10.1: Точкові перетворення
- Page ID
- 75525
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Зрозуміло, що рівняння Лагранжа є правильними для будь-якого розумного вибору параметрів, що позначають конфігурацію системи. Давайте назвемо наш перший вибір\ (\ begin {рівняння}
q=\ left (q_ {1},\ ldots q_ {n}\ право)
\ end {рівняння}\). Тепер перетворити на новий набір, можливо, навіть залежний від часу,\ (\ begin {рівняння}
Q_ {i} =Q_ {i} (q, t)
\ end {рівняння}\). Виведення рівнянь Лагранжа шляхом мінімізації дії все ще працює, тому рівняння Гамільтона все ще повинні бути в порядку. Це називається точковим перетворенням: ми тільки що перейшли до іншої системи координат, ми позначаємо точки в конфігураційному просторі (але, можливо, в залежності від часу).