15: Матриці
- Page ID
- 18343
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі глави
- Вивчіть номенклатуру, яка використовується в лінійній алгебрі для опису матриць (рядки, стовпці, трикутні матриці, діагональні матриці, трасування, транспонування, сингулярність тощо).
- Дізнайтеся, як додавати, віднімати та множити матриці.
- Вивчіть поняття зворотне.
- Зрозумійте використання матриць як операторів симетрії.
- Зрозумійте поняття ортогональності.
- Зрозумійте, як обчислити власні значення та нормалізовані власні вектори матриці 2 × 2.
- Зрозумійте поняття ермітієвої матриці
- 15.1: Визначення
- Деякі типи матриць мають особливі назви.
- 15.2: Додавання матриці
- Сума двох матриць A і B (однакових розмірів) являє собою нову матрицю однакових розмірів, C = A+ B. Сума визначається шляхом додавання записів з однаковими індексами.
- 15.3: Множення матриць
- Якщо А має розміри m×n, а B має розміри n×p, то виріб AB визначено, і має розміри m×p.
- 15.4: Оператори симетрії
- Операція симетрії, така як обертання навколо осі симетрії або відображення через площину, - це операція, яка при виконанні над об'єктом призводить до нової орієнтації об'єкта, яка не відрізняється від оригіналу.
- 15.5: Інверсія матриці
- Обернена квадратна матриця A, яку іноді називають відповідною матрицею, є матрицею A−1 такою, що AA−1=I, де I - матриця ідентичності.
- 15.6: Ортогональні матриці
- Несингулярна матриця називається ортогональною, коли її зворотна дорівнює її транспонуванню.
- 15.7: Власні значення та власні вектори
- Оскільки квадратні матриці є операторами, не повинно вас дивувати, що ми можемо визначити його власні значення та власні вектори. Власні вектори аналогічні власним функціям, які ми обговорювали для квантової механіки.
- 15.8: Матриці Ермітів
- Ермітієва матриця (або самоспряженная матриця) являє собою квадратну матрицю зі складними записами, що дорівнює власному сполученому транспонування. Ермітові матриці - це узагальнення симетричних дійсних матриць, про які ми щойно говорили, і вони також мають реальні власні значення та власні вектори, які утворюють взаємно ортогональну множини.