2.3: Електрон-вольти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.2G: Потенціал на осі зарядженого диска
- 2.4: Точковий заряд і нескінченна провідна площина

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Електрон-вольт - одиниця енергії або роботи. Електрон-вольт (еВ) - це робота, необхідна для переміщення електрона через різницю потенціалів в один вольт. Як варіант, електронвольт дорівнює кінетичної енергії, придбаної електроном при його прискоренні через різницю потенціалів в один вольт. Оскільки величина заряду електрона становить близько $1.602 × 10^{−19}$ С, то з цього випливає, що електрон-вольт становить близько $1.602 × 10^{−19}$ J. Відзначимо також, що, оскільки заряд на електроні негативний, він вимагає роботи по переміщенню електрона з точки високого потенціалу в точку низького потенціалу.

Вправа. Якщо електрон прискорюється через різницю потенціалів в мільйон вольт, його кінетична енергія становить, звичайно, 1 МеВ. З якою швидкістю вона потім рухається?

Перша спроба.

$\frac{1}{2}mv^2=eV$

(Тут $eV$ , написана курсивом, не призначена для означати одиницю електрон-вольт, але е - величина заряду електронів, а $V$ це різниця потенціалів ( $10^6$ вольт), через яку він розганяється.) Таким чином $v = \sqrt{2eV / m}$ . З $m = 9.109 × 10^{−31}$ кг, це доходить до $v = 5.9 × 10^8 \text{m s}^{ −1}$ . Упс! Це виглядає жахливо швидко! Цього разу нам краще зробити це належним чином.

Друга спроба.

$(\gamma -1)mc^2=eV.$

Деякі читачі точно знають, що ми тут робимо, без пояснень причин. Інші можуть бути повністю загадковані. Для останнього складність полягає в тому, що швидкість, яку ми розрахували, була навіть більшою за швидкість світла. Щоб зробити це правильно, ми повинні використовувати формули спеціальної відносності. Див., наприклад, главу 15 розділу «Класична механіка» цих заміток.

У всякому разі, це призводить до того $\gamma = 2.958$ , звідки $β = 0.9411 \text{ and }v = 2.82 × 10^8 \text{m s}^{ −1}$ .