8.4: Космологічні рішення (частина 2)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77768

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Сингулярність на Великому вибуху

Рівняння Фрідмана допускають константу a тільки в тому випадку, коли\(\Lambda\) ідеально налаштована щодо інших параметрів, і навіть ця штучно точно налаштована рівновага виявляється нестабільним. Ці міркування роблять статичну космологію неправдоподібною на теоретичних підставах, і вони також відповідають спостережуваному розширенню Хаббла (розділ 8.2).

Оскільки Всесвіт не статичний, що станеться, якщо ми використовуємо загальну відносність, щоб екстраполювати все далі і далі назад у часі?

Якщо ми екстраполювати рівняння Фрідмана назад у часі, ми виявимо, що вони завжди мають = 0 в якийсь момент минулого, і це відбувається незалежно від деталей того, що ми припускаємо про матерію та випромінювання, що заповнює Всесвіт. Щоб побачити це, зауважте, що, як обговорювалося в прикладі 14, очікується, що випромінювання буде домінувати над раннім Всесвітом з загальних причин, які не чутливі до (істотної) спостережної невизначеності щодо сучасної суміші інгредієнтів Всесвіту. За умов домінування радіації ми можемо наблизити\(\Lambda\) = 0 і P =\(\frac{\rho}{3}\) (приклад 14) у першому рівнянні Фрідмана, знаходячи

\[\frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{8 \pi}{3} \rho \tag{8.2.4}\]

де\(\rho\) - щільність маси-енергії, обумовленої випромінюванням. Оскільки\(\frac{\ddot{a}}{a}\) завжди негативний, графік a (t) завжди увігнутий вниз, а оскільки a в даний час збільшується, в минулому має бути деякий час, коли a = 0. Можна легко перевірити, що це не просто координатна сингулярність; скалярна кривизна Річчі R ^a _a розходиться, і сингулярність виникає в кінцевому належному часу в минулому.

У розділі 6.3 ми побачили, що чорна діра містить сингулярність, але, схоже, такі особливості завжди приховані за горизонтами подій, так що ми ніколи не можемо спостерігати їх ззовні. Сингулярність FRW, однак, не прихована за горизонтом подій. Він лежить в нашому минулому світловому конусі, і наші власні світові лінії вийшли з нього. Всесвіт, здається, виник у Великому вибуху, концепції, яка виникла з бельгійського римсько-католицького священика Жоржа Леметра.

Малюнок 8.2.5.png — Малюнок\(\PageIndex{5}\) - Жорж Леметр (1894- 1966) запропонував у 1927 році моделювати наш Всесвіт в загальній теорії відносності як простор часу, в якому простір розширювався з плином часу. Ідеї Леметра спочатку скептично ставилися Еддінгтон і Ейнштейн, які сказали йому: «Ваші розрахунки правильні, але ваша фізика огидна». Пізніше, коли спостережні докази Хаббла для космологічної експансії стали широко прийнятими, і Ейнштейн, і Еддінгтон стали наверненими, допомагаючи донести ідеї Лемаитре до уваги громади. У 1931 році сміливий Lemaıtre описав ідею, що Всесвіт почався з «первісного атома» або «Космічного Яйця». Назва, яка врешті-решт застрягла, була «Великий вибух», придумана Фредом Хойлом як висміливий термін.

вправа\(\PageIndex{1}\):

Самоперевірка: Чому не правильно думати про Великий вибух як вибух, який стався в певній точці космосу?

Чи є сингулярність FRW представляє щось реальне у нашому Всесвіті?

