3: Функції
- Page ID
- 53045
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Основи
- Функція - це карта, яка надсилає кожен елемент заданого множини до певного елементу в деякому (іншому) заданому наборі.
- 3.2: Види функцій
- Функції називаються суб'єктивними, якщо кожен член кодомена є значенням функції. Функції, які ніколи не відображають різні входи на однакові виходи, називаються ін'єкційними. Функції, які є як ін'єкційними, так і суб'єктивними, називаються біективними.
- 3.3: Функції як відносини
- Функція, яка відображає\(A\) елементи двох елементів\(B\) явно визначає зв'язок між\(A\) і\(B\), а саме відношення, яке тримає між\(x\) і\(y\) iff\(f(x) = y\). Насправді, ми могли б навіть - якщо ми зацікавлені в скороченні будівельних блоків математики, наприклад, визначити функцію\(f\) з цим співвідношенням, тобто з набором пар. Тоді виникає питання: які відносини визначають функції таким чином?
- 3.4: Інверси функцій
- Ми думаємо про функції як карти. Очевидне питання, яке слід запитати про функції, полягає в тому, чи можна відображення «скасувати».
- 3.5: Склад функцій
- Ми можемо визначити нову функцію, склавши дві функції,\(f\) і\(g\), тобто, спочатку застосовуючи,\(f\) а потім\(g\).
- 3.6: Ізоморфізм
- Ізоморфізм - це біекція, яка зберігає структуру множин, до яких він відноситься, де структура - це питання відносин, які отримують між елементами множин.
- 3.7: Часткові функції
- Іноді корисно послабити визначення функції, щоб не вимагалося, щоб вивід функції був визначений для всіх можливих входів. Такі відображення називаються частковими функціями.