9.6: Звукові хвилі

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 9.5: Модуляція амплітуди
- 9.7: Ефект Допплера

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Поки що ми здебільшого розглядали поперечні хвилі, які включають хвилі в струни та хвилі на поверхні ставка, і їх легко візуалізувати. Поздовжні хвилі, навпаки, трохи складніше малювати, але легко чути - як звук є яскравим прикладом поздовжньої хвилі. Інші приклади включають (деякі форми) сейсмічні хвилі та ультразвук. Багато людей просто об'єднують все це разом і використовують терміни «звукові хвилі» та «поздовжні хвилі» як синоніми

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Знімки хвильових візерунків для перших трьох режимів стоячої хвилі в (а) струні з двома затиснутими кінцями, (б) струні з одним затиснутим кінцем, або трубці з одним закритим і одним відкритим кінцем, і (в) трубці з двома відкритими кінцями. У кожному конкретному випадку сюжет показує амплітуду стоячої хвилі, як частку амплітуди біжить хвилі. У вузлах амплітуда стоячої хвилі зникає: руйнівні перешкоди змушують ці точки завжди стояти на місці. У антинодів амплітуда стоячої хвилі максимальна і дорівнює амплітуди біжучої хвилі. Зверніть увагу, що (a) і (b) відбуватимуться для поперечних хвиль, тоді як (b) та (c) відбуватимуться для звукових хвиль. Для випадків (a) і (c) допустимі довжини хвиль є $\lambda = \frac{2L}{n}$ , тоді як для випадку (b) допустимі довжини хвиль є $\lambda = \frac{4L}{(2n −1)}$ .

Швидкість звукових хвиль ми вже торкалися в розділі 9.2 (Рівняння 9.2.10). Ця швидкість вказує на те, наскільки швидко рухаються хвильові фронти звукової хвилі; хвильовий фронт визначається як поверхня (у трьох вимірах), де всі точки мають однакову фазу. ¹ Для візуалізації звукової хвилі ми малюємо послідовність хвильових фронтів на одну довжину хвилі (або один період) один від одного. Прості приклади включають точковий джерело (генерує сферичні хвильові фронти) і плоску хвилю, в якій всі хвильові фронти є паралельними площинами (рис. $\PageIndex{2}$ ). (Локальним) напрямком поширення хвилі є напрямок, перпендикулярний хвильовим фронтам, іноді зображується променем.

Рисунок $\PageIndex{2}$ : Знімки хвильових фронтів (точок з рівною фазою) поздовжньої хвилі для (а) точкового джерела (зі сферичними хвильовими фронтами) і (б) плоскої хвилі (де всі хвильові фронти є паралельними площинами). Послідовні хвильові фронти розділені однією довжиною хвилі.

Як і поперечні хвилі, поздовжні хвилі виявляють перешкоди, як з іншими хвилями, з якими вони стикаються, так і своїми власними відбиттями. Тому можуть бути подорожуючі та стоячі звукові хвилі. На відміну від поперечних хвиль на струн, однак, поздовжні звукові хвилі зазвичай створюються в трубках, які відкриті на одному або обох кінцях. Закритий кінець являє собою фіксовану точку, так само, як це робить фіксований кінець рядка, що призводить до жорсткої граничної умови: інтерференція між вхідною та вихідною хвилею повинна бути такою, щоб зміщення мережі на закритому кінці дорівнювало нулю. Відкритий кінець відповідає поперечної хвилі в струні, яка не затиснута. Оскільки струна в такому випадку вільна для переміщення, її максимальне зміщення буде дорівнювати амплітуді хвилі. Іншими словами, хоча закритий кінець відповідає вузлу, відкритий кінець відповідає антиноду. Для струни (або труби) з одним затиснутом/закритим і одним відкритим кінцем довжина хвилі режиму найнижчого порядку (відомий як основний режим або перша гармоніка), отже, дорівнює чотири рази довжині $L$ струни/труби. Наступний режим (друга гармоніка) матиме довжину хвилі $4L/3$ , і так далі (рис. $\PageIndex{2b}$ ), В результаті чого $\lambda = 4L/(2n − 1)$ для $n$ го режиму. Для трубки з двома відкритими кінцями основним режимом є зворотний режиму струни з двома затиснутими кінцями - так два антиноди на кінцях, а вузол посередині (рис. 9.6.1c). Як і для затиснутої струни, дозволені довжини хвиль, отже, $\lambda = 2L/n$ .

¹ Хвильовий фронт, відповідний максимальному $u$ розширенню, іноді називають хвилеподібним.