9.5: Модуляція амплітуди

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74407

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Поки що ми в основному розглядали прості синусоїдальні хвилі з фіксованими амплітудами. Однак загальне рішення хвильового рівняння дозволяє отримати ще багато цікавих форм хвиль. Важливим і часто зустрічається є те, де сама хвиля використовується як середовище, змінюючи амплітуду з часом:

\[u(x, t)=A(x, t) \cos (k x-\omega t) \label{9.17}\]

Хвиля тепер складається з двох хвиль: несучої хвилі, яка рухається з фазовою швидкістю\(v_w = \frac{\omega}{k}\), і оболонки, яка рухається з груповою швидкістю\(v_g\). Ілюстрація модульованої хвилі показана на малюнку\(\PageIndex{1}\). У загальному випадку, коли групова швидкість не залежить від довжини хвилі несучої хвилі, ми можемо переписати\ ref {9.17}, щоб відобразити той факт, що амплітуда тепер також є хвилею, зі швидкістю\(v_g\):

\[u(x, t)=A\left(x-v_{\mathrm{g}} t\right) \cos (k x-\omega t)\]

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Амплітудно-модульована хвиля. Амплітуда несучої хвилі (синя, що рухається з фазовою швидкістю\(v_{\mathrm{w}}=\omega / k\)) змінюється з часом, в результаті чого утворюється оболонка (червона), яка рухається з нижчою груповою швидкістю\(v_g\).