Одна річ, про яку слід турбуватися, - це точність нашого фізичного моделювання всесвіту, де панує радіація. Наявність початкової сингулярності в рішеннях FRW не залежить чутливо від припущень, таких як P =\(\frac{\rho}{3}\), але все ще викликає занепокоєння те, що жоден лабораторний експеримент ніколи не наближався до досягнення умов, за яких ми могли б перевірити, чи виробляє газ фотонів гравітаційні поля як передбачається загальною відносністю. У розділі 8.1 ми бачили, що статичні електричні поля створюють гравітаційні поля, як передбачалося, але це не те саме, що емпіричне підтвердження того, що електромагнітні хвилі також діють як гравітаційні джерела точно так, як стверджує загальна відносність. Однак у нас є перевірка консистенції у вигляді великої кількості ядер. Розрахунки ядерних реакцій у ранньому всесвіті з домінуючим випромінюванням передбачають певну кількість водню, гелію та дейтерію. Зокрема, відносна кількість гелію та дейтерію є чутливим тестом взаємозв'язків між a\(\dot{a}\), і\(\ddot{a}\) прогнозується рівняннями FRW, і вони підтверджують ці відносини з точністю близько 5 ± 4%. ¹⁵

Примітка

Штайгман, Енн. Преподобний Нукл. Частина. Канд. 57 (2007) 463. Ці випробування викладені з точки зору «константи» Хаббла H =\(\frac{\dot{a}}{a}\), яка насправді змінюється в космологічних часових масштабах. Ядерне співвідношення гелій-дейтерій чутливий до\(\frac{\dot{H}}{H}\).

Додаткове занепокоєння полягає в тому, чи особливість Великого вибуху є лише продуктом нереального припущення про ідеальну симетрію, яка пішла в космологію FRW. Одна з теорем про сингулярність Пенроза-Хокінга доводить, що це не так. ¹⁶ Ця конкретна теорема про сингулярність вимагає трьох умов: (1) сильна енергетична умова тримається; (2) немає замкнутих часових кривих; і (3) в минулому часі існує захоплена поверхня, подібна до геодезиків, що походять в якийсь момент. Вимога захопленої поверхні може зазнати невдачі, якщо Всесвіт неоднорідний до\(\gtrsim\) 10 ⁻⁴, але спостереження за космічним мікрохвильовим фоном виключають будь-яку неоднорідність такої великої (див. Розділ 8.2). Інший можливий збій припущень полягає в тому, що якщо космологічна константа досить велика, вона порушує сильне енергетичне рівняння, і ми можемо мати Великий Відскік, а не Великий вибух (див. Розділ 8.2).

Винятковий випадок: Всесвіт Мілна

Існує ще третя лазівка в нашому висновку, що особливість Великого вибуху, мабуть, існувала. Розглянемо окремий випадок аналізу FRW, знайденого Мілном в 1932 році (задовго до FRW), в якому Всесвіт повністю порожній, з\(\rho\) = 0 і\(\Lambda\) = 0. Це, звичайно, не узгоджується з тим, що Всесвіт містить зірки та галактики, але ми можемо задатися питанням, чи може він розповісти нам щось цікаве як спрощене наближення до дуже розбавленого Всесвіту. Результатом є те, що масштабний коефіцієнт a змінюється лінійно з часом (задача 3). Якщо a не є постійною, то існує час, коли a = 0, але це не виявляється реальною сингулярністю (що не дивно, оскільки немає значення для створення гравітаційних полів). Нехай цей Всесвіт має розсіювання тестових частинок, маси яких занадто малі, щоб знешкодити наближення\(\rho\) = 0, і нехай тестові частинки знаходяться в стані спокою в координатах (r,\(\theta, \phi\)). Лінійна залежність a від t означає, що ці частинки просто рухаються інерційно і без будь-яких гравітаційних взаємодій, поширюючись окремо один від одного з постійною швидкістю, як родзинки в піднімається буханці родзинок хліба. Рівняння Фрідмана вимагають k = −1, тому просторова геометрія є однією з постійних негативних кривизн.

