4: Імпульс

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.E: Енергія (вправи)
- 4.1: Центр мас

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

4.1: Центр мас
Поки ми розглянули лише два випадки - поодинокі частинки, на які діє сила (як маса на пружині), і пари частинок, що надають силу один на одного (як гравітація). Що станеться, якщо в гру увійде більше частинок? Ну, тоді ми повинні обчислити сумарну силу, шляхом векторного додавання, і загальну енергію, шляхом регулярного додавання.
4.2: Збереження імпульсу
Центр маси системи частинок не тільки підпорядковується другому закону руху Ньютона, але й його загальний імпульс. Коли ніякі зовнішні сили не діють на систему частинок, загальний імпульс системи зберігається.
4.3: Опорні кадри
Часто зручно аналізувати вашу систему в кадрі, який рухається з центром маси, відомим (не дивно), як центр маси кадру. У цьому кадрі центр масової швидкості однаково дорівнює нулю, і знову ж таки через збереження імпульсу всі інші швидкості в цьому кадрі повинні дорівнювати нулю. «Реальний» кадр з ненульовим центром масової швидкості називається лабораторним кадром.
4.4: Ракетна наука
Хоча проектування ракети, яка буде слідувати бажаній траєкторії (скажімо, Церера, Плутон або Планета Дев'ять) з великою точністю, є величезним інженерним завданням, основний принцип ракетного руху надзвичайно простий. По суті, це зводиться до збереження імпульсу, або, що еквівалентно, спостереження, що швидкість центру маси системи не змінюється, якщо на систему не діють зовнішні сили.
4.5: Зіткнення
Зіткнення відбуваються при попаданні двох (або більше) частинок один в одного. Під час зіткнення ці частинки чинять сили один на одного, але в цілому на систему, що складається з стикаються частинок, немає зовнішніх сил. Отже, сумарний імпульс всіх частинок, що беруть участь у зіткненні, зберігається.
4.6: Повністю нееластичні зіткнення
Для випадку зіткнення двох частинок абсолютно нееластично, збереження імпульсу дає: $m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{\mathrm{f}}$ . Якщо маси та початкові швидкості частинок відомі, обчислення кінцевої швидкості складової частинки таким чином нескладне.
4.7: Повністю еластичні зіткнення
Для абсолютно пружного зіткнення ми можемо викликати як збереження імпульсу, так і (за визначенням абсолютно пружного зіткнення) кінетичної енергії. У нас також є додаткова змінна, порівняно з абсолютно нееластичним корпусом, оскільки в цьому випадку об'єкти не злипаються і, таким чином, отримують різні кінцеві швидкості.
4.8: Пружні зіткнення в COM-кадрі
Ми робили розрахунок в лабораторному кадрі, тобто з точки зору стаціонарного спостерігача. Ми могли б, звичайно, так само добре зробити розрахунок в центрі маси (COM) кадру Розділу 4.3. У межах цього кадру, як ми побачимо нижче, співвідношення між початковою та кінцевою швидкостями при пружному зіткненні набагато простіше, ніж у лабораторному кадрі.
4.E: Імпульс (вправи)