8.9: Історична записка - Стабільна модель

З 1948 року до середини 1960-х років теорія Великого вибуху мала життєздатну конкуренцію у вигляді моделі сталого стану, що виникла британським тріо Фреда Хойла, Германа Бонді та Томаса Голда. Легенда свідчить, що ідея їм прийшла в голову після перегляду фільму жахів під назвою Dead of Night, в якому події з початку історії повторюються пізніше. Це змусило їх уявити, що Всесвіт може, хоча і розширюючись, залишатися локально в одному стані в усі часи. Якби це сталося, порожній простір, що відкривається між галактиками, повинен був би заповнитися спонтанним створенням матерії. Модель має сильну філософську привабливість, оскільки вона узагальнює принцип Коперника так, що він застосовується не лише до умов скрізь у космосі, але й у будь-який час.

Вони опублікували ідею в парі спина до спини паперів, один Bondi і Gold ³⁹ і один Хойл, ⁴⁰ з коментарями, доданими до першого про відмінності між двома підходами. Папір Бонді-Голд особливо цікаво читати, адже вона написана нетехнічною мовою і показує тип зухвалої і творчої науки, з якою сьогодні не часто зустрічається. Значна частина цього читається як каталог заповітних принципів фізики, від яких потрібно було відмовитися, включаючи інваріантність Лоренца, загальну відносність, принцип еквівалентності та, можливо, закони збереження заряду та масової енергії. Нижче наводиться коротка презентація (в дещо іншій нотації) більш математично деталізованих ідей Хойла, як намальовано в його оригінальній роботі. Хоча Хойл врешті-решт конкретизував ідеї більш ретельно, до того часу, коли він це зробив, теорія стабільного стану вже була на шляху до розчавлення під вагою протилежних спостережень.

Оскільки модель завжди повинна бути в одному стані, кількість завжди$\frac{\dot{a}}{a}$ повинна бути однаковою, тобто константа Хаббла дійсно є постійною з часом. Це вимагає експоненціального зростання, а це означає, що геометрія - це геометрія простору де Сіттера. У будь-якій моделі, яка присвоює Всесвіту нескінченний вік, треба пояснити, чому Всесвіт не зазнав теплової смерті через другого закону термодинаміки. Стаціонарна модель успішно вирішує цю проблему, оскільки експоненціальне розширення досить швидке, щоб запобігти тепловій рівновазі.

Хойл ставить за мету зберегти локальне збереження енергії-імпульсу, без якого рівняння Ейнштейна поля стають неузгодженими. (Це був більш консервативний підхід Хойла. Бонді і Голд виступали за заміну загальної теорії відносності повністю, а не модифікувати її.) Він постулює безмасове, беззарядне скалярне поле C, зване «полем С», буква «С», що стоїть за «творіння». Припустимо, що внесок поля C у тензор напруги енергії закінчується тим, що є ідеальною рідиною з тією ж рамкою спокою, що і звичайна матерія. Швидкість створення мас-енергії потім задається розбіжністю$\nabla_{\mu} T^{\mu}_{t}$, і нам потрібно, щоб це дорівнювало нулю. Як показано в прикладі 21, це вимагає, щоб наша загальна напруження-енергія імітувала енергію космологічної константи,$\rho$ при+P = 0. Оскільки звичайна речовина має$\rho$ > 0 і P > 0, поле C потрібно буде або сприяти негативній щільності енергії або негативному тиску. Нижче ми побачимо, що модель Хойла побудована так, що поле С має нульову енергію і негативний тиск. Часто можна побачити поле C, описане неправильно як негативну енергію, щоб скасувати позитивну енергію створюваного питання. Це не спрацювало б, тому що тоді загальна щільність енергії ρ завжди дорівнювала б нулю, що не те, що ми спостерігаємо. (Наприклад, рівняння Фрідмана для$\frac{\ddot{a}}{a}$$\rho$ стосується квадрата константи Хаббла.)

