одну третину його довжини. Якщо периметр вимірює5313 сантиметри, то знайдіть розміри прямокутника.
  5. Сума більшого цілого числа і3 разів меншого дорівнює61. Коли двічі менше число віднімається від більшого, результат є1. Знайти цілі числа.
  6. Всього$8,600 було вкладено два рахунки. Один рахунок заробив434% річних відсотків, а інший заробив612% річних відсотків. Якщо загальний відсоток за один рік був$431.25, скільки було вкладено в кожен рахунок?
  7. Баночка, що складається тільки з нікелів і копійок, містить76 монети. Якщо загальна вартість$6, скільки кожної монети знаходиться в банку?
  8. Медсестра бажає отримати32 унції сольового розчину1.2%. Скільки1% сольового розчину вона повинна змішати з2.6% сольовим розчином, щоб домогтися потрібної суміші?
  9. Легкий літак, що летить з вітром, може проїхати330 милі за2 годинами. Літак може пролетіти однакову відстань проти вітру за3 годинами. Знайти швидкість вітру.
  10. Виконавчий був в змозі в середньому52 миль на годину до аеропорту в своєму автомобілі, а потім сісти на літак, який в середньому340 милі на годину. Якщо загальна640 -мильна відрядження зайняла4 години, скільки часу вона провела на літаку?
Відповідь

1. 12,20

3. Довжина:16 сантиметри; ширина:6 сантиметри

5. 12,25

7. Баночка містить32 нікелі і44 копійки.

9. 27.5миль на годину

Вправа3.E.8

Визначте, чи є дана впорядкована трійка рішенням даної системи.

1. (−2,−1,3);

{4x−y+2z=−1x−4y+3z=113x+5y−4z=1

2. (5,−3,−2);

{x−4y+6z=52x+5y−z=−33x−4y+z=25

3. (1,−32,−43);

{5x−4y+3z=7x+2y−6z=612x−6y+6z=13

4. (54,−13,2);

{8x+9y+z=94x+12y−4z=−712x−6y−z=−5

Відповідь

1. Ні

3. Так

Вправа3.E.9

Вирішити.

  1. {2x+3y−z=15y+2z=123z=18
  2. {3x−5y−2z=21y−7z=184z=−12
  3. {4x−5y−z=−63x+6y+5z=35x−2y−3z=−17
  4. {x−6y+3z=−25x+4y−2z=246x−8y−5z=25
  5. {x+2y−2z=12x−y−z=−26x−3y−3z=12
  6. {3x+y+2z=−19x+3y+6z=−34x+y+4z=−3
  7. {3a−2b+5c=−36a+4b−c=−2−6a+6b+24c=7
  8. {9a−2b−6c=105a−3b−10c=14−3a+4b+12c=−20
Відповідь

1. (72,0,6)

3. (−2,−1,3)

5. ∅

7. (−23,12,0)

Вправа3.E.10

Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

  1. Сума трьох цілих чисел дорівнює24. Велике дорівнює сумі двох менших цілих чисел. У три рази менше дорівнює більшому. Знайти цілі числа.
  2. Спортивний центр продавав120 квитки на баскетбольний матч у п'ятницю ввечері на загальну суму$942. Загальна вартість вхідного квитка$12, вартість студентського$6 квитка та вартість дитячого квитка$4. Якщо сума загального вступного та студентського квитків склала105, то скільки було продано кожного квитка?
  3. Змішаний горіховий продукт16 -унція, що містить13.5% арахісу, повинен бути упакований. Пакувальник має тризмішаний горіховий продукт, що містить610%,% та50% концентрації арахісу на складі. Якщо50 кількість% арахісового продукту повинна бути на одну чверть від10% арахісового продукту, то скільки з кожного буде потрібно для отримання бажаної концентрації арахісу?
  4. Воду слід змішувати з двома кислотними розчинами для отримання розчину25 -унції, що містить6% кислоти. Кислотні суміші на руках містять10%25 і% кислоти. Якщо кількість25% кислоти має бути половиною кількості10% розчину кислоти, то скільки води знадобиться?
Відповідь

1. 4,8,12

3. 6унцію6% запасу арахісу,8 унцію10% запасу арахісу та2 унцію50% запасу арахісу слід змішувати.

Вправа3.E.11

Побудувати відповідну доповнену матрицю.

  1. {9x−7y=43x−y=−1
  2. {x−5y=123y=−5
  3. {x−y+2z=−63x−6y−z=3−x+y−5z=10
  4. {5x+7y−z=0−8y+z=−1−x+3z=−9
Відповідь

1. [9−743−1−1]

3. [1−12−63−6−13−11−510]

Вправа3.E.12

Вирішити за допомогою матриць і гауссова елімінації.

  1. {4x+5y=02x−3y=22
  2. {3x−8y=202x+5y=3
  3. {x−y+4z=1−2x+3y−2z=0x−6y+8z=8
  4. {−x+3y−z=13x−6y+2z=−44x−3y+2z=−7
  5. {5x−3y−z=2x−6y+z=72x+6y−2z=−8
  6. {x+2y+3z=4x+3y+z=32x+5y+4z=8
  7. {2a+5b−c=42a+c=−2a+b+3c=6
  8. {a+2b+3c=−74b−2c=83a−c=−7
Відповідь

1. (5,−4)

3. (−2,−1,12)

5. (x,23x−1,3x+1)

7. (−2,2,2)

Вправа3.E.13

Обчисліть детермінант.

  1. |−95−13|
  2. |−55−33|
  3. |0723|
  4. |0b1a2b2|
  5. |2−301−2−1013|
  6. |32−11−105−2−4|
  7. |5−3−11−6126−2|
  8. |a100a2b20a3b3c3|
Відповідь

1. −22

3. −14

5. −1

7. 0

Вправа3.E.14

Вирішіть за допомогою правила Крамера.