Всесвіт Мілна насправді є плоским просторомчасу описується в хитрих координатах. Підключення можна зробити наступним чином. Нехай сферично симетрична хмара тестових частинок буде випромінюватися вибухом, який відбувається при деякій довільно обраній події в плоскому просторовому часі. Зробіть щільність хмари нерівномірною певним чином, так що кожен спостерігач, що рухається разом з тестовою частинкою (званої супутнім спостерігачем), бачить однакові локальні умови у своєму власному кадрі; через стиснення Лоренца на коефіцієнт це вимагає\(\gamma\), щоб щільність була пропорційною\(\gamma\) як описано спостерігачем О, який залишився біля початку. Цей сценарій виявляється ідентичним всесвіту Мілна при зміні координат з просторово плоских координат (T, R) на координати FRW (t, r), де t =\(\frac{T}{\gamma}\) правильний час і r = v\(\gamma\). (Див. завдання 12)

Всесвіт Мілна може бути корисним як невинність проти поширеної помилки про те, що Великий вибух був вибухом речовини, що поширюється в існуючий вакуум. Такий опис здається явно несумісним з однорідністю, так як, наприклад, спостерігач біля краю хмари бачить хмара, що заповнює лише половину неба. Але хіба це не логічне протиріччя, оскільки Всесвіт Мілна має вибух у вакуумі, і все ж це було виведено як особливий випадок аналізу FRW, який явно передбачав однорідність? Це не протиріччя, тому що супутній спостерігач ніколи насправді не бачить краю. У межі, коли ми наближаємось до краю, щільність хмари (як бачить спостерігач, який залишився біля початку) наближається до нескінченності, а стиснення Лоренца також наближається до нескінченності, так що О вважає їх схожими на Гамлета, кажучи: «Я міг би бути обмеженим у двох словах і вважати себе королем нескінченного простір». Ця логіка працює лише у випадку з Всесвітом Мілна. Інтерпретація вибуху в існуючій вакуумі не вдається в космологіях Великого вибуху с\(\rho \neq 0\).

Спостережливість розширення

Бруклін не розширюється!

Правильна інтерпретація розширення Всесвіту, як описано рівняннями Фрідмана, може бути складною. Приклад всесвіту Мілна спонукає нас уявити, що розширення було б неможливо виявити, оскільки Всесвіт Мілна можна описати як розширюється або не розширюється, залежно від вибору координат. Більш загальним наслідком координатно-незалежності є те, що відносність не вибирає жодної бажаної шкали відстані. Тобто, якщо всі наші метрові палички розширюються, а решта Всесвіту також розширюється, ми не матимемо можливості виявити розширення. Недолік цього міркування полягає в тому, що рівняння Фрідмана описують лише середню поведінку простору-часу. Як театралізовано в класичному фільмі Вуді Аллена «Енні Холл»: «Ну, всесвіт - це все, і якщо вона розширюється, коли-небудь вона розірветься, і це було б кінець всього!» «Яке відношення має до цього Всесвіт? Ти тут, у Брукліні! Бруклін не розширюється!»

Щоб організувати наші думки, розглянемо наступні гіпотези:

Відстань між однією галактикою та іншою збільшується зі швидкістю, заданою a (t) (припускаючи, що галактики досить віддалені одна від одної, що вони не гравітаційно пов'язані в межах одного галактичного скупчення, суперкластера тощо).
Довжина хвилі фотона збільшується відповідно до a (t), коли він подорожує космологічними відстанями.
Розмір Сонячної системи також збільшується з цією швидкістю (тобто гравітаційно зв'язані системи стають більшими, включаючи землю та Чумацький Шлях).
Розмір Брукліна збільшується з цією швидкістю (тобто електромагнітно пов'язані системи стають більшими). Розмір ядра гелію збільшується з такою швидкістю (тобто системи, пов'язані сильною ядерною силою, стають більшими).

Ми можемо собі уявити, що:

Всі перераховані вище гіпотези вірні.
Всі перераховані вище гіпотези є помилковими, і насправді жоден з цих розмірів не збільшується взагалі.
Деякі з них істинні, а деякі помилкові.

