6: Методи інтеграції

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.E: Програми інтеграції (вправи)
- Передня матерія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

6.1: Заміна
Ця глава присвячена дослідженню методик антидиференціації. Хоча не кожна функція має антипохідну з точки зору елементарних функцій (поняття, введене в розділі про числове інтегрування), ми все ще можемо знайти антипохідні найрізноманітніших функцій.
6.2: Інтеграція частинами
Інтеграція частинами - це процес, який знаходить інтеграл добутку функцій в терміні інтеграла їх похідної та антипохідної. Він часто використовується для перетворення антипохідного добутку функцій в антидериватив, для якого розчин можна легше знайти. Правило можна вивести в одному рядку, просто інтегруючи правило добутку диференціації.
6.3: Тригонометричні інтеграли
Функції, що включають тригонометричні функції, корисні, оскільки вони добре описують періодичну поведінку. У цьому розділі описано кілька методик знаходження антипохідних певних комбінацій тригонометричних функцій.
6.4: Тригонометрична заміна
З тих пір ми вивчили ряд методів інтеграції, включаючи заміщення та інтеграцію частинами, але ми все ще не можемо оцінити вищезгаданий інтеграл, не вдаючись до геометричної інтерпретації. У цьому розділі представлена тригонометрична заміна, метод інтеграції, який заповнює цю прогалину в нашій майстерності інтеграції. Ця методика працює за тим же принципом, що і «звичайна» заміна, розглянута раніше.
6.5: Розкладання часткової фракції
У цьому розділі досліджуються антипохідні раціональних функцій. Можна показати, що будь-який многочлен може бути врахований у добуток лінійних і нескорочуваних квадратичних членів. Ключова ідея стверджує, як розкласти раціональну функцію на суму раціональних функцій, знаменниками яких є поліноми нижчого ступеня.
6.6: Гіперболічні функції
Гіперболічні функції - це набір функцій, які мають безліч застосувань до математики, фізики та техніки. Серед багатьох інших застосувань вони використовуються для опису формування супутникових кілець навколо планет, для опису форми мотузки, що звисає з двох точок, і мають застосування до теорії спеціальної відносності. Цей розділ визначає гіперболічні функції та описує багато їх властивостей, особливо їх корисність для обчислення.
6.7: Правило L'Hopital
Хоча ця глава присвячена вивченню методів інтеграції, цей розділ не стосується інтеграції. Швидше, це стосується техніки оцінки певних меж, яка буде корисна в наступному розділі, де інтеграція ще раз обговорюється. У цьому розділі представлено правило L'Hôpital, метод вирішення меж, який створює невизначені форми 0/0 та ∞.
6.8: Неправильна інтеграція
Коли ми визначили певний інтеграл, ми зробили два умови: інтервал, через який ми інтегрували, [a, b], був скінченним інтервалом, а функція f (x) була безперервною на [a, b] (гарантуючи, що діапазон f був кінцевим). У цьому розділі розглядаються інтеграли, де одна або обидві з перерахованих вище умов не витримуються. Такі інтеграли називаються невідповідними інтегралами.
6.E: Застосування антидиференціації (вправи)

Мініатюра: Графік, що показує кілька ітерацій методу Ньютона на графіку $y=x^2$ з початковим здогадкою $x_0=4$ . (Громадське надбання; Пол Брін).

Автори та авторства

Template:ContribApexCalc