  1. {2x−3y=−43x+5y=1
  2. {3x−y=2−2x+6y=1
  3. {3x+5y=66x+y=−6
  4. {6x−4y=−1−3x+2y=2
  5. {5x+2y+4z=44x+3y+2z=−5−5x−3y−5z=0
  6. {2x−y+2z=1x−3y+z=23x−y−4z=−2
  7. {4x−y−2z=−72x+y+6z=02x+2y+4z=−1
  8. {x−y−z=12x−y+3z=2x+y+z=−1
  9. {4x−y+2z=−12x+3y−z=36x+2y+z=2
  10. {x−y+2z=12x+2y−z=23x+y+z=1
Відповідь

1. (−1719,1419)

3. (−43,2)

5. (2,−5,1)

7. (−32,0,12)

9. (x,−85x+1,−145x)

Вправа3.E.15

Визначте, чи є дана точка рішенням системи нерівностей.

1. (−6,1);

{−x+y>2x−2y≤−1

2. (12,−3);

{4x−2y≥86x+2y<−3

3. (−4,−2);

{x−y>−32x+3y≤0−3x+4y≥4

4. (5,−15)'

{y<x2−25y>23x−1

5. (−3,−2);

{y<(x−1)2y≤|x+1|−3

6. (2,−23);

{y<0x2+y≥3

Відповідь

1. Так

3. Так

5. Так

Вправа3.E.16

Графік набору розв'язків.

  1. {y≤−4x−2y>8
  2. {x+4y>82x−y≤4
  3. {y−3<0−2x+3y>−9x+y≥1
  4. {y≤02x−6y<9−2x+6y<9
  5. {2x+y<3y>(x−2)2−5
  6. {y>|x|y≥−x2+6
  7. {x−2y<12y≤(x−4)3
  8. {y+6>0y<√x
Відповідь

1.

Малюнок 3.E.5

3.

Малюнок 3.E.6

5.

Малюнок 3.Е.7

7.

Малюнок 3.E.8

Зразок іспиту

Вправа3.E.17

  1. Визначте(−2,34), чи є рішенням{2x−8y=−103x+4y=−3.
  2. Визначте(−3,2,−5), чи є рішенням{x−y+2z=−152x−3y+z=−173x+5y−2z=10.
Відповідь

1. Так

Вправа3.E.18

Вирішити за допомогою графіки.

  1. {x−y=−5x+y=−3
  2. {6x−8y=4812x−23y=1
  3. {12x+y=−6−2x−4y=24
Відповідь

1. (−4,1)

3. (x,−12x−6)

Вправа3.E.19

Вирішити шляхом підміни.

  1. {x−8y=103x+2y=17
  2. {32x−16y=−23238x+56y=−112
  3. {5x−y=152x−25y=6
Відповідь

2. (−8,−3)

Вправа3.E.20

Вирішити.

  1. {3x−5y=277x+2y=22
  2. {12x+3y=−35x+2y=1
  3. {5x−3y=−1−15x+9y=5
  4. {6a−3b+2c=112a−b−4c=−154a−5b+3c=23
  5. {4x+y−6z=85x+4y−2z=102x+y−2z=4
Відповідь

1. (4,−3)

3. ∅

5. (x,−x+2,12x−1)

Вправа3.E.21

Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

  1. {x−5y+8z=12x+9y−4z=−8−3x+11y+12z=15
  2. {2x−y+z=1x−y+3z=23x−2y+4z=5
  3. {−5x+3y=24x+2y=−1
  4. {2x−3y+2z=2x+2y−3z=0−x−y+z=−2
Відповідь

2. ∅

4. (2,2,2)

Вправа3.E.22

Графік набору розв'язків.

  1. {3x+4y<242x−3y≤3y+1>0
  2. {x+y<4y>−(x+6)2+4
Відповідь

2.

Малюнок 3.E.9

Вправа3.E.23

Використовуйте алгебру, щоб вирішити наступне.

  1. Довжина прямокутника на1 дюйм менше, ніж в два рази більше його ширини. Якщо периметр вимірює49 дюйми, то знайдіть розміри прямокутника.
  2. $4,000Заощадження Джо знаходяться на двох рахунках. Один рахунок заробляє3.1% річних відсотків, а інший отримує4.9% річних відсотків. Його загальний інтерес за рік становить$174.40. Скільки у нього в кожному обліковому записі?
  3. Один розчин містить40% спирту, а інший містить72% спирту. Скільки з кожного слід змішати разом, щоб отримати16 унції62% спиртового розчину?
  4. Джеррі взяв два автобуси на193 -мильну поїздку, щоб відвідати свою бабусю. Перший автобус усереднював46 милі на годину, а другий автобус зміг усереднити52 милі на годину. Якщо загальна поїздка зайняла4 години, то скільки часу було проведено в кожному автобусі?
  5. Всього$8,500 було вкладено в три рахунки, що заробляють відсотки. Процентні ставки2 становили3%,% та6%. Якщо загальний простий відсоток за один рік був$380 і сума вкладень під6% дорівнювала сумі сум на двох інших рахунках, то скільки було вкладено в кожен рахунок?
  6. Механік бажає змішати6 галони22% розчину антифризу. На складі у нього є60% і% концентрату антифризу.80 Воду потрібно додавати в кількості, яка дорівнює подвоєному кількості обох концентратів разом узятих. Скільки потрібно води?
Відповідь

2. Джо має$1,200 на рахунку заробляти3.1% відсотків і$2,800 на рахунку заробляти4.9% відсотків

4. Джеррі2.5 годинами провів у першому автобусі і1.5 години в другому.

6. 4потрібні галони води.