3.E: Вправи
- Page ID
- 63159
Знайдіть детермінанти наступних матриць.
- \(\left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{cc}0&3\\0&2\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{cc}4&3\\6&2\end{array}\right]\)
Нехай\(A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&1&3\\-2&5&1\end{array}\right]\). Знайдіть наступне.
- \(minor(A)_{11}\)
- \(minor(A)_{21}\)
- \(minor(A)_{32}\)
- \(cof(A)_{11}\)
- \(cof(A)_{21}\)
- \(cof(A)_{32}\)
Знайдіть детермінанти наступних матриць.
- \(\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&2&2\\0&9&8\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{ccc}4&3&2\\1&7&8\\3&-9&3\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&2\\1&3&2&3\\4&1&5&0\\1&2&1&2\end{array}\right]\)
- Відповідь
-
- Відповідь є\(31\).
- Відповідь є\(375\).
- Відповідь є\(-2\).
Знайдіть наступний визначник, розгорнувши вздовж першого рядка і другого стовпця. \[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&3\\2&1&1\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&3\\2&1&1\end{array}\right|=6\nonumber\]
Знайдіть наступний детермінант, розгорнувши вздовж першого стовпця і третього рядка. \[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&0&1\\2&1&1\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&0&1\\2&1&1\end{array}\right|=2\nonumber\]
Знайдіть наступний визначник, розгорнувши вздовж другого рядка і першого стовпця. \[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&3\\2&1&1\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&3\\2&1&1\end{array}\right|=6\nonumber\]
Обчислити детермінант по кофакторному розширенню. Виберіть найпростіший рядок або стовпчик для використання. \[\left|\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\2&1&1&0\\0&0&0&2\\2&1&3&1\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\2&1&1&0\\0&0&0&2\\2&1&3&1\end{array}\right|=-4\nonumber\]
Знайдіть детермінант наступних матриць.
- \(A=\left[\begin{array}{cc}1&-34\\0&2\end{array}\right]\)
- \(A=\left[\begin{array}{ccc}4&3&14\\0&-2&0\\0&0&5\end{array}\right]\)
- \(A=\left[\begin{array}{cccc}2&3&15&0\\0&4&1&7\\0&0&-3&5\\0&0&0&1\end{array}\right]\)
Робиться операція для переходу від першої матриці до другої. Визначте, що було зроблено, і розповісти, як це вплине на значення детермінанта. \[\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\to\cdots\to\left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
Він не змінює детермінант. Це було просто взяття транспонування.
Робиться операція для переходу від першої матриці до другої. Визначте, що було зроблено, і розповісти, як це вплине на значення детермінанта. \[\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\to\cdots\to\left[\begin{array}{cc}c&d\\a&b\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
У цьому випадку було переключено два ряди, і тому результуючий детермінант -\(−1\) раз перший.
Робиться операція для переходу від першої матриці до другої. Визначте, що було зроблено, і розповісти, як це вплине на значення детермінанта. \[\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\to\cdots\to\left[\begin{array}{cc}a&b\\a+c&b+d\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
Детермінант незмінний. Це був просто перший ряд, доданий до другого.
Робиться операція для переходу від першої матриці до другої. Визначте, що було зроблено, і розповісти, як це вплине на значення детермінанта. \[\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\to\cdots\to\left[\begin{array}{cc}a&b\\2c&2d\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
Другий ряд множився на\(2\) так визначник результату в\(2\) рази первісний детермінант.
Робиться операція для переходу від першої матриці до другої. Визначте, що було зроблено, і розповісти, як це вплине на значення детермінанта. \[\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\to\cdots\to\left[\begin{array}{cc}b&a\\d&c\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
У цьому випадку два стовпці були переключені, так що визначник другого\(−1\) разів є визначником першого.
\(A\)Дозволяти бути\(r\times r\) матрицею і припустимо, що є\(r −1\) рядки (стовпці) такі, що всі рядки (стовпці) є лінійними комбінаціями цих\(r −1\) рядків (стовпців). Показати\(\det(A) = 0\).
- Відповідь
-
Якщо визначник ненульовий, то він залишиться ненульовим з рядковими операціями, застосованими до матриці. Однак, за припущенням, ви можете отримати ряд нулів, виконуючи операції з рядками. Таким чином, детермінант повинен був бути нульовим зрештою.
Показувати\(\det(aA) = a^n \det(A)\) для\(n\times n\) матриці\(A\) та скалярного\(a\).
- Відповідь
-
\(\det(aA) = \det(aIA) = \det(aI)\det(A) = a^n \det(A)\). Матриця, яка має нижню основну діагональ, має детермінанту рівну\(a^n\).
