9.5: Модуляція амплітуди

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9.4: Хвильова суперпозиція
- 9.6: Звукові хвилі

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Поки що ми в основному розглядали прості синусоїдальні хвилі з фіксованими амплітудами. Однак загальне рішення хвильового рівняння дозволяє отримати ще багато цікавих форм хвиль. Важливим і часто зустрічається є те, де сама хвиля використовується як середовище, змінюючи амплітуду з часом:

$u(x, t)=A(x, t) \cos (k x-\omega t) \label{9.17}$

Хвиля тепер складається з двох хвиль: несучої хвилі, яка рухається з фазовою швидкістю $v_w = \frac{\omega}{k}$ , і оболонки, яка рухається з груповою швидкістю $v_g$ . Ілюстрація модульованої хвилі показана на малюнку $\PageIndex{1}$ . У загальному випадку, коли групова швидкість не залежить від довжини хвилі несучої хвилі, ми можемо переписати\ ref {9.17}, щоб відобразити той факт, що амплітуда тепер також є хвилею, зі швидкістю $v_g$ :

$u(x, t)=A\left(x-v_{\mathrm{g}} t\right) \cos (k x-\omega t)$