4: Постулати та принципи квантової механіки
- Page ID
- 26635
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Wavefunction визначає стан системи
- Постулат 1: Кожен фізично реалізований стан системи описується в квантовій механіці функцією стану, яка містить всю доступну фізичну інформацію про систему в цьому стані.
- 4.2: Квантові оператори представляють класичні змінні
- Кожен спостережуваний у квантовій механіці представлений оператором, який використовується для отримання фізичної інформації про спостережуване від функції стану. Для спостережуваної, яка представлена в класичній фізиці функцією\(Q(x,p)\), відповідним оператором є\(Q(\hat{x},\hat{p})\).
- 4.3: Спостережувані величини повинні бути власними значеннями квантових механічних операторів
- Загальним принципом квантової механіки є те, що існує оператор для кожного фізичного спостережуваного. Фізичний спостережуваний - це все, що можна виміряти. Якщо хвильова функція, що описує систему, є власною функцією оператора, то значення асоційованої спостережуваної витягується з власної функції, оперуючи власною функцією з відповідним оператором. Значення спостережуваного для системи - це власне значення, а система, як кажуть, знаходиться у власному стані.
- 4.4: Залежне від часу рівняння Шредінгера
- Хоча залежне від часу рівняння Шредінгера передбачає, що хвильові функції можуть утворювати стоячі хвилі (тобто стаціонарні стани), що, якщо класифікувати та зрозуміти, стає легше вирішити залежне від часу рівняння Шредінгера для будь-якого стану. Стаціонарні стани також можуть бути описані незалежним від часу рівнянням Шредінгера (використовується, коли гамільтоніан явно не залежить від часу). Розв'язки незалежного від часу рівняння Шредінгера все ще мають залежність від часу.
- 4.5: Власні функції операторів ортогональні
- Власні значення операторів, пов'язаних з експериментальними вимірами, є реальними; це пов'язано з тим, що власні функції гамільтонового оператора ортогональні, і ми також побачили, що положення і імпульс частинки неможливо точно визначити. Зараз ми вивчаємо загальність цих уявлень, констатуючи та доводячи деякі фундаментальні теореми. Ці теореми використовують ермітівську властивість квантових механічних операторів, яка описана першою.
- 4.6: Комутаційні оператори дозволяють нескінченну точність
- Якщо два оператори їздять на роботу, то обидві величини можуть бути виміряні одночасно з нескінченною точністю, якщо ні, то існує компроміс у точності вимірювання для однієї величини проти іншої. Це математичне зображення принципу невизначеності Гейзенберга.
- 4.E: Постулати та принципи квантової механіки (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 4 Маккуаррі та Саймона «Фізична хімія: молекулярний підхід» TextMap.