12: Неінерційні опорні кадри
- Page ID
- 76285
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цій главі буде проаналізовано поведінку динамічних систем у прискореному режимі відліку, особливо обертових кадрів, таких як на поверхні Землі. Ньютонівська механіка, а також підходи Лагранжа та Гамільтоніана будуть використовуватися для обробки руху в неінерційних системах відліку шляхом введення додаткових інерційних сил, які виправляють той факт, що рух обробляється стосовно неінерційної системи відліку. Ці інерційні сили часто називають фіктивними, хоча вони здаються реальними в неінерційній рамці. Основні причини кожної з сил інерції будуть розглянуті з подальшим представленням важливих додатків.
- 12.1: Вступ до неінерційних опорних кадрів
- Інерційні системи відліку дозволяють використовувати або закони руху Ньютона, або Лагранжа, або гамільтонову механіку, для розробки необхідних рівнянь руху. Існують певні ситуації, коли набагато зручніше трактувати рух в прискорювальній неінерційній системі відліку.
- 12.2: Поступальне прискорення опорного кадру
- Реакція на поступальне прискорення.
- 12.3: Обертовий опорний кадр
- Обертові неінерційні опорні кадри широко використовуються для опису руху на Землі та інших обертових тілах.
- 12.4: Довідкова рамка, що проходить обертання плюс переклад
- Реакція на переклад плюс обертання.
- 12.5: Закон руху Ньютона в неінерційній рамці
- Виведення рівнянь руху в обертовій рамці.
- 12.6: Механіка Лагранжа в неінерційній рамці
- Наведене вище виведення рівнянь руху в обертовій рамці засноване на ньютонівській механіці. Механіка Лагранжа забезпечує ще одне виведення цих рівнянь руху для обертової системи відліку, використовуючи той факт, що Лагранж є скаляром, який є незалежним від кадру, тобто він інваріантний до обертання системи відліку.
- 12,7: Відцентрова сила
- Відцентрова сила відчувається при їзді в автомобілі, який швидко рухається навколо вигину. Пасажир відчуває явну відцентрову силу, яка підштовхує їх до зовнішньої сторони вигину щодо внутрішньої сторони поворотного автомобіля. В реальності щодо нерухомої інерційної рами, тобто дороги, тертя між автомобільними шинами і дорогою змінює напрямок автомобіля до внутрішньої сторони вигину і автокрісло викликає доцентрове прискорення пасажира.
- 12.8: Сила Коріоліса
- Важлива неінерційна сила в обертовій рамі.
- 12.9: Рутіанське скорочення для обертових систем
- Метод рутіанської редукції є гібридом механіки Лагранжа та Гамільтона, який використовує переваги обох підходів для розв'язання задач із циклічними змінними.
- 12.11: Вільний рух на Землі
- Розрахунок траєкторій для об'єктів у міру їх переміщення поблизу поверхні землі необхідний для багатьох застосувань. Такі розрахунки вимагають включення неінерційної сили Коріоліса.
- 12.12: Погодні системи
- Погодні закономірності в обертовому опорному кадрі.
- 12.13: Маятник Фуко
- Сферичний маятник в обертовій рамі.
- 12.S: Неінерційні опорні кадри (резюме)
- Цей розділ зосереджений на описі руху в неінерційних системах відліку. Показано, що сила і прискорення в неінерційних кадрах можуть бути пов'язані за допомогою ньютонівської або лагранжевої механіки шляхом введення додаткових сил інерції в неінерційній системі відліку.
Мініатюра: Ця система низького тиску над Ісландією обертається проти годинникової стрілки завдяки балансу між силою Коріоліса та силою градієнта тиску. (Громадське надбання; супутник AQUA/MODIS НАСА).