Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.6: Повністю нееластичні зіткнення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74292

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У випадку зіткнення двох частинок абсолютно нееластично, збереження імпульсу дає:

    \[m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{\mathrm{f}}\]

    Якщо маси та початкові швидкості частинок відомі, обчислення кінцевої швидкості складової частинки таким чином нескладне.

    4.6.1. Працював приклад: Велосипедна аварія

    Ви запізнилися на клас, і йде дощ, щоб завантажитися, так що ви цикл так швидко, як ви, можливо, можете, не звертаючи уваги, в якому напрямку ви йдете. Однокласник, подібно пізно, приходить до вас з бічної вулиці, яка робить кут\(\phi\) з вашою. Коли ваші вулиці перетинаються, ви врізаєтеся один в одного, рухаючись разом у великій клатчі людей і велосипедів, див. Рисунок 4.6.1. Припустимо, ви приблизно однаково важкі, але ви швидший байкер, спочатку вдвічі більше швидкості вашого однокласника. Знайти швидкість (тобто величину і напрямок) ви і ваш однокласник маєте відразу після зіткнення.

    bikecrash.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Два зіткнулися велосипедиста.

    Рішення

    Давайте назвемо вашу (і вашого однокласника) масу m, вашу початкову швидкість 2v (так що швидкість вашого однокласника v), і ваша комбінована кінцева швидкість v f, з кутом\(\theta\) з вашим початковим напрямком. Після зіткнення ви переміщаєтеся як один об'єкт, тому зіткнення буде абсолютно нееластичним. Під час зіткнення ми маємо збереження імпульсу як у напрямку x, так і у, що дає:

    \[0+v \sin \phi=v_{\mathrm{f}} \sin \theta \label{px}\]

    \[2 v-v \cos \phi=v_{\mathrm{f}} \cos \theta \label{py}\]

    Нам потрібно вирішити як для v f, так і\(\theta\). Щоб усунути\(\theta\), ми квадратично (\ ref {px}) і (\ ref {py}) і додаємо їх, що дає

    \[v_{\mathrm{f}}^{2}=v^{2} \sin ^{2} \phi+v^{2}(2-\cos \phi)^{2}=v^{2}(5-4 \cos \phi)\]

    або\(v_{\mathrm{f}}=v \sqrt{5-4 \cos \phi}\). Для отримання\(\theta\) ділимо (\ ref {px}) на (\ ref {py}), що дає

    Ми можемо легко перевірити, чи мають сенс ці відповіді коли\(\phi=0\), що дає\(v_f=v\) і\(\theta=0\), як слід.