Якби всі п'ять гіпотез були правдивими, розширення було б неможливо виявити, оскільки всі наявні лічильники розширювалися б разом. Так само, якби розміри не збільшувалися, нічого не було б виявити. Ці дві можливості дійсно однакові космології, описані в двох різних системах координат. Але тензори Річчі та Ейнштейна були ретельно побудовані так, щоб бути внутрішніми. Той факт, що розширення впливає на тензор Ейнштейна, показує, що воно не може трактувати як просте розширення координат. Зокрема, припустимо, хтось каже вам, що метрика FRW може бути перетворена в плоску метрику шляхом зміни координат. (Я зіткнувся з цим твердженням на інтернет-форумах.) Лінійна структура рівнянь тензорного перетворення гарантує, що ненульовий тензор ніколи не може бути перетворений в нульовий тензор зміною координат. Оскільки тензор Ейнштейна є ненульовим для метрики FRW, а нуль для плоскої метрики, претензія є помилковою.

вправа\(\PageIndex{2}\)

Самоперевірка: міркування вище неявно передбачали непорожній всесвіт. Переконайте себе, що це не вдається в особливому випадку Всесвіту Мілна.

Тепер ми можемо побачити деякі обмеження загальної метафори, яка використовується для пояснення космічного розширення, в якій Всесвіт візуалізується як поверхня розширюється повітряної кулі. Метафора правильно перетинає кілька ідей: що Великий вибух - це не вибух, який стався в попередньо існуючій точці в порожньому просторі; ця гіпотеза 1 вище тримає; і що швидкість спаду однієї галактики відносно іншої пропорційна відстані між ними. Проте метафора може ввести в оману, адже якщо ми візьмемо маркер білизни і намалюємо будь-яку структуру на повітряній кулі, ця структура буде розширюватися з тією ж швидкістю. Але це означає, що гіпотези 1-5 все дотримуються, що не може бути правдою.

Оскільки деякі з п'яти гіпотез повинні бути правдивими, а деякі помилковими, і ми хотіли б розібратися, які є які. Також має бути зрозуміло, що це не п'ять незалежних гіпотез. Наприклад, ми можемо емпірично перевірити, чи змінюється відношення розміру Брукліна до відстаней між галактиками, як a (t), залишається постійним або змінюється з деякою іншою залежністю від часу, але насправді спостерігається лише співвідношення.

Емпірично ми виявляємо, що гіпотези 1 і 2 є істинними (тобто довжина хвилі фотона підтримує постійне співвідношення з міжгалактичною шкалою відстані), тоді як 3, 4 і 5 помилкові. Наприклад, орбіти планет нашої Сонячної системи були виміряні надзвичайно точно за допомогою радіолокаційного відбиття та часу поширення сигналу на космічні зонди, і тенденція розширення не виявлена.

Загально-релятивістські передбачення

Чи правильно відтворює ці спостереження загальна відносність? Загальна теорія відносності - це головним чином теорія гравітації, тому вона повинна бути добре в межах своєї області, щоб пояснити, чому Сонячна система не розширюється виявлено, тоді як міжгалактичні відстані роблять. Непрактично розв'язувати польові рівняння Ейнштейна точно так, щоб описати внутрішню структуру всіх тіл, що займають Всесвіт: галактик, суперкластерів тощо, однак, ми можемо обробляти прості випадки, як у прикладі 20, де ми показуємо точне рішення для випадку Всесвіту. містить лише дві речі: ізольовану чорну діру та щільність енергії, описану космологічною константою. Виявляємо, що характерна шкала чорної діри, тобто радіус її горизонту подій, з часом не збільшується. Більш повне лікування цих питань дається пізніше, після того, як були встановлені деякі факти про реалістичні космології. Результатом є те, що хоча пов'язані системи, такі як Сонячна система, в деяких випадках передбачається розширення, розширення є абсурдно малим, занадто малим для вимірювання і набагато меншим, ніж швидкість розширення Всесвіту загалом, представлена масштабним коефіцієнтом a (t). Це погоджується з спостережливістю.

