4: R

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

4.1: Вектори в R
позначення $\mathbb{R}^{n}$
4.2: Векторна алгебра
Додавання та скалярне множення - дві важливі алгебраїчні операції, виконані з векторами. Ми розглянемо ці операції більш детально в наступних розділах.
4.3: Геометричне значення векторного додавання
4.4: Довжина вектора
У цьому розділі ми досліджуємо, що мається на увазі під довжиною вектора в $\mathbb{R}^n$ .
4.5: Геометричне значення скалярного множення
4.6: Параметричні лінії
Ми можемо використовувати концепцію векторів і точок, щоб знайти рівняння для довільних ліній в $\mathbb{R}^n$ , хоча в цьому розділі фокус буде на рядках в $\mathbb{R}^3$ .
4.7: Точковий продукт
Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини крапковий добуток також називають скалярним добутком, а іноді і внутрішнім твором.
4.8: Літаки в R
Подібно до вищеописаного обговорення з лініями, вектори можуть бути використані для визначення площин в $\mathbb{R}^n$ .
4.9: Хрестовий продукт
Нагадаємо, що крапковий добуток є одним з двох важливих добутків векторів. Другий тип добутку для векторів називається перехресним добутком.
4.10: Осяг, лінійна незалежність та основа в R
Генеруючи всі лінійні комбінації множини векторів, можна отримати різні підмножини $\mathbb{R}^{n}$ , які ми називаємо підпросторами. Наприклад, який набір векторів $\mathbb{R}^{3}$ генерує $XY$ -plane? Який найменший такий набір векторів ви можете знайти? Інструменти натягу, лінійної незалежності та основи - це саме те, що потрібно, щоб відповісти на ці та подібні питання, і знаходяться в центрі уваги цього розділу.
4.11: Ортогональність
У цьому розділі ми розглянемо, що означає, щоб вектори (і набори векторів) були ортогональними та ортонормальними. По-перше, необхідно переглянути деякі важливі поняття. Ви можете згадати визначення для діапазону множини векторів та лінійного незалежного набору векторів.
4.12: Додатки
Вектори використовуються для моделювання сили та інших фізичних векторів, таких як швидкість.
4.E: Вправи

Мініатюра: Анімація, яка показує, як векторний перехресний добуток (зелений) змінюється при зміні кутів між синім і червоним векторами. (Громадське надбання; Нікостелла через Вікіпедію)