9.6: Звукові хвилі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74387

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Поки що ми здебільшого розглядали поперечні хвилі, які включають хвилі в струни та хвилі на поверхні ставка, і їх легко візуалізувати. Поздовжні хвилі, навпаки, трохи складніше малювати, але легко чути - як звук є яскравим прикладом поздовжньої хвилі. Інші приклади включають (деякі форми) сейсмічні хвилі та ультразвук. Багато людей просто об'єднують все це разом і використовують терміни «звукові хвилі» та «поздовжні хвилі» як синоніми

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Знімки хвильових візерунків для перших трьох режимів стоячої хвилі в (а) струні з двома затиснутими кінцями, (б) струні з одним затиснутим кінцем, або трубці з одним закритим і одним відкритим кінцем, і (в) трубці з двома відкритими кінцями. У кожному конкретному випадку сюжет показує амплітуду стоячої хвилі, як частку амплітуди біжить хвилі. У вузлах амплітуда стоячої хвилі зникає: руйнівні перешкоди змушують ці точки завжди стояти на місці. У антинодів амплітуда стоячої хвилі максимальна і дорівнює амплітуди біжучої хвилі. Зверніть увагу, що (a) і (b) відбуватимуться для поперечних хвиль, тоді як (b) та (c) відбуватимуться для звукових хвиль. Для випадків (a) і (c) допустимі довжини хвиль є\(\lambda = \frac{2L}{n}\), тоді як для випадку (b) допустимі довжини хвиль є\(\lambda = \frac{4L}{(2n −1)}\).

Швидкість звукових хвиль ми вже торкалися в розділі 9.2 (Рівняння 9.2.10). Ця швидкість вказує на те, наскільки швидко рухаються хвильові фронти звукової хвилі; хвильовий фронт визначається як поверхня (у трьох вимірах), де всі точки мають однакову фазу. ¹ Для візуалізації звукової хвилі ми малюємо послідовність хвильових фронтів на одну довжину хвилі (або один період) один від одного. Прості приклади включають точковий джерело (генерує сферичні хвильові фронти) і плоску хвилю, в якій всі хвильові фронти є паралельними площинами (рис.\(\PageIndex{2}\)). (Локальним) напрямком поширення хвилі є напрямок, перпендикулярний хвильовим фронтам, іноді зображується променем.

Рисунок\(\PageIndex{2}\): Знімки хвильових фронтів (точок з рівною фазою) поздовжньої хвилі для (а) точкового джерела (зі сферичними хвильовими фронтами) і (б) плоскої хвилі (де всі хвильові фронти є паралельними площинами). Послідовні хвильові фронти розділені однією довжиною хвилі.

Як і поперечні хвилі, поздовжні хвилі виявляють перешкоди, як з іншими хвилями, з якими вони стикаються, так і своїми власними відбиттями. Тому можуть бути подорожуючі та стоячі звукові хвилі. На відміну від поперечних хвиль на струн, однак, поздовжні звукові хвилі зазвичай створюються в трубках, які відкриті на одному або обох кінцях. Закритий кінець являє собою фіксовану точку, так само, як це робить фіксований кінець рядка, що призводить до жорсткої граничної умови: інтерференція між вхідною та вихідною хвилею повинна бути такою, щоб зміщення мережі на закритому кінці дорівнювало нулю. Відкритий кінець відповідає поперечної хвилі в струні, яка не затиснута. Оскільки струна в такому випадку вільна для переміщення, її максимальне зміщення буде дорівнювати амплітуді хвилі. Іншими словами, хоча закритий кінець відповідає вузлу, відкритий кінець відповідає антиноду. Для струни (або труби) з одним затиснутом/закритим і одним відкритим кінцем довжина хвилі режиму найнижчого порядку (відомий як основний режим або перша гармоніка), отже, дорівнює чотири рази довжині\(L\) струни/труби. Наступний режим (друга гармоніка) матиме довжину хвилі\(4L/3\), і так далі (рис.\(\PageIndex{2b}\)), В результаті чого\(\lambda = 4L/(2n − 1)\) для\(n\) го режиму. Для трубки з двома відкритими кінцями основним режимом є зворотний режиму струни з двома затиснутими кінцями - так два антиноди на кінцях, а вузол посередині (рис. 9.6.1c). Як і для затиснутої струни, дозволені довжини хвиль, отже,\(\lambda = 2L/n\).

¹ Хвильовий фронт, відповідний максимальному\(u\) розширенню, іноді називають хвилеподібним.