Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.17: Кути

Вам знадобиться калькулятор в кінці цього модуля.

кутова шліфувальна машина

Вимірювання кута має важливе значення в будівництві, геодезії, фізичній терапії та багатьох інших сферах. Ми можемо візуалізувати кут як фігуру, утворену, коли два відрізки лінії мають спільну кінцеву точку. Ми також можемо думати про кут як міру обертання. Повне обертання або повне коло є360^\circ, тому половина обертання або розворот є180^\circ, а чверть обороту - це90^\circ.

Ми часто класифікуємо кути за їх розмірами.

  • Гострий кут: між0^\circ і90^\circ
  • Прямий кут: точно90^\circ
  • Тупий кут: між90^\circ і180^\circ
  • Прямий кут: точно180^\circ
  • Рефлексивний кут: між180^\circ і360^\circ

Лінії, що утворюють90^\circ кут, називаються перпендикулярними. Як показано нижче, голка повинна бути перпендикулярна поверхні тіла для внутрішньом'язової ін'єкції.

Вправи\PageIndex{1}

Визначте кожен кут, показаний нижче, як гострий, правий, тупий, прямий або рефлексивний.

1.

2.

3.

4.

5.

Знайдіть міру кожного невідомого кута.

6.

Відповідь

1. прямий кут

2. тупий кут

3. рефлексивний кут

4. прямий кут

5. гострий кут

6. a=123^\circb=57^\circ;c=123^\circ

Кути в трикутниках

Якщо потрібно знайти мірки кутів в трикутнику, є кілька правил, які можуть допомогти.

Сума кутів кожного трикутника дорівнює180^\circ.

Якщо будь-які сторони трикутника мають рівні довжини, то кути, протилежні цим сторонам, матимуть рівні міри.

Вправи\PageIndex{1}

Знайдіть міри невідомих кутів у кожному трикутнику.

7.

8.

9.

10.

11.

Відповідь

7. 37^\circ

8. 97^\circ

9. 23^\circкожен

10. 45^\circкожен

11. 60^\circкожен

Кути і паралельні лінії

Дві лінії, які вказують в одному напрямку і ніколи не перетинаються, називаються паралельними лініями. Якщо дві паралельні лінії перетинаються третьою лінією, утворюються набори однакових за розміром кутів, як показано на наступній схемі. Всі чотири гострі кути будуть рівні за мірою, всі чотири тупих кута будуть рівні за мірою, а будь-який гострий кут і тупий кут матимуть комбіновану міру180^\circ.

Приклад\PageIndex{1}

Знайдіть міри кутівAB, іC.

Рішення

А. 61°

Б. 80°

C. 39°

Градуси, Хвилини, Секунди

Можна мати кутові заходи, які не є цілим числом градусів. У цих ситуаціях прийнято використовувати десяткові знаки, але старий метод, який називається градуси-хвилини-секунди або системою DMS - ділить ступінь, використовуючи дроби з60: хвилина -\dfrac{1}{60} градус, а секунда -\dfrac{1}{60} хвилини, що означає, що секунда є\dfrac{1}{3,600} ступеня. (На щастя, ці перетворення працюють точно так само, як час; думайте про1 ступінь як1 годину.) Наприклад,2.5^\circ=2^\circ30'.

Ми розглянемо процедуру перетворення між системами, але є онлайн-калькулятори, такі як той, який за адресою https://www.fcc.gov/media/radio/dms-decimal, який зробить перетворення за вас.

Якщо у вас є широта і довгота в DMS, як N18^\circ54'40'' W155^\circ40'51'', і вам потрібно перетворити його в десяткові градуси, процес досить простий за допомогою калькулятора.

Перетворення з DMS в десяткові градуси

Введіть\text{degrees}+\text{minutes}\div60+\text{seconds} \div 3600 у свій калькулятор. Округляйте результат до четвертого знака після коми, якщо це необхідно. [1]

Вправи\PageIndex{1}

Перетворіть кожне вимірювання кута з градусів-хвилин-секунд у десяткову форму. Округлити до найближчих десятитисячних, якщо це необхідно.

13. 67^\circ48'54''

14. 19^\circ37'25''

15. 34^\circ14'12''

Відповідь

13. 67.815^\circ

14. 19.6236^\circ

15. 34.2367^\circ

Перехід від десяткових градусів до DMS є більш складним процесом.

Перетворення з десяткових градусів в DMS

  1. Вся числова частина вимірювання кута дає кількість градусів.
  2. Помножте десяткову частину на60. Вся числова частина цього результату - це кількість хвилин.
  3. Помножте десяткову частину хвилин на60. Це дає кількість секунд (включаючи будь-яку десяткову частину секунд).

Наприклад, давайте конвертуємо15.374^\circ.

  1. Ступені частиною нашої відповіді будуть15.
  2. Десяткова частина60 -0.374\cdot60=22.44 хвилини. Хвилинна частина нашої відповіді буде22.
  3. Десяткова частина60 -0.44\cdot60=26.4 секунди. Секундна частина нашої відповіді буде26.4.

Отже15.374^\circ=15^\circ22'26.4''.

Вправи\PageIndex{1}

Перетворіть кожне вимірювання кута з десяткового в градуси-хвилин-секунди форми.

16. 26.785^\circ

17. 58.216^\circ

18. 41.13^\circ

Відповідь

16. 26^\circ47'6''

17. 58^\circ12'57.6''

18. 41^\circ7'48''


  1. Ми округляємо до чотирьох знаків після коми, тому що1 другий кут дорівнює\dfrac{1}{3,600} градусу. Це менша частка, ніж\dfrac{1}{1,000} так наша точність трохи краще, ніж тисячне місце.