Легко показати, що атоми і ядра не стабільно розширюються з плином часу. тому що таке розширення порушило б або принцип еквівалентності, або основні властивості квантової механіки. Один із способів констатації принципу еквівалентності полягає в тому, що локальна геометрія простору-часу завжди приблизно Лоренціанська, так що закони фізики не залежать від положення чи стану руху. Серед цих законів фізики є принципи квантової механіки, які мають на увазі, що атом або ядро мають чітко визначений основний стан, з певним розміром, який залежить лише від фундаментальних констант, таких як постійна Планка та маси задіяних частинок. Атоми та ядра відчувають деформацію через гравітаційні деформації (приклади 24-25), але ці деформації не збільшуються з часом і можуть бути виявлені лише в тому випадку, якщо космологічне розширення радикально прискорюється (приклад 26).

Це відрізняється від випадку фотона, що подорожує по Всесвіту. Аргумент, наведений вище, не вдається, тому що фотон не має стану заземлення. Фотон дійсно розширюється, і цього вимагає принцип відповідності. Якби фотон не розширювався, то його довжина хвилі залишалася б постійною, і це було б неузгоджено з класичною теорією електромагнетизму, яка пророкує доплерівський зсув через відносного руху джерела і спостерігача. Можна вибрати, щоб описати космологічні червоні зрушення або як доплерівські зрушення, або як розширення довжини хвилі через космологічне розширення.

Хороший спосіб обговорювати атоми, ядра, фотони та сонячні системи все на одній основі - це зазначити, що в геометризованих одиницях одиниці маси та довжини однакові. Тому існування будь-якої фундаментальної масивної частинки встановлює універсальну шкалу довжини, таку, яка буде відома будь-якому розумному виду в будь-якій точці Всесвіту. Оскільки фотони безмасові, їх не можна використовувати для встановлення універсальної шкали таким чином; фотон має певну масову енергію, але ця масова енергія може приймати будь-яке значення. Аналогічно, Сонячна система встановлює шкалу довжини, але не універсальну; радіус орбіти планети може приймати будь-яке значення. Всесвіт без масивних фундаментальних частинок був би всесвітом без вимірювання довжини. Це підкорялося б законам конформної геометрії, в яких кути і світлові конуси були єдиними заходами. Це є причиною того, що атоми і ядра, які складаються з масивних фундаментальних частинок, не розширюються.

Потрібно більше одного виміру

Ще один хороший спосіб зрозуміти, чому фотон розширюється, а атом - це нагадати, що одновимірний простір ніколи не може мати внутрішньої кривизни. Якби розширення атомів можна було виявити, нам потрібно було б виявити його, порівнюючи з деякими іншими метровими палицями. Припустимо, що атом водню розширюється більше, тоді як більш щільно пов'язаний атом урану розширюється менше, так що з часом ми можемо виявити зміну співвідношення розмірів двох атомів. Світові лінії двох атомів є одновимірними кривими в простору-часі. Вони розміщуються в лабораторії, і хоча лабораторія має деяку просторову ступінь, принцип еквівалентності гарантує, що для хорошого наближення ця невелика просторова ступінь не має значення. Це має на увазі внутрішню кривизну в одновимірному просторі, що математично неможливо, тому ми маємо доказ протиріччя, що атоми не розширюються неухильно.

Тепер чому цей аргумент одновимірності не вдається для фотонів і галактик? Для пари галактик це не вдається, оскільки галактики недостатньо близькі один до одного, щоб дозволити їм обом бути охопленими єдиним кадром Лоренца, і тому набір світових ліній, що містять спостереження, не може бути наближений як лежачи в одновимірному просторі. Аналогічне міркування стосується космологічних червонихзрушень фотонів, отриманих з далеких галактик. Натомість можна було б запропонувати політ на космічному кораблі поруч з електромагнітною хвилею та контролювати зміну довжини хвилі під час польоту. Всі світові лінії, що беруть участь у такому експерименті, дійсно були б обмежені одновимірним простором. Експеримент неможливий, однак, тому що вимірювальний апарат неможливо розігнати до швидкості світла. В реальності швидкість світлової хвилі щодо вимірювального апарату завжди буде дорівнює c, тому дві світові лінії, що беруть участь в експерименті, будуть розходитися, і не будуть обмежуватися одновимірною областю просторучасу.

