4: Одновимірні потенціали

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.11: Вправи
- 4.1: Нескінченна потенційна свердловина

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цьому розділі ми досліджуємо взаємодію нерелятивістської частинки маси $m$ і енергії $E$ з різними одновимірними потенціалами, $V(x)$ . Оскільки ми шукаємо стаціонарні розв'язки з унікальними енергіями, ми можемо записати хвильову функцію у вигляді (див. Розділ [sstat]),

$\psi(x,t) = \psi(x)\,{\rm e}^{-{\rm i}\,E\,t/\hbar},$ де

$\psi(x)$ задовольняє незалежне від часу рівняння Шредінгера:

$\label{e5.2} \frac{d^{\,2} \psi}{d x^{\,2}} = \frac{2\,m}{\hbar^{\,2}} \left[V(x)-E\right]\psi.$ Загалом, рішення

$\psi(x)$ , до попереднього рівняння має бути скінченною, інакше щільність ймовірності стала

$|\psi|^{\,2}$ б нескінченною (що є нефізичною). Так само рішення повинно бути безперервним, інакше струм ймовірності ([eprobc]) стане нескінченним (що також є нефізичним).