10: Вектори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9.E: Застосування кривих у площині (вправи)
- 10.1: Вступ до декартових координат у просторі

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цій главі представлений новий математичний об'єкт, вектор. Ми побачимо, що вектори надають потужну мову для опису величин, які мають аспекти величини та напрямки. Простий приклад такої величини - сила: при застосуванні сили взагалі цікавить, скільки сили прикладено (тобто величина сили) і напрямок, в якому була прикладена сила. Вектори гратимуть важливу роль у багатьох наступних розділах цього тексту. Ця глава починається з переміщення нашої математики з площини і в «космос». Тобто ми починаємо мислити математично не тільки в двох вимірах, а в трьох. За допомогою цієї основи ми можемо досліджувати вектори як у площині, так і в просторі.

10.1: Вступ до декартових координат у просторі
У цьому розділі ми вводимо декартові координати в просторі та досліджуємо основні поверхні. Це закладе основу для більшої частини того, що ми робимо в решті тексту. Кожна точка P у просторі може бути представлена впорядкованою трійкою, P= (a, b, c), де a, b і c представляють відносне положення РР по осях x, y і z -відповідно. Кожна вісь перпендикулярна двом іншим.
10.2: Вступ до векторів
Багато величин, про які ми думаємо щодня, можна описати єдиним числом: температура, швидкість, вартість, вага і зріст. Є також багато інших понять, з якими ми стикаємося щодня, які не можна описати лише одним числом. Наприклад, прогноз погоди часто описує вітер своєю швидкістю та напрямком. Застосовуючи силу, ми стурбовані як величиною, так і напрямком цієї сили. В обох цих прикладах важливе значення має напрямок.
10.3: Точковий продукт
У попередньому розділі були представлені вектори і описано, як складати їх разом і як їх множити на скаляри. У цьому розділі наведено множення на вектори, які називаються точковим добутком.
10.4: Хрестовий продукт
«Ортогональність» надзвичайно важлива. Враховуючи два непаралельних, ненульових вектора u та v у просторі, дуже корисно знайти вектор w, перпендикулярний як u, так і v. Існує операція, яка називається перехресним добутком, яка створює такий вектор. Цей розділ визначає поперечний продукт, потім досліджує його властивості та застосування.
10.5: Лінії
Щоб знайти рівняння прямої в площині xy, нам знадобляться два фрагменти інформації: точка і нахил. Ухил передає інформацію про напрямок. Оскільки вертикальні лінії мають невизначений нахил, більш точним є наступне твердження: «Щоб визначити лінію, потрібна точка на лінії і напрямок лінії».
10.6: Літаки
Будь-яка плоска поверхня, така як стіна, стільниця або жорсткий шматок картону, можна розглядати як частину площини.
10.E: Застосування векторів (вправи)

Автори та атрибуція

Template:ContribApexCalc