22: Деякі основні застосування статистичної термодинаміки
- Page ID
- 21681
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 22.1: Інтерпретація функції розділення
- Тільки квантові стани, енергія яких менше кТ, можуть внести істотний внесок у величину функції поділу. Дуже приблизно можна сказати, що функція розділення дорівнює числу квантових станів, для яких енергія менше кТ. Кожен такий квантовий стан буде вносити приблизно один до суми, яка включає функцію поділу; внесок відповідного енергетичного рівня буде приблизно дорівнює його виродженню.
- 22.2: Умови, за яких інтеграли наближаються функції розділення
- Загальним наближенням є заміна інтегралів на суми. У цьому розділі розглядаються обмеження, які повинні бути задоволені, щоб зробити інтеграл хорошим наближенням до суми.
- 22.3: Функції щільності ймовірностей від енергій класико-механічних моделей
- Ми могли б постулювати функції щільності ймовірності, що застосовуються до інших енергій, отриманих від класико-механічних моделей молекулярного руху. Ми побачимо, що це дійсно можна зробити. Результати відповідають результатам, які ми отримуємо з рівняння Больцмана, де ми припускаємо, що для обох похідних багато енергетичних рівнів задовольняють Kt. Справа в тому, що при досить високій температурі сходяться поведінка, передбачена квантово-механічною моделлю і передбачена класичною механікою.
- 22.4: Функції розділення та середні енергії при високих температурах
- Важливо пам'ятати, що використання інтегралів для наближення сум рівняння Больцмана передбачає наявність великої кількості енергетичних рівнів, i, для яких Ikt. Якщо ми виберемо досить високу температуру, енергетичні рівні при будь-якому русі завжди будуть задовольняти цю умову. Рівні енергії поступального руху задовольняють цій умові навіть при субтемпературі навколишнього середовища. Це є причиною того, що виведення Максвеллом функції щільності ймовірності поступального руху є успішним
- 22.5: Рівні енергії для тривимірного гармонічного осцилятора
- Одним з найбільш ранніх застосувань квантової механіки стала демонстрація Ейнштейна, що об'єднання статистичної механіки та квантової механіки пояснює температурні зміни теплоємності твердих матеріалів. Фізична модель, що лежить в основі розвитку Ейнштейна, полягає в тому, що одноатомне тверде тіло складається з атомів, що вібрують про нерухомі точки в решітці. Частинки цього твердого речовини відрізняються один від одного, тому що розташування кожної точки решітки однозначно визначено.