4: R
- Page ID
- 63091
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Вектори в R
- позначення\(\mathbb{R}^{n}\)
- 4.2: Векторна алгебра
- Додавання та скалярне множення - дві важливі алгебраїчні операції, виконані з векторами. Ми розглянемо ці операції більш детально в наступних розділах.
- 4.4: Довжина вектора
- У цьому розділі ми досліджуємо, що мається на увазі під довжиною вектора в\(\mathbb{R}^n\).
- 4.6: Параметричні лінії
- Ми можемо використовувати концепцію векторів і точок, щоб знайти рівняння для довільних ліній в\(\mathbb{R}^n\), хоча в цьому розділі фокус буде на рядках в\(\mathbb{R}^3\).
- 4.7: Точковий продукт
- Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини крапковий добуток також називають скалярним добутком, а іноді і внутрішнім твором.
- 4.8: Літаки в R
- Подібно до вищеописаного обговорення з лініями, вектори можуть бути використані для визначення площин в\(\mathbb{R}^n\).
- 4.9: Хрестовий продукт
- Нагадаємо, що крапковий добуток є одним з двох важливих добутків векторів. Другий тип добутку для векторів називається перехресним добутком.
- 4.10: Осяг, лінійна незалежність та основа в R
- Генеруючи всі лінійні комбінації множини векторів, можна отримати різні підмножини\(\mathbb{R}^{n}\), які ми називаємо підпросторами. Наприклад, який набір векторів\(\mathbb{R}^{3}\) генерує\(XY\) -plane? Який найменший такий набір векторів ви можете знайти? Інструменти натягу, лінійної незалежності та основи - це саме те, що потрібно, щоб відповісти на ці та подібні питання, і знаходяться в центрі уваги цього розділу.
- 4.11: Ортогональність
- У цьому розділі ми розглянемо, що означає, щоб вектори (і набори векторів) були ортогональними та ортонормальними. По-перше, необхідно переглянути деякі важливі поняття. Ви можете згадати визначення для діапазону множини векторів та лінійного незалежного набору векторів.
- 4.12: Додатки
- Вектори використовуються для моделювання сили та інших фізичних векторів, таких як швидкість.
Мініатюра: Анімація, яка показує, як векторний перехресний добуток (зелений) змінюється при зміні кутів між синім і червоним векторами. (Громадське надбання; Нікостелла через Вікіпедію)