10.1: Точкові перетворення

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 10: Канонічні перетворення
- 10.2: Загальні та канонічні перетворення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Зрозуміло, що рівняння Лагранжа є правильними для будь-якого розумного вибору параметрів, що позначають конфігурацію системи. Давайте назвемо наш перший вибір\ (\ begin {рівняння}
q=\ left (q_ {1},\ ldots q_ {n}\ право)
\ end {рівняння}\). Тепер перетворити на новий набір, можливо, навіть залежний від часу,\ (\ begin {рівняння}
Q_ {i} =Q_ {i} (q, t)
\ end {рівняння}\). Виведення рівнянь Лагранжа шляхом мінімізації дії все ще працює, тому рівняння Гамільтона все ще повинні бути в порядку. Це називається точковим перетворенням: ми тільки що перейшли до іншої системи координат, ми позначаємо точки в конфігураційному просторі (але, можливо, в залежності від часу).