Побудувати\(2\times 2\) матриці\(A\) і\(B\) показати, що\(\det A\det B = \det(AB)\).
- Відповідь
-
\[\begin{array}{c}\det\left(\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-5&6\end{array}\right]\right)=-8 \\ \det\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]\det\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-5&6\end{array}\right]=-2\times 4=-8\end{array}\nonumber\]
Це правда\(\det(A+B) = \det(A)+\det(B)\)? Якщо це так, поясніть, чому. Якщо це не так, наведіть зустрічний приклад.
- Відповідь
-
Це зовсім не так. Розглянемо\(A=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right],\: B=\left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]\).
\(n\times n\)Матриця називається нільпотентною, якщо для деякого позитивного цілого числа,\(k\) вона випливає\(A^k = 0\). Якщо\(A\) це нільпотентна матриця і\(k\) є найменшим можливим цілим числом таким\(A^k = 0\), що, які можливі значення\(\det(A)\)?
- Відповідь
-
Це повинно бути\(0\) тому, що\(0 = \det(0) = \det (A^k) = (\det(A))^k\).
Матриця, як кажуть, ортогональна, якщо\(A^TA = I\). Таким чином, зворотна ортогональна матриця - це лише її транспонування. Які можливі значення\(\det(A)\) if\(A\) є ортогональною матрицею?
- Відповідь
-
Вам знадобиться\(\det (AA^T) = \det(A)\det (A^T) = \det(A)^2 = 1\) і так\(\det(A) = 1\), або\(-1\).
\(A\)\(B\)Дозволяти і бути дві\(n\times n\) матриці. \(A ∼ B\)(\(A\)схожий на\(B\)) означає, що існує оборотна матриця\(P\) така, що\(A = P^{−1}BP\). Покажіть, що якщо\(A ∼ B\), то\(\det(A) = \det(B)\).
- Відповідь
-
\(\det(A) = \det(S^{−1}BS) = \det(S^{−1})\det(B)\det(S) = \det(B)\det(S^{−1}S) = \det(B)\).
Розкажіть, чи є кожне твердження істинним чи хибним. Якщо це правда, надайте докази. Якщо false, надайте приклад лічильника.
- Якщо A -\(3\times 3\) матриця з нульовим визначником, то один стовпець повинен бути кратний деякому іншому стовпцю.
- Якщо будь-які два стовпці квадратної матриці рівні, то визначник матриці дорівнює нулю.
- Для двох\(n\times n\) матриць\(A\) і\(B\),\(\det(A+B) = \det(A) +\det(B)\).
- Для\(n\times n\) матриці\(A\),\(\det(3A) = 3 \det(A)\)
- Якщо\(A^{−1}\) існує тоді\(\det(A^{−1}) = \det(A)^{−1}\).
- Якщо\(B\) виходить шляхом множення одного рядка\(A\) на\(4\) потім\(\det(B) = 4 \det(A)\).
- Для\(A\)\(n\times n\) матриці,\(\det(−A) = (−1)^n \det(A)\).
- Якщо\(A\) це реальна\(n\times n\) матриця, то\(\det (A^TA) ≥ 0\).
- Якщо\(A^k = 0\) для деякого натурального числа\(k\), то\(\det(A) = 0\).
- Якщо\(AX = 0\) для деяких\(X\neq 0\), то\(\det(A) = 0\).
- Відповідь
-
- Помилкові. Розглянемо\(\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\-1&5&4\\0&3&3\end{array}\right]\)
- Правда.
- Помилкові.
- Помилкові.
- Правда.
- Помилкові.
- Правда.
- Правда.
- Правда.
- Правда.
