9: Хвилі
- Last updated
- Oct 27, 2022
- Save as PDF
У фізиці хвиля - це порушення або коливання, яке рухається через простір, що супроводжується передачею енергії, і може поширюватися з невеликим або взагалі відсутнім чистим рухом залученого середовища. У цьому розділі ми розглянемо механічні хвилі, при яких частинки в матеріалі коливаються. Прикладами є хвилі в морі, хвиля в натовпі на стадіоні та звук. Пізніше ми зіткнемося з електромагнітними хвилями, в яких коливаються електричні та магнітні поля, і які можуть подорожувати через вакуум. Прикладами можуть служити світлові та радіосигнали. У квантовій механіці ми також зіткнемося з тим, що іноді називають хвилями матерії, де основні об'єкти, які ми зазвичай вважаємо частинками, такими як електрони та протони, також можна розглядати як хвилі. Нарешті, недавно були виявлені гравітаційні хвилі, які є вібраціями самого космічного часу.
Спостерігаючи за частинкою, ми знаємо, в якому напрямку вона рухається в будь-який момент часу. Однак, як я щойно заявив, частинки в механічній хвилі не мають або майже не мають чистого руху, коли хвиля проходить. Хвиля дійсно має чітко певний напрямок, хоча: напрямок, в якому передається енергія. Деякі хвилі поширюються рівномірно, наприклад, звукова хвиля, що виходить від точкового джерела. Інші обмежуються у своєму русі властивостями матеріалу, в якому вони подорожують, такими як хвиля в рядку, або граничними умовами, такими як кінець цього рядка. Для хвиль, які рухаються (переважно) в одному напрямку, можна виділити два основних типи, проілюстровані на малюнку 9.1.1. Перший тип - це випадок, коли частинки коливаються в тому ж напрямку, в якому рухається хвиля (рис. 9.1.1a), яку ми називаємо поздовжньою хвилею; звук - приклад. Другий випадок полягає в тому, що частинки коливаються в напрямку, перпендикулярному хвильовому руху, яке ми називаємо поперечною хвилею (рис. 9.1.1b), прикладом якої є хвилі у водоймі.
- 9.1: Синусоїдальні хвилі
- Напевно, найпростіший вид хвилі - це поперечна синусоїдальна хвиля в одновимірної струні. У такій хвилі кожна точка струни піддається гармонійному коливанню.
- 9.2: Хвильове рівняння
- Як і у всіх явищах класичної механіки, рух частинок у хвилі, наприклад маси на пружині на малюнку 9.1.1, регулюються законами руху Ньютона та різними законами сили. У цьому розділі ми будемо використовувати ці закони, щоб вивести рівняння руху для самої хвилі, що в цілому застосовується до хвильових явищ.
- 9.3: Розв'язок одновимірного хвильового рівняння
- Одновимірне хвильове рівняння 9.2.6 має дивно загальне рішення, завдяки тому, що містить другі похідні як у просторі, так і в часі.
- 9.4: Хвильова суперпозиція
- Хвильове рівняння лінійне в цікавить нас функції, зміщення u (x, t). Це просте математичне твердження має важливі наслідки, оскільки це означає, що якщо ми знаємо будь-який набір рішень, ми можемо створити більше рішень, складаючи їх лінійні комбінації.
- 9.5: Модуляція амплітуди
- Загальне рішення хвильового рівняння дозволяє отримати ще багато цікавих форм хвиль. Важливим і часто зустрічається є те, де сама хвиля використовується як середовище, змінюючи амплітуду з часом.
- 9.6: Звукові хвилі
- Поки що ми здебільшого розглядали поперечні хвилі, які включають хвилі в струни та хвилі на поверхні ставка, і їх легко візуалізувати. Поздовжні хвилі, навпаки, трохи складніше малювати, але легко чути - як звук є яскравим прикладом поздовжньої хвилі.
- 9.7: Ефект Допплера
- Ефект Допплера - це фізичне явище, яке більшість людей переживали багато разів: коли до вас наближається рухоме джерело звуку (скажімо, швидка допомога, а точніше його сирена), його висота звуку звучить помітно вище, ніж після того, як він пройшов повз вас і віддаляється. Ефект обумовлений тим, що спостережувана довжина хвилі (а отже, частота/висота тону) звуку відповідає відстані між двома точками рівної фази (тобто двома послідовними хвильовими фронтами).
Мініатюра: Серфер у Mavericks, одному з головних місць серфінгу великих хвиль у світі. (Серфер: Ендрю Девіс). (CC SA-BY 2.0; Шалом Якобовіц).