Search

11: Обчислення варіацій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_(Mitofsky)/11%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9
Розміщуючи процеси перетворення енергії в більш широкі рамки, ми можемо побачити взаємозв'язки між процесами або визначити додаткові процеси перетворення енергії для вивчення. Встановлення цієї основи...Розміщуючи процеси перетворення енергії в більш широкі рамки, ми можемо побачити взаємозв'язки між процесами або визначити додаткові процеси перетворення енергії для вивчення. Встановлення цієї основи вимагає певної абстракції, а отже, і певної математики. У наступному розділі ми визначимо Принцип найменшої дії та ідею обчислення варіацій. У наступних розділах ми застосовуємо ці ідеї до двох прикладів систем перетворення енергії: масової пружинної системи та конденсаторної системи індуктивності.
18.4: Площа катеноїда
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/18%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B0/18.04%3A_%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0
Нехай $y = y(x)$ з $y' = dy/dx$ і нехай $f(y,y',x)$ буде деяка функція $y, y'$ і $x$ . Загалом, і якщо не $f$ є функцією $x$ і $y$ поодинці, а не від $y'$ , значення цього інтеграла буде з...Нехай $y = y(x)$ з $y' = dy/dx$ і нехай $f(y,y',x)$ буде деяка функція $y, y'$ і $x$ . Загалом, і якщо не $f$ є функцією $x$ і $y$ поодинці, а не від $y'$ , значення цього інтеграла буде залежати від маршруту (тобто $y = y(x)$ ), над яким обчислюється цей лінійний інтеграл. Для цієї функції у нас є $\frac{\partial f}{\partial y } = 0$ і $\frac{\partial f}{\partial y } = \frac{xy'}{\sqrt{1+y'^2}}$ .
5: Обчислення варіацій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/05%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9
Попередні глави зосереджені на інтуїтивному ньютонівському підході до класичної механіки, який базується на векторних величинях, таких як сила, імпульс та прискорення. Ньютонівська механіка призводить...Попередні глави зосереджені на інтуїтивному ньютонівському підході до класичної механіки, який базується на векторних величинях, таких як сила, імпульс та прискорення. Ньютонівська механіка призводить до диференціальних рівнянь руху другого порядку. Обчислення варіацій лежить в основі потужного альтернативного підходу до класичної механіки, який базується на визначенні шляху, який мінімізує інтегральну величину.