Знайдіть детермінант за допомогою рядкових операцій, щоб спочатку спростити. \[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&2\\-4&1&2\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&2\\-4&1&2\end{array}\right|=-6\nonumber\]
Знайдіть детермінант за допомогою рядкових операцій, щоб спочатку спростити. \[\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\2&4&2\\1&4&-5\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\2&4&2\\1&4&-5\end{array}\right|=-32\nonumber\]
Знайдіть детермінант за допомогою рядкових операцій, щоб спочатку спростити. \[\left|\begin{array}{cccc}1&2&1&2\\3&1&-2&3\\-1&0&3&1\\2&3&2&-2\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
Рядок можна зменшити це, використовуючи лише рядок операції 3 до\[\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&2\\0&-5&-5&-3 \\ 0&0&2&\frac{9}{5} \\ 0&0&0&-\frac{63}{10}\end{array}\right]\nonumber\] і, отже, визначник є\(-63\). \[\left|\begin{array}{cccc}1&2&1&2\\3&1&-2&3\\-1&0&3&1\\2&3&2&-2\end{array}\right|=63\nonumber\]
Знайдіть детермінант за допомогою рядкових операцій, щоб спочатку спростити. \[\left|\begin{array}{cccc}1&4&1&2\\3&2&-2&3\\-1&0&3&3\\2&1&2&-2\end{array}\right|\nonumber\]
- Відповідь
-
Рядок можна зменшити це, використовуючи лише рядок операції 3 до\[\left[\begin{array}{cccc}1&4&1&2\\0&-10&-5&-3 \\ 0&0&2&\frac{19}{5} \\ 0&0&0&-\frac{211}{20}\end{array}\right]\nonumber\] Таким чином, детермінант задається\[\left|\begin{array}{cccc}1&4&1&2\\3&2&-2&3\\-1&0&3&3\\2&1&2&-2\end{array}\right|=211\nonumber\]
Дозвольте\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&1\\3&1&0\end{array}\right]\nonumber\] Визначити, чи\(A\) має матриця зворотна, знаходячи, чи визначник не нульовий. Якщо визначник ненульовий, знайдіть обернену формулу для оберненої, яка включає матрицю кофактора.
- Відповідь
-
\(\det\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&1\\3&1&0\end{array}\right]=-13\)і тому він має зворотне. Це зворотне\[\begin{aligned}\frac{1}{-13}\left[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{cc}2&1 \\ 1&0\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}0&1\\3&0\end{array}\right| &\left|\begin{array}{cc}0&2\\3&1\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}2&3\\1&0\end{array}\right| &\left|\begin{array}{cc}1&3\\3&0\end{array}\right| &-\left|\begin{array}{cc}1&2\\3&1\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}2&3\\2&1\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{cc}1&3\\0&1\end{array}\right|&\left|\begin{array}{cc}1&2\\0&2\end{array}\right|\end{array}\right]^T &=\frac{1}{-13}\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-6 \\ 3&-9&5 \\ -4&-1&2\end{array}\right]^T \\ &=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{13}&-\frac{3}{13}&\frac{4}{13} \\ -\frac{3}{13}&\frac{9}{13}&\frac{1}{13} \\ \frac{6}{13}&-\frac{5}{13}&-\frac{2}{13}\end{array}\right]\end{aligned}\]
Дозвольте\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&2&1\\3&1&1\end{array}\right]\nonumber\] Визначити, чи\(A\) має матриця зворотна, знаходячи, чи визначник не нульовий. Якщо визначник ненульовий, знайдіть зворотний, використовуючи формулу для зворотного.
- Відповідь
-
\(\det\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&2&1\\3&1&1\end{array}\right]=7\)так що він має зворотне. Це зворотне\(\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ccc}1&3&-6\\-2&1&5\\2&-1&2\end{array}\right]^T=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}&\frac{2}{7} \\ \frac{3}{7}&\frac{1}{7}&-\frac{1}{7} \\ -\frac{6}{7}&\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\end{array}\right]\)
Дозвольте\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\2&4&1\\0&1&1\end{array}\right]\nonumber\] Визначити, чи\(A\) має матриця зворотна, знаходячи, чи визначник не нульовий. Якщо визначник ненульовий, знайдіть зворотний, використовуючи формулу для зворотного.
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\2&4&1\\0&1&1\end{array}\right]=3\nonumber\]так що він має зворотний, який\[\left[\begin{array}{ccc}1&0&-3 \\ -\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{5}{3} \\ \frac{2}{3}&-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right]\nonumber\]
Дозвольте\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&1\\2&6&7\end{array}\right]\nonumber\] Визначити, чи\(A\) має матриця зворотна, знаходячи, чи визначник не нульовий. Якщо визначник ненульовий, знайдіть зворотний, використовуючи формулу для зворотного.
Дозвольте\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\1&0&1\\3&1&0\end{array}\right]\nonumber\] Визначити, чи\(A\) має матриця зворотна, знаходячи, чи визначник не нульовий. Якщо визначник ненульовий, знайдіть зворотний, використовуючи формулу для зворотного.
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\1&0&1\\3&1&0\end{array}\right]=2\nonumber\]і тому він має зворотне. Зворотне виходить рівним\[\left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&0 \\ \frac{3}{2}&-\frac{9}{2}&1 \\ \frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&0\end{array}\right]\nonumber\]
Для наступних матриць визначте, чи є вони оборотними. Якщо так, скористайтеся формулою для зворотної через матрицю кофактора, щоб знайти кожну обернену. Якщо зворотного не існує, поясніть, чому.