Щоб зрозуміти більше про те, чому теорія прийняла форму, яку вона зробила, корисно поглянути на деякі загальні фізичні міркування щодо симетрії. Як відверто визнають Бонді і Голд, будь-яка теорія цього типу, ймовірно, порушить інваріантність Лоренца. Ми можемо спостерігати евакуйовану коробку і чекати появи атомів водню. Коли вони з'являються, вони перебувають у певному стані руху, принаймні в середньому. Цей стан руху визначає бажаний кадр. Окрім розриву симетрії при перетвореннях Лоренца, теорії не вистачає інваріантності зміни часу (тому що матерія з'являється, але ніколи не зникає) та симетрії сполучення заряду (тому що речовина з'являється, але антиматерія ні). Всі ці асиметрії виникають тому, що в такому підході ми намагаємося пояснити спостережувані асиметрії космологічного стану Всесвіту як виникають безпосередньо з асиметрій в лежать в основі локальних законів фізики. Такий підхід дуже відрізняється від сучасного, при якому ми очікуємо, що асиметрії виникнуть або з граничних умов, або з нестабільності (спонтанне порушення симетрії).

Оскільки поле C є безмасовим і беззарядним, ми зазвичай очікуємо, що воно буде підкорятися хвильовому$\nabla_{a} \nabla^{\dot{a}}_{C}$ рівнянню = 0. Поле Хойла, однак, не розвивається відповідно до будь-якого інваріантного динамічного закону Лоренца. Замість цього він просто розвивається як C = t, де t є кращою часовою координатою. У будь-якій космологічній моделі, в якій поля матерії моделюються як ідеальні рідини, ми маємо кращу часову координату, яка є належним часом спостерігача в спокої щодо рідини, і в моделі Хойла ми припускаємо, що це час t ми повинні використовувати при визначенні C. Однак теорія Хойла є відрізняється тим, що він надає цьому бажаному часу роль у місцевих законам фізики, тим самим порушуючи інваріантність Лоренца.

Значення скалярного поля C не може мати ніяких безпосередньо спостережуваних ефектів, оскільки тоді його часово-еволюція відрізняла б одну епоху Всесвіту від іншої. Замість цього ми формуємо градієнт$\nabla_{a}$ C. Це дає вектор, який можна інтерпретувати як вектор швидкості, що визначає бажану систему відліку. Спостерігач у цьому кадрі знаходиться в спокої щодо локальної космологічної рідини, спостерігає за тим, щоб Всесвіт був однорідним, а також зауважує, що при створенні нових атомів з вакууму вони в середньому знаходяться в стані спокою. Таким чином$\nabla_{a}$ С можна спостерігати.

Внесок поля C в напруження-енергію повинен бути тензором другого рангу, і якщо ми хочемо побудувати такий тензор, то єдина хороша можливість, яка виникає у мене ⁴¹$k \nabla_{a} \nabla_{b} C$, з k позитивною константою. Якби похідні були звичайними частинними похідними, друга похідна зникла б, оскільки C є лінійним за часом, але коваріантні похідні не зникають, і насправді друга похідна є тензором, що$\nabla^{a} \nabla_{a} C$ вимірює швидкість космологічного розширення; слід - розширення обсягу $\Theta$визначені в розділі 8.1. Для місця де Ситтера,$\Theta$ має постійне значення, рівне триразовому константі Хаббла H ₀. Тепер ми можемо зрозуміти, чому ми не могли б прийняти поле C розвиватися відповідно до звичайного хвильового рівняння$\nabla_{a} \nabla^{a} C$ = 0; якби це сталося, то ми мали б$\Theta$ = 0, і Всесвіт не розширювався б.

Примітка

Єдиною іншою очевидною можливістю було б щось на зразок$-k \nabla_{a} C \nabla_{b} C$. Це була б стрес-енергія пилу негативної маси, що було б неприйнятно з причин, розглянутих раніше.

