12: Неінерційні опорні кадри

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 11.S: Консервативні двотільні центральні сили (резюме)
- 12.1: Вступ до неінерційних опорних кадрів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цій главі буде проаналізовано поведінку динамічних систем у прискореному режимі відліку, особливо обертових кадрів, таких як на поверхні Землі. Ньютонівська механіка, а також підходи Лагранжа та Гамільтоніана будуть використовуватися для обробки руху в неінерційних системах відліку шляхом введення додаткових інерційних сил, які виправляють той факт, що рух обробляється стосовно неінерційної системи відліку. Ці інерційні сили часто називають фіктивними, хоча вони здаються реальними в неінерційній рамці. Основні причини кожної з сил інерції будуть розглянуті з подальшим представленням важливих додатків.

12.1: Вступ до неінерційних опорних кадрів
Інерційні системи відліку дозволяють використовувати або закони руху Ньютона, або Лагранжа, або гамільтонову механіку, для розробки необхідних рівнянь руху. Існують певні ситуації, коли набагато зручніше трактувати рух в прискорювальній неінерційній системі відліку.
12.2: Поступальне прискорення опорного кадру
Реакція на поступальне прискорення.
12.3: Обертовий опорний кадр
Обертові неінерційні опорні кадри широко використовуються для опису руху на Землі та інших обертових тілах.
12.4: Довідкова рамка, що проходить обертання плюс переклад
Реакція на переклад плюс обертання.
12.5: Закон руху Ньютона в неінерційній рамці
Виведення рівнянь руху в обертовій рамці.
12.6: Механіка Лагранжа в неінерційній рамці
Наведене вище виведення рівнянь руху в обертовій рамці засноване на ньютонівській механіці. Механіка Лагранжа забезпечує ще одне виведення цих рівнянь руху для обертової системи відліку, використовуючи той факт, що Лагранж є скаляром, який є незалежним від кадру, тобто він інваріантний до обертання системи відліку.
12,7: Відцентрова сила
Відцентрова сила відчувається при їзді в автомобілі, який швидко рухається навколо вигину. Пасажир відчуває явну відцентрову силу, яка підштовхує їх до зовнішньої сторони вигину щодо внутрішньої сторони поворотного автомобіля. В реальності щодо нерухомої інерційної рами, тобто дороги, тертя між автомобільними шинами і дорогою змінює напрямок автомобіля до внутрішньої сторони вигину і автокрісло викликає доцентрове прискорення пасажира.
12.8: Сила Коріоліса
Важлива неінерційна сила в обертовій рамі.
12.9: Рутіанське скорочення для обертових систем
Метод рутіанської редукції є гібридом механіки Лагранжа та Гамільтона, який використовує переваги обох підходів для розв'язання задач із циклічними змінними.
12.10: Ефективна гравітаційна сила поблизу поверхні Землі
12.11: Вільний рух на Землі
Розрахунок траєкторій для об'єктів у міру їх переміщення поблизу поверхні землі необхідний для багатьох застосувань. Такі розрахунки вимагають включення неінерційної сили Коріоліса.
12.12: Погодні системи
Погодні закономірності в обертовому опорному кадрі.
12.13: Маятник Фуко
Сферичний маятник в обертовій рамі.
12.E: Неінерційні опорні кадри (вправи)
12.S: Неінерційні опорні кадри (резюме)
Цей розділ зосереджений на описі руху в неінерційних системах відліку. Показано, що сила і прискорення в неінерційних кадрах можуть бути пов'язані за допомогою ньютонівської або лагранжевої механіки шляхом введення додаткових сил інерції в неінерційній системі відліку.

Мініатюра: Ця система низького тиску над Ісландією обертається проти годинникової стрілки завдяки балансу між силою Коріоліса та силою градієнта тиску. (Громадське надбання; супутник AQUA/MODIS НАСА).