4: Одновимірні потенціали

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76880

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми досліджуємо взаємодію нерелятивістської частинки маси\(m\) і енергії\(E\) з різними одновимірними потенціалами,\(V(x)\). Оскільки ми шукаємо стаціонарні розв'язки з унікальними енергіями, ми можемо записати хвильову функцію у вигляді (див. Розділ [sstat]),\[\psi(x,t) = \psi(x)\,{\rm e}^{-{\rm i}\,E\,t/\hbar},\] де\(\psi(x)\) задовольняє незалежне від часу рівняння Шредінгера:\[\label{e5.2} \frac{d^{\,2} \psi}{d x^{\,2}} = \frac{2\,m}{\hbar^{\,2}} \left[V(x)-E\right]\psi.\] Загалом, рішення\(\psi(x)\), до попереднього рівняння має бути скінченною, інакше щільність ймовірності стала\(|\psi|^{\,2}\) б нескінченною (що є нефізичною). Так само рішення повинно бути безперервним, інакше струм ймовірності ([eprobc]) стане нескінченним (що також є нефізичним).