2.3: Електрон-вольти

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78754

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Електрон-вольт - одиниця енергії або роботи. Електрон-вольт (еВ) - це робота, необхідна для переміщення електрона через різницю потенціалів в один вольт. Як варіант, електронвольт дорівнює кінетичної енергії, придбаної електроном при його прискоренні через різницю потенціалів в один вольт. Оскільки величина заряду електрона становить близько\(1.602 × 10^{−19}\) С, то з цього випливає, що електрон-вольт становить близько\(1.602 × 10^{−19}\) J. Відзначимо також, що, оскільки заряд на електроні негативний, він вимагає роботи по переміщенню електрона з точки високого потенціалу в точку низького потенціалу.

Вправа. Якщо електрон прискорюється через різницю потенціалів в мільйон вольт, його кінетична енергія становить, звичайно, 1 МеВ. З якою швидкістю вона потім рухається?

Перша спроба.

\[\frac{1}{2}mv^2=eV\]

(Тут\(eV\), написана курсивом, не призначена для означати одиницю електрон-вольт, але е - величина заряду електронів, а\(V\) це різниця потенціалів (\(10^6\)вольт), через яку він розганяється.) Таким чином\(v = \sqrt{2eV / m}\). З\(m = 9.109 × 10^{−31}\) кг, це доходить до\(v = 5.9 × 10^8 \text{m s}^{ −1}\). Упс! Це виглядає жахливо швидко! Цього разу нам краще зробити це належним чином.

Друга спроба.

\[(\gamma -1)mc^2=eV.\]

Деякі читачі точно знають, що ми тут робимо, без пояснень причин. Інші можуть бути повністю загадковані. Для останнього складність полягає в тому, що швидкість, яку ми розрахували, була навіть більшою за швидкість світла. Щоб зробити це правильно, ми повинні використовувати формули спеціальної відносності. Див., наприклад, главу 15 розділу «Класична механіка» цих заміток.

У всякому разі, це призводить до того\(\gamma = 2.958\), звідки\(β = 0.9411 \text{ and }v = 2.82 × 10^8 \text{m s}^{ −1}\).