Приклад 16: Космічний пояс

Оскільки космічна експансія не має значного впливу на Бруклін, ядра та сонячні системи, ми можемо спокуситися зробити висновок, що його вплив на будь-яке тверде тіло також буде незначним. Щоб побачити, що це неправда, уявіть, що ми живемо у замкнутому Всесвіті, і Всесвіт має шкіряний пояс, що обертається навколо нього на замкнутому просторі, подібному геодезичному. Всі частини пояса спочатку знаходяться в стані спокою щодо місцевих галактик, а натяг спочатку скрізь дорівнює нулю. Пояс повинен розтягнутися і врешті-решт розірватися: бо якщо ні, то він не міг всюди залишатися в спокої щодо місцевих галактик, а це порушило б симетрію початкових умов, так як не було б можливості підібрати напрямок, в якому повинна почати прискорюватися певна частина пояса.

Приклад 17: Квазіметрична відносність Остванга

Протягом багатьох років були запропоновані різноманітні теорії гравітації як альтернативи загальної теорії відносності. Деякі з них, такі як теорія Бренса-Діка, залишаються життєздатними, тобто вони узгоджуються з усіма наявними експериментальними даними, які були використані для перевірки загальної теорії відносності. Однією з найважливіших причин спроби побудови таких теорій є те, що неможливо інтерпретувати тести прогнозів загальної теорії відносності, якщо не володіти теорією, яка передбачає щось інше. Це питання, наприклад, унеможливило перевірку столітнього прогнозу Ейнштейна про те, що гравітаційні ефекти поширюються при c, оскільки немає життєздатної теорії, яка б передбачала для них будь-яку іншу швидкість (див. Розділ 9.1).

Østvang (arxiv.org/abs/gr-qc/0112025v6) запропонував альтернативну теорію гравітації, звану квазіметричною відносністю, яка, на відміну від загальної відносності, пророкує значне космологічне розширення Сонячної системи, і яка, як стверджується, здатна пояснити спостереження малих, незрозумілих прискорень з космічних зондів Pioneer, які залишилися після всіх прискорень, обумовлених відомими ефектами, були віднімані («аномалія Піонерів»). Вище ми бачили, що існує безліч аргументів проти такого розширення Сонячної системи, і що багато з цих аргументів не вимагають детальних технічних розрахунків, а лише знання певних фундаментальних принципів, таких як структура диференціальної геометрії (відсутність внутрішньої кривизни в одному). розмірність), принцип еквівалентності та існування ґрунтових станів у квантовій механіці. Тому ми очікуємо, що теорія Естванга, якщо вона логічно самопослідовна, ймовірно, порушить ці припущення, але порушення повинні бути відносно невеликими, якщо теорія стверджується, що відповідає існуючим спостереженням. Це насправді так. Теорія порушує найсуворішу форму принципу еквівалентності.

