3.8: Резюме

Last updated
Save as PDF

Page ID: 53074

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Template:MathJaxZach

Функція\(f\colon A \to B\) зіставляє кожен елемент домену\(A\) з унікальним елементом codomain\(B\). Якщо\(x \in A\), ми називаємо\(y\), що\(f\) карти\(x\) значення\(f(x)\)\(f\) для аргументу\(x\). Якщо\(A\) набір пар, ми можемо думати про функцію\(f\) як прийняття двох аргументів. Діапазон\(\ran{f}\)\(f\) - це підмножина\(B\), яка складається з усіх значень\(f\).

Якщо\(\ran{f} = B\) потім\(f\) називається суб'єктивним. Значення унікальне\(f(x)\) тим, що\(f\)\(x\) відображає лише один\(f(x)\), ніколи не більше одного. Якщо також\(f(x)\) є унікальним у тому сенсі, що жодні два різні аргументи не зіставлені з однаковим значенням,\(f\) називається ін'єкційним. Функції, які є як ін'єкційними, так і суб'єктивними, називаються біективними.

Біоб'єктивні функції мають унікальну обернену функцію\(f^{-1}\). Функції також можуть бути з'єднані між собою: функція\((g \circ f)\) - це склад\(f\) з\(g\). Склади ін'єкційних функцій є ін'єкційними, а сюрктивних функцій є суб'єктивними, і\((f^{-1} \circ f)\) є функцією ідентичності.

Якщо ми послаблюємо вимогу, яка\(f\) повинна мати значення для кожного\(x \in A\), ми отримаємо поняття часткової функції. Якщо\(f\colon A \pto B\) частковий, ми говоримо\(f(x)\) визначено,\(f(x) \fdefined\) якщо\(f\) має значення для аргументу\(x\), і в іншому випадку ми говоримо,\(f(x)\) що не визначено,\(f(x) \fundefined\). Будь-яка (часткова) функція\(f\) пов'язана з \(R_f\)графіком\(f\), відношення, яке тримає iff\(f(x) = y\).