Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Обчислення варіацій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29437

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У попередніх главах розглядалися різні пристрої перетворення енергії. Мета глав 11 і 12 полягає у встановленні загальних рамок для опису будь-якого процесу перетворення енергії. Розміщуючи процеси перетворення енергії в більш широкі рамки, ми можемо побачити взаємозв'язки між процесами або визначити додаткові процеси перетворення енергії для вивчення. Встановлення цієї основи вимагає певної абстракції, а отже, і певної математики. У наступному розділі ми визначимо Принцип найменшої дії та ідею обчислення варіацій. У наступних розділах ми застосовуємо ці ідеї до двох прикладів систем перетворення енергії: масової пружинної системи та конденсаторної системи індуктивності.

    Перевага використання обчислення варіацій перед іншими методами полягає в тому, що аналіз базується на енергії, яка є скаляром, замість потенціалу, який може бути скаляром або вектором. Робота зі скалярною величиною, як енергія замість вектора, може зробити математику трохи більш керованою.

    Мініатюра: Мінімізація функцій і пробних функцій. (CC BY-SA 2.5; Банерджі).