3: Функції
- 3.1: Основи
- Функція - це карта, яка надсилає кожен елемент заданого множини до певного елементу в деякому (іншому) заданому наборі.
- 3.2: Види функцій
- Функції називаються суб'єктивними, якщо кожен член кодомена є значенням функції. Функції, які ніколи не відображають різні входи на однакові виходи, називаються ін'єкційними. Функції, які є як ін'єкційними, так і суб'єктивними, називаються біективними.
- 3.3: Функції як відносини
- Функція, яка відображаєA елементи двох елементівB явно визначає зв'язок міжA іB, а саме відношення, яке тримає міжx іy ifff(x)=y. Насправді, ми могли б навіть - якщо ми зацікавлені в скороченні будівельних блоків математики, наприклад, визначити функціюf з цим співвідношенням, тобто з набором пар. Тоді виникає питання: які відносини визначають функції таким чином?
- 3.4: Інверси функцій
- Ми думаємо про функції як карти. Очевидне питання, яке слід запитати про функції, полягає в тому, чи можна відображення «скасувати».
- 3.5: Склад функцій
- Ми можемо визначити нову функцію, склавши дві функції,f іg, тобто, спочатку застосовуючи,f а потімg.
- 3.6: Ізоморфізм
- Ізоморфізм - це біекція, яка зберігає структуру множин, до яких він відноситься, де структура - це питання відносин, які отримують між елементами множин.
- 3.7: Часткові функції
- Іноді корисно послабити визначення функції, щоб не вимагалося, щоб вивід функції був визначений для всіх можливих входів. Такі відображення називаються частковими функціями.