2: Електростатичний потенціал

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.9: Теорема Гаусса
- 2.1: Введення в електростатичні потенціали

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Все, що ми зробили до цього часу, - це визначити різницю потенціалів між двома точками. Ми не можемо визначити «потенціал» в точці, якщо ми довільно не присвоїмо якусь точку відліку як має певний потенціал. Робити це не завжди потрібно, так як нас часто цікавлять тільки потенційні відмінності між точками, але в багатьох обставин прийнято визначати потенціал бути нулем на нескінченній відстані від будь-яких цікавлять зарядів. Потім ми можемо сказати, що «потенціал» знаходиться в якомусь сусідньому місці. Потенціал і різниця потенціалів є скалярними величинами.

2.1: Введення в електростатичні потенціали
Уявіть, що якась область простору, наприклад кімната, в якій ви сидите, пронизана електричним полем. Якщо розмістити невеликий позитивний тестовий заряд десь в приміщенні, він буде відчувати силу. Якщо спробувати перемістити заряд з точки А в точку Б проти напрямку електричного поля, доведеться виконати роботу. Якщо потрібна робота для переміщення позитивного заряду з точки А в точку В, кажуть, що існує різниця електричних потенціалів між А і В.
2.2: Потенціал поблизу різних заряджених тіл
Геометрія системи робить сильний вплив на електричний потенціал. Нижче розглянуто кілька геометрій.
2.3: Електрон-вольти
Електрон-вольт - одиниця енергії або роботи. Електрон-вольт (еВ) - це робота, необхідна для переміщення електрона через різницю потенціалів в один вольт. Як варіант, електронвольт дорівнює кінетичної енергії, придбаної електроном при його прискоренні через різницю потенціалів в один вольт.
2.4: Точковий заряд і нескінченна провідна площина
Нескінченна площина металевої пластини знаходиться в xy-площині. Точковий заряд +Q ставиться на осі z на висоті h над пластиною. Отже, електрони будуть притягуватися до частини пластини безпосередньо нижче заряду, так що пластина буде нести негативну щільність заряду σ, яка найбільша в початку і яка відпадає з відстанню ρ від початку.
2.5: Точковий заряд і провідна сфера
Точковий заряд +Q знаходиться на відстані R від металевої сфери радіусом a, ми спробуємо обчислити поверхневу щільність заряду, індуковану на поверхні сфери, як функцію положення на поверхні. Ми будемо мати на увазі, що поверхня сфери є рівнопотенціальною поверхнею, і ми приймемо потенціал на поверхні рівним нулю.
2.6: Два напівциліндричні електроди
Цей розділ вимагає, щоб читач був ознайомлений з функціями комплексної змінної та конформних перетворень. Для читачів, які не знайомі з ними, цей розділ можна пропустити без шкоди для розуміння наступних глав. Для читачів, які знайомі, це приємний приклад конформних перетворень для вирішення фізичної проблеми.