Коли ми оцінюємо другу похідну для метрики де Ситтера, єдиними незникаючими символами Крістоффеля, які зустрічаються, є

$$\Gamma^{t}_{xx} = \Gamma^{t}_{yy} = \Gamma^{t}_{zz} = \dot{a} a.$$

знаходимо

$$T^{t}_{t} = 0$$

і

$$T^{x}_{x}= T^{y}_{y} = T^{z}_{z} = \frac{k \Theta}{3}.$$

Таким чином, масово-енергетична щільність$C$ поля дорівнює нулю, тоді як для його тиску ми маємо$P = − \frac{k \Theta}{3}$, яке є негативним.

Для простоти візьмемо звичайну матерію для пилу. Загальна напруження-енергія тоді складається з щільності енергії$\rho$, яка обумовлена тільки пилом, і негативного тиску Р, що надходить тільки з$C$ поля. Якщо ми вимагаємо, щоб обидва вони були постійними, візьмемо космологічну константу рівною нулю, встановлюємо

$$a = e^{H_0t} = e^{\Theta t/3}$$

і підставляємо в рівняння Фрідмана з розділу 8.2, знаходимо P =$− \rho$, або

$$k = \frac{3 \rho}{\Theta} = \frac{\rho}{H_{0}}.$$

Як і космологічна константа,$C$ поле приймається як універсально встановлена властивість вакууму. Однак існує різниця, оскільки внесок космологічної константи в енергію стресу пропорційний метриці, яка зберігає принцип еквівалентності. Як зазначалося в кінці паперу Бонді-Голд, поле C порушує принцип еквівалентності. Ніяких розрахунків не прописано, але вони говорять на основі особистого спілкування Хойла, що поле чинить силу на матерію, яка виробляє значне прискорення в атомі, але незначне в зірці.

Заявлена точка продажу поля C полягала в тому, що це запобіжить утворенню сингулярностей, включаючи як особливість Великого вибуху, так і чорні діри. Це розумно, оскільки поле С порушує всі енергетичні умови, перераховані в розділі 8.1, крім стану слідової енергії. Теорема про сингулярність Пенроуза залежить від умови нульової енергії, а теорема про сингулярність Хокінга вимагає або сильної, або нульової енергетичної умови.

Оскільки ми не можемо змусити поле C підкорятися правильному хвильовому рівнянню для безмасової частинки, що спін-нуль, немає очевидного способу скласти динамічний закон для його еволюції, щоб замінити фіксоване відношення C = t, і ми не очікуємо, що будь-яка класична теорія поля для поля C. Хойл спробував додати динаміку до моделі, перетворивши її в те, що відоме як «пряме поле», що було типом теорії дії на відстані, яка в 1960-х роках вважалася хорошим кандидатом для фундаментального опису сил фізики. (Квантова теорія поля не розвивалася до того моменту, коли вона могла б впоратися з сильними або слабкими ядерними силами.) Такі теорії були показані нежиттєздатними як квантові теорії в 1963 році Керрі, Йорданією та Сударшаном.

Стабільна модель почала піддаватися протилежним доказам, коли Райл та колеги підрахували джерела радіо і виявили, що вони не показують статистичну поведінку, передбачену моделлю. Переворот де Грейс стався з відкриттям космічного мікрохвильового фону, який продемонстрував безпосередньо, що Всесвіт колись був набагато гарячішим, ніж зараз. Були зроблені спроби створити варіації моделі, які відповідають цим спостереженням, але вони не досягли успіху; детальне обговорення див. http://www.astro.ucla.edu/~wright/stdystat.htm.

Посилання

³⁹ «Теорія сталого стану розширюється Всесвіту», МНРАН 108 (1948) 252; adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph- bib_querybibCode=1948Mnras .108.252B

⁴⁰ «Нова модель для розширюється Всесвіту», MNRAS 108 (1948) 372, adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph- bib_querybibCode=1948mnras.108.372H