4.4: Холодні викиди
- Page ID
- 76890
Припустимо, що ненагріта металева поверхня схильна до великого рівномірного зовнішнього електричного поля напруженості\({\cal E}\), яке спрямоване таким чином, що воно прискорює електрони подалі від поверхні. Ми вже бачили (в розділі [s3.3]), що електрони трохи нижче поверхні металу можна розглядати як знаходяться в потенційній лунці глибини\(W\), де\(W\) називається робочою функцією поверхні. Прийнявши просту одновимірну обробку проблеми, нехай метал лежить на\(x<0\), а поверхня на\(x=0\). Тепер прикладене електричне поле захищено від внутрішньої частини металу. Отже, енергія\(E\), скажімо, електрона трохи нижче поверхні не впливає поле. При відсутності електричного поля потенційний бар'єр трохи вище поверхні просто\(V(x)-E=W\). Електричне поле змінює це на\(V(x)-E=W-e\,{\cal E}\,x\). Потенційний бар'єр намальований на малюнку [fcold].
Малюнок 14: Потенційний бар'єр для електрона на поверхні металу, що піддається зовнішньому електричному полю.
З малюнка [fcold] видно, що електрон трохи нижче поверхні металу обмежений трикутним потенційним бар'єром, який простягається від\(x=x_1\) до\(x_2\), де\(x_1=0\) і\(x_2 = W / e\,{\cal E}\). Використовуючи наближення WKB (див. Попередній розділ), ймовірність такого електронного тунелювання через бар'єр і, отже, викидається з поверхні, є\[|T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2\,m}}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{V(x)- E}\,dx\right),\] або\[|T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2\,m}}{\hbar}\int_{0}^{W/e\,{\cal E}} \sqrt{W-e\,{\cal E}\,x }\,dx\right).\] Це зменшується до\[|T|^{\,2} = \exp\left(-2\sqrt{2}\,\frac{m^{1/2}\,W^{\,3/2}}{\hbar\,e\,{\cal E}}\int_{0}^{1} \sqrt{1-y}\,dy\right),\] або
\[\label{e5.53} |T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{4\sqrt{2}}{3}\,\frac{m^{1/2}\,W^{\,3/2}}{\hbar\,e\,{\cal E}}\right).\]Попередній результат відомий як формула Фаулера-Нордгейма. Зауважимо, що ймовірність викиду зростає експоненціально з підвищенням напруженості електричного поля над поверхнею металу.
Холодне випромінювання електронів з поверхні металу є основою важливого пристрою, відомого як скануючий тунельний мікроскоп, або STM. STM складається з дуже гострого провідного зонда, який сканується над поверхнею металу (або будь-якого іншого твердого провідного середовища). Між зондом і поверхнею прикладається велика різниця напруги. Тепер напруженість поверхневого електричного поля безпосередньо під наконечником зонда пропорційна застосованій різниці потенціалів і обернено пропорційна відстані між наконечником і поверхнею. Електрони, тунельні між поверхнею і наконечником зонда, породжують слабкий електричний струм. Величина цього струму пропорційна ймовірності тунелювання ([e5.53]). Звідси випливає, що струм є надзвичайно чутливою функцією поверхневого електричного поля - напруженості, а, отже, відстані між наконечником і поверхнею (якщо припустити, що різниця потенціалів тримається постійною). Таким чином, STM може бути використаний для побудови дуже точної контурної карти досліджуваної поверхні. Насправді STM здатні досягти достатньої роздільної здатності для зображення окремих атомів.