Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Обмеження

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62319

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ідея обмеження є центральною для всіх обчислень. Ми починаємо цю главу з вивчення того, чому обмеження настільки важливі. Потім ми продовжуємо описувати, як знайти межу функції в заданій точці. Не всі функції мають обмеження у всіх точках, і ми обговорюємо, що це означає і як ми можемо сказати, якщо функція робить чи не має обмеження на певне значення. Ця глава була створена неформально, інтуїтивно зрозумілим способом, але цього не завжди достатньо, якщо нам потрібно довести математичне твердження, пов'язане з обмеженнями. В останньому розділі цієї глави представлено більш точне визначення межі та показано, як довести, чи має функція обмеження.

    • 2.0: Прелюдія до обмежень
      Ми починаємо цю главу з вивчення того, чому обмеження настільки важливі. Потім ми продовжуємо описувати, як знайти межу функції в заданій точці. Не всі функції мають обмеження у всіх точках, і ми обговорюємо, що це означає і як ми можемо сказати, якщо функція робить чи не має обмеження на певне значення. В останньому розділі цієї глави представлено більш точне визначення межі та показано, як довести, чи має функція обмеження.
    • 2.1: Попередній перегляд обчислення
      Коли ми приступимо до вивчення обчислення, ми побачимо, як його розвиток виник із загальних рішень практичних проблем у таких сферах, як інженерна фізика, наприклад, проблема космічних подорожей, поставлена в відкритті глави. Дві ключові проблеми призвели до початкового формулювання числення: (1) дотична задача, або як визначити нахил прямої дотичної до кривої в точці; і (2) проблема площі, або як визначити площу під кривою.
    • 2.2: Межа функції
      Для оцінки ліміту може використовуватися таблиця значень або графік. Якщо межі функції в точці не існує, все одно можливо, що межі зліва і справа в цій точці можуть існувати. Якщо межі функції зліва і справа існують і рівні, то межа функції - це загальне значення. Ми можемо використовувати обмеження для опису нескінченної поведінки функції в точці.
    • 2.3: Граничні закони
      У цьому розділі ми встановлюємо закони розрахунку лімітів і дізнаємося, як застосовувати ці закони. У студентському проекті в кінці цього розділу у вас є можливість застосувати ці граничні закони, щоб вивести формулу для площі кола шляхом адаптації методу, розробленого грецьким математиком Архімедом. Ми починаємо з відновлення двох корисних результатів ліміту з попереднього розділу. Ці два результати разом з граничними законами служать основою для обчислення багатьох лімітів.
    • 2.4: Безперервність
      Щоб функція була безперервною в точці, вона повинна бути визначена в цій точці, її межа повинна існувати в точці, а значення функції в цій точці повинно дорівнювати значенню межі в цій точці. Розриви можуть бути класифіковані як знімні, стрибки або нескінченні. Функція є безперервною протягом відкритого інтервалу, якщо вона безперервна в кожній точці інтервалу. Він безперервний протягом замкнутого інтервалу, якщо він безперервний у кожній точці його внутрішньої частини і є безперервним у своїх кінцевих точках.
    • 2.5: Точне визначення межі
      У цьому розділі ми перетворюємо це інтуїтивне уявлення про обмеження в формальне визначення, використовуючи точну математичну мову. Формальне визначення межі цілком можливо одне з найскладніших визначень, з якими ви зіткнетеся на початку вивчення обчислення; однак, це добре варто будь-яких зусиль, які ви докладаєте, щоб узгодити його з інтуїтивним поняттям межі. Розуміння цього визначення є ключем, який відкриває двері для кращого розуміння обчислення.
    • 2.6: Глава 2 Огляд вправи

    Мініатюра: Функція\(f(x)=1/(x−a)^n\) має нескінченні межі на\(a\). (CC BY; OpenStax)