10: Вектори
- Page ID
- 60741
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цій главі представлений новий математичний об'єкт, вектор. Ми побачимо, що вектори надають потужну мову для опису величин, які мають аспекти величини та напрямки. Простий приклад такої величини - сила: при застосуванні сили взагалі цікавить, скільки сили прикладено (тобто величина сили) і напрямок, в якому була прикладена сила. Вектори гратимуть важливу роль у багатьох наступних розділах цього тексту. Ця глава починається з переміщення нашої математики з площини і в «космос». Тобто ми починаємо мислити математично не тільки в двох вимірах, а в трьох. За допомогою цієї основи ми можемо досліджувати вектори як у площині, так і в просторі.
- 10.1: Вступ до декартових координат у просторі
- У цьому розділі ми вводимо декартові координати в просторі та досліджуємо основні поверхні. Це закладе основу для більшої частини того, що ми робимо в решті тексту. Кожна точка P у просторі може бути представлена впорядкованою трійкою, P= (a, b, c), де a, b і c представляють відносне положення РР по осях x, y і z -відповідно. Кожна вісь перпендикулярна двом іншим.
- 10.2: Вступ до векторів
- Багато величин, про які ми думаємо щодня, можна описати єдиним числом: температура, швидкість, вартість, вага і зріст. Є також багато інших понять, з якими ми стикаємося щодня, які не можна описати лише одним числом. Наприклад, прогноз погоди часто описує вітер своєю швидкістю та напрямком. Застосовуючи силу, ми стурбовані як величиною, так і напрямком цієї сили. В обох цих прикладах важливе значення має напрямок.
- 10.3: Точковий продукт
- У попередньому розділі були представлені вектори і описано, як складати їх разом і як їх множити на скаляри. У цьому розділі наведено множення на вектори, які називаються точковим добутком.
- 10.4: Хрестовий продукт
- «Ортогональність» надзвичайно важлива. Враховуючи два непаралельних, ненульових вектора u та v у просторі, дуже корисно знайти вектор w, перпендикулярний як u, так і v. Існує операція, яка називається перехресним добутком, яка створює такий вектор. Цей розділ визначає поперечний продукт, потім досліджує його властивості та застосування.
- 10.5: Лінії
- Щоб знайти рівняння прямої в площині xy, нам знадобляться два фрагменти інформації: точка і нахил. Ухил передає інформацію про напрямок. Оскільки вертикальні лінії мають невизначений нахил, більш точним є наступне твердження: «Щоб визначити лінію, потрібна точка на лінії і напрямок лінії».
- 10.6: Літаки
- Будь-яка плоска поверхня, така як стіна, стільниця або жорсткий шматок картону, можна розглядати як частину площини.