4.6: Повністю нееластичні зіткнення

У випадку зіткнення двох частинок абсолютно нееластично, збереження імпульсу дає:

$$m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{\mathrm{f}}$$

Якщо маси та початкові швидкості частинок відомі, обчислення кінцевої швидкості складової частинки таким чином нескладне.

4.6.1. Працював приклад: Велосипедна аварія

Ви запізнилися на клас, і йде дощ, щоб завантажитися, так що ви цикл так швидко, як ви, можливо, можете, не звертаючи уваги, в якому напрямку ви йдете. Однокласник, подібно пізно, приходить до вас з бічної вулиці, яка робить кут$\phi$ з вашою. Коли ваші вулиці перетинаються, ви врізаєтеся один в одного, рухаючись разом у великій клатчі людей і велосипедів, див. Рисунок 4.6.1. Припустимо, ви приблизно однаково важкі, але ви швидший байкер, спочатку вдвічі більше швидкості вашого однокласника. Знайти швидкість (тобто величину і напрямок) ви і ваш однокласник маєте відразу після зіткнення.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Два зіткнулися велосипедиста.

Рішення

Давайте назвемо вашу (і вашого однокласника) масу m, вашу початкову швидкість 2v (так що швидкість вашого однокласника v), і ваша комбінована кінцева швидкість v _f, з кутом$\theta$ з вашим початковим напрямком. Після зіткнення ви переміщаєтеся як один об'єкт, тому зіткнення буде абсолютно нееластичним. Під час зіткнення ми маємо збереження імпульсу як у напрямку x, так і у, що дає:

$$0+v \sin \phi=v_{\mathrm{f}} \sin \theta \label{px}$$

$$2 v-v \cos \phi=v_{\mathrm{f}} \cos \theta \label{py}$$

Нам потрібно вирішити як для v _f, так і$\theta$. Щоб усунути$\theta$, ми квадратично (\ ref {px}) і (\ ref {py}) і додаємо їх, що дає

$$v_{\mathrm{f}}^{2}=v^{2} \sin ^{2} \phi+v^{2}(2-\cos \phi)^{2}=v^{2}(5-4 \cos \phi)$$

або$v_{\mathrm{f}}=v \sqrt{5-4 \cos \phi}$. Для отримання$\theta$ ділимо (\ ref {px}) на (\ ref {py}), що дає

Ми можемо легко перевірити, чи мають сенс ці відповіді коли$\phi=0$, що дає$v_f=v$ і$\theta=0$, як слід.