Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.0: Прелюдія до обмежень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62343

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Письменники-фантасти часто уявляють собі космічні кораблі, які можуть подорожувати на далекі планети в далеких галактиках. Однак ще в 1905 році Альберт Ейнштейн показав, що існує межа того, наскільки швидко може подорожувати будь-який об'єкт. Проблема полягає в тому, що чим швидше об'єкт рухається, тим більшої маси він досягає (у вигляді енергії), згідно з рівнянням

    \[m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber \]

    де\(m_0\) маса об'єкта в спокої,\(v\) - його швидкість, а\(c\) це швидкість світла. Що це за обмеження швидкості? (Ми досліджуємо цю проблему далі в розділі)

    Зображення футуристичного космічного корабля, що проходить через глибокий космос.
    Малюнок:\(\PageIndex{1}\) Бачення дослідження людини Національним управлінням з аеронавтики та космосу (NASA) у віддалені частини Всесвіту ілюструє ідею космічних подорожей на високих швидкостях. Але чи є обмеження на те, наскільки швидко може йти космічний корабель? (кредит: NASA)

    Ідея обмеження є центральною для всіх обчислень. Ми починаємо цю главу з вивчення того, чому обмеження настільки важливі. Потім ми продовжуємо описувати, як знайти межу функції в заданій точці. Не всі функції мають обмеження у всіх точках, і ми обговорюємо, що це означає і як ми можемо сказати, якщо функція робить чи не має обмеження на певне значення. Ця глава була створена неформально, інтуїтивно зрозумілим способом, але цього не завжди достатньо, якщо нам потрібно довести математичне твердження, пов'язане з обмеженнями. В останньому розділі цієї глави представлено більш точне визначення межі та показано, як довести, чи має функція обмеження.