Протягом багатьох років були запропоновані найрізноманітніші пояснення аномалії Піонер, в тому числі як гламурні (модифікація\(\frac{1}{r^{2}}\) закону гравітаційних сил), так і інші, більш пішохідні (ефекти, обумовлені викидом палива, радіаційний тиск від сонячних променів, або інфрачервоне випромінювання, що виникає від космічних апаратів (радіоізотопний термоелектричний генератор). Розрахунки Іоріо ¹⁷ в 2006-2009 роках показують, що якщо силовий закон для гравітації модифікується з метою пояснення піонерських аномалій, а якщо гравітація підпорядковується принципу еквівалентності, то результати суперечать спостережуваному орбітальному руху супутників Нептуна. Це робить гравітаційні пояснення малоймовірними, але, очевидно, не виключає теорію Естванга, оскільки теорія не повинна підкорятися принципу еквівалентності. Østvang каже, що ¹⁸, що його теорія пророкує розширення, на 1м/рік на орбіті місяця Тритона Нереїда, що узгоджується з спостереженням. У грудні 2010 року оригінальні першовідкривачі ефекту зробили заяву у популярній пресі про те, що вони провели новий аналіз, який вони готували опублікувати у науковій роботі, в якій розмір аномалії буде різко переглянутий у бік зменшення, причому набагато більша частка прискорення припадає на тепловий вплив. На мою думку, цей перегляд у поєднанні з порушенням передбачуваного ефекту принципу еквівалентності дає зрозуміти, що аномалія не є гравітаційною.

¹⁷ http://arxiv.org/abs/0912.2947v1

¹⁸ приватне спілкування, 4 січня 2010 р.

Чи розширюється простір?

Нарешті, метафора повітряної кулі спонукає нас інтерпретувати космологічну експансію як явище, при якому розширюється сам простір, або, можливо, таке, в якому створюється новий простір. Чи дійсно простір розширюється? Не ставлячи питання з точки зору більш суворо визначених, емпірично спостережуваних величин, ми не можемо сказати так чи ні. Це лише питання того, які визначення вибирає і які концептуальні рамки можна знайти легше і природніше працювати всередині. Банн і Хогг висловили думку меншини проти розширення простору ¹⁹, тоді як протилежну думку дають Френсіс та ін. ²⁰

Як приклад самоузгодженого набору визначень, які призводять до висновку, що простір дійсно розширюється, Francis et al. наводять наступне. Визначте вісім спостерігачів, розташованих по кутах куба, на космологічних відстанях один від одного. Нехай кожен спостерігач перебуває у спокої щодо місцевої речовини та випромінювання, які використовувались як інгредієнти в космології FRW. (Наприклад, ми знаємо, що наша власна Сонячна система не знаходиться в стані спокою в цьому сенсі, тому що ми спостерігаємо, що космічне мікрохвильове фонове випромінювання трохи доплерівське зміщене в нашій системі відліку.) Тоді ці вісім спостерігачів будуть спостерігати, що з часом обсяг куба зростає, як очікувалося, відповідно до куба функції a (t) у моделі FRW.

Це встановлює, що розширення простору є правдоподібною інтерпретацією. Щоб побачити, що це не єдина можлива інтерпретація, розглянемо наступний приклад. Фотон спостерігається після того, як подорожував на землю з далекої галактики G, і виявляється, що він зміщений червоним кольором. Аліса, яка любить розширення, пояснить це тим, що поки фотон був у польоті, простір, який він зайняв, розширювався, подовжуючи його довжину хвилі. Бетті, яка не любить розширення, хоче інтерпретувати його як кінематичний червоний зсув, що виникає внаслідок руху галактики G щодо Малакси Чумацького Шляху, М. Якщо розбіжність Аліси і Бетті вирішується як питання абсолютної істини, то нам потрібен якийсь об'єктивний метод вирішення спостережуваного червоного зсуву на два терміни, один кінематичний і один гравітаційний. Але ми бачили в розділі 7.4, що це можливо лише для стаціонарного простору-часу, а космологічний простор не є стаціонарним: незалежно від стану руху спостерігача, він бачить зміни з часом у спостережуваних, таких як щільність речовини та кривизна простору-часу. Як крайній приклад припустимо, що Бетті в галактиці М отримує фотон, не усвідомлюючи, що вона живе в замкнутому Всесвіті, а фотон склав контур космосу, будучи випущеним з власної галактики в далекому минулому. Якщо вона наполягає на інтерпретації цього як кінематичного червоного зсуву, то вона повинна зробити висновок, що її галактика М рухається з якоюсь надзвичайно високою швидкістю щодо себе. Це насправді не неможлива інтерпретація, якщо говорити, що висока швидкість М відносно себе в минулому. Спостерігач, який встановлює систему відліку з його початком, зафіксованим у галактиці G, з радістю підтвердить, що M прискорюється над еонами. Це демонструє те, що ми можемо розділити космологічний червоний зсув на кінематичну та гравітаційну частини будь-яким способом, який нам подобається, залежно від нашого вибору системи координат (див. Також розділ 7.5).

