Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.6: Таблиця трансформацій Лапласа

Властивості та правила

Ми припускаємо, щоf(t)=0 дляt<0.

Функція Трансформація

f(t)         F(s)=0f(t)est dt (Definition)af(t)+bg(t)         aF(s)+bG(s) (Linearity)eatf(t)         F(sa) (sshift)f(t)         sF(s)f(0) f(t)         s2F(s)sf(0)f(0) f(n)(t)         snF(s)sn1f(0) f(n1)(0) tf(t)         F(s) tnf(t)         (1)nF(n)(s) f(ta)         easF(s) (ttranslation or tshift)t0f(τ) dτ         F(s)s (integration rule)f(t)t         sF(σ) dσ 

Функція Перетворення області збіжності

1         1/s        Re(s)>0eat         1/(sa)        Re(s)>Re(a)t         1/s2        Re(s)>0tn         n!/sn+1        Re(s)>0cos(ωt)         s/(s2+ω2)        Re(s)>0sin(ωt)         ω/(s2+ω2)        Re(s)>0eatcos(ωt)         (sa)/((sa)2+ω2)        Re(s)>Re(a)eatsin(ωt)         ω/((sa)2+ω2)        Re(s)>Re(a)δ(t)         1        all sδ(ta)         eas        all scosh(kt)=ekt+ekt2         s/(s2k2)        Re(s)>ksinh(kt)=ektekt2         k/(s2k2)        Re(s)>k12ω3(sin(ωt)ωtcos(ωt))         1(s2+ω2)2        Re(s)>0t2ωsin(ωt)         s(s2+ω2)2        Re(s)>012ω(sin(ωt)+ωtcos(ωt))         s2(s2+ω2)2        Re(s)>0tneat         n!/(sa)n+1        Re(s)>Re(a)1πt         1s        Re(s)>0ta         Γ(a+1)sa+1        Re(s)>0