Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.2A: Точковий заряд

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78763

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довільно присвоїмо значення нуль потенціалу на нескінченній відстані від точкового заряду\(Q\). «Потенціал» на відстані\(r\) від цього заряду - це робота, необхідна для переміщення одиниці позитивного заряду з нескінченності на відстань\(r\).

    На відстані х від заряду напруженість поля дорівнює\(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 x^2}\). Робота, необхідна для переміщення одиничного заряду від\(x \text{ to }x + δx\) є\(-\frac{Q\,\delta x}{4\pi\epsilon_0 x^2}\). Робота, необхідна для переміщення одиничного заряду з\(r\) нескінченності, є\(-\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\int_r^{\infty}\frac{dx}{x^2}=-\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}\). Робота, необхідна для переміщення одиничного заряду з нескінченності на\(r\) це мінус.

    Тому

    \[V=+\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}.\label{2.2.1}\]

    Взаємна потенційна енергія двох зарядів,\(Q_1 \text{ and }Q_2\) розділених відстанню,\(r\) - це робота, необхідна для виведення їх на цю відстань окремо від початкового нескінченного поділу. Це

    \[P.E.=+\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2}\label{2.2.2}.\]

    Перш ніж приступити, невеликий огляд по порядку.

    Поле на відстані\(r\) від заряду\(Q\):

    \[E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2},\quad \quad \text{N C}^{-1} \text{ or } \text{V m}^{-1}\]

    або, у векторній формі,

    \[\textbf{E}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}\hat{\textbf{r}}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^3}\textbf{r}. \quad \quad \text{N C}^{-1}\text{ or }\text{V m}^{-1}\]

    Сила між двома зарядами,\(Q_1 \text{ and }Q_2\):

    \[F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon r^2}.\quad \quad \text{N}\]

    Потенціал на відстані\(r\) від заряду\(Q\):

    \[V=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r}.\quad \quad \text{V}\]

    Взаємна потенційна енергія між двома зарядами:

    \[\text{P.E.}=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 r}.\quad \quad \text{J}\]

    Ми не могли помилитися з будь-яким з них, чи не так?