Приклад 18: Космічний батіг

Космічний пояс прикладу 16 не передає ніякої інформації з однієї частини Всесвіту в іншу, бо його стан всюди однаковий по симетрії, і тому спостерігач біля однієї частини пояса не отримує ніякої інформації, яка б відрізнялася від того, що було б доступно спостерігачеві ніде ще.

Тепер припустимо, що Всесвіт відкритий, а не закритий, але у нас є мотузка, яка, як і пояс, простягається на космічні відстані уздовж космічної геодезичної. Якщо мотузка спочатку знаходиться в стані спокою щодо конкретної галактики G (або, якщо говорити більш строго, щодо локально усередненої космічної середовища), то по симетрії мотузка завжди буде залишатися в спокої щодо G, так як закони фізики не можуть підібрати напрямок, в якому вона повинна прискорити. Тепер жителі G перерізали мотузку, звільняють її половину, а другу половину надійно прив'язують до однієї зі спіральних рук G за допомогою квадратного вузла. Якщо робити це плавно, не змінюючи натягу мотузки, то ніякі вібрації не будуть поширюватися, і все буде так, як було раніше на тій половині мотузки. (Припускаємо, що G настільки масивний щодо мотузки, що мотузка не змушує її значно прискорюватися.)

Чи можуть спостерігачі в далеких точках спостерігати хвіст мотузки, що б'ється з певною швидкістю, і тим самим виводити швидкість G щодо них? Це призведе до всіляких дивних висновків. З одного боку, закон Хаббла говорить, що ця швидкість прямо пропорційна довжині мотузки, тому, зробивши мотузку досить довгою, ми могли б змусити цю швидкість перевищувати швидкість світла. Ми також переконали себе, що відносна швидкість космологічно віддалених об'єктів навіть не визначена в загальній теорії відносності, тому явно не може мати сенсу інтерпретувати швидкість кінця мотузки таким чином.

Вихід з парадоксу полягає в тому, щоб визнати, що порушення можуть поширюватися тільки по мотузці з певною швидкістю v. припустимо, що інформація передається у вигляді поздовжніх коливань, в цьому випадку вона поширюється зі швидкістю звуку. Для мотузки, виготовленої з будь-якого відомого матеріалу, це набагато менше, ніж швидкість світла, і ми також бачили в прикладі 14 і в задачі 4, що відносність встановлює фундаментальні обмеження на властивості всіх можливих матеріалів, гарантуючи v < c Тепер ми бачимо, що все, що ми маємо досягнуто з мотузкою полягає в тому, щоб рекапітулювати за допомогою більш повільних звукових хвиль обговорення, яке проводилося раніше за допомогою світлових хвиль. Звукові хвилі можуть, можливо, зберегти деяку інформацію про стан руху галактики G давно, але всі ті ж неясності стосуються її інтерпретації, як і у випадку з світловими хвилями - і крім того, ми підозрюємо, що мотузка вже давно розлучилася десь по своїй довжині.

Посилання

¹⁶ Хокінг і Елліс, «Космічне випромінювання чорного тіла та існування сингулярностей у нашому Всесвіті», Астрофізичний журнал, 152 (1968) 25. Доступно в Інтернеті за адресою статті.adsabs.harvard.edu.

¹⁹ http://arxiv.org/abs/0808.1081v2

²⁰ http://arxiv.org/abs/0707.0380v1