- \(\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&2\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&1\\4&1&1\end{array}\right]\)
- \(\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&0\\0&1&2\end{array}\right]\)
- Відповідь
-
- \(\left|\begin{array}{cc}1&1\\1&2\end{array}\right|=1\)
- \(\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&1\\4&1&1\end{array}\right|=-15\)
- \(\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&0\\0&1&2\end{array}\right|=0\)
Розглянемо матрицю\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&\cos t&-\sin t \\ 0&\sin t&\cos t\end{array}\right]\nonumber\] Чи існує значення,\(t\) для якого ця матриця не має зворотного? Поясніть.
- Відповідь
-
Ні. Він має ненульовий детермінант для всіх\(t\)
Розглянемо матрицю\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&t&t^2 \\ 0&1&2t \\ t&0&2\end{array}\right]\nonumber\] Чи існує значення,\(t\) для якого ця матриця не має зворотного? Поясніть.
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}1&t&t^2 \\ 0&1&2t \\ t&0&2\end{array}\right]=t^3+2\nonumber\]і тому він не має зворотного, коли\(t=-\sqrt[3]{2}\)
Розглянемо матрицю\[A=\left[\begin{array}{ccc}e^t &\cosh t&\sinh t \\ e^t&\sinh t&\cosh t \\ e^t&\cosh t&\sinh t\end{array}\right]\nonumber\] Чи існує значення t, для якого ця матриця не має зворотного? Поясніть.
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}e^t&\cosh t&\sinh t \\ e^t&\sinh t&\cosh t \\ e^t&\cosh t&\sinh t\end{array}\right]=0\nonumber\]і тому ця матриця не може мати ненульовий детермінант при будь-якому значенні\(t\).
Розглянемо матрицю\[A=\left[\begin{array}{ccc}e^t &e^{-t}\cos t&e^{-t}\sin t \\ e^t&-e^{-t}\cos t-e^{-t}\sin t &-e^{-t}\sin t+e^{-t}\cos t \\ e^t&2e^{-t}\sin t&-2e^{-t}\cos t\end{array}\right]\nonumber\] Чи існує значення t, для якого ця матриця не має зворотного? Поясніть.
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}e^t&e^{-t}\cos t&e^{-t}\sin t \\ e^t&-e^{-t}\cos t-e^{-t}\sin t&-e^{-t}\sin t+e^{-t}\cos t \\ e^t&2e^{-t}\sin t&-2e^{-t}\cos t\end{array}\right]=5e^{-t}\neq 0\nonumber\]і тому ця матриця завжди обертається.
Показати, що якщо\(\det(A)\neq 0\) для\(A\)\(n\times n\) матриці, то випливає, що якщо\(AX = 0\), то\(X = 0\).
- Відповідь
-
Якщо\(\det(A) \neq 0\), то\(A^{−1}\) існує і таким чином ви могли б помножити з обох сторін зліва на\(A^{−1}\) і отримати, що\(X = 0\).
\(A,B\)Припустимо,\(n\times n\) матриці і що\(AB = I\). Покажіть, що тоді\(BA = I\). Підказка: Спочатку поясніть\(\det(A)\), чому,\(\det(B)\) обидва ненульові. То\((AB)A = A\) і далі показуйте\(BA(BA−I) = 0\). З цього використовують те, що дано зробити висновок\(A(BA−I) = 0\). Потім використовуйте Вправа\(\PageIndex{36}\).
- Відповідь
-
У вас є\(1 = \det(A)\det(B)\). Звідси обидва\(A\) і\(B\) мають зворотні. Дозволяючи\(X\) дати,\[A(BA−I)X = (AB)AX −AX = AX −AX = 0\nonumber\] і так випливає з вищеописаної проблеми, що\((BA−I)X = 0\). Так як\(X\) довільно, то випливає, що\(BA = I\).
Використовуйте формулу для оберненої через кофакторну матрицю, щоб знайти зворотну матрицю\[A=\left[\begin{array}{ccc}e^t&0&0 \\ 0&e^t\cos t&e^t\sin t \\ 0&e^t\cos t-e^t\sin t&e^t\cos t+e^t\sin t\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\det\left[\begin{array}{ccc}e^t&0&0 \\ 0&e^t\cos t&e^t\sin t \\ 0&e^t\cos t-e^t\sin t&e^t\cos t+e^t\sin t\end{array}\right]=e^{3t}.\nonumber\]Звідси зворотне є\[\begin{array}{l}e^{-3t}\left[\begin{array}{ccc}e^{2t}&0&0 \\ 0&e^{2t}\cos t+e^{2t}\sin t&-(e^{2t}\cos t-e^{2t}\sin )t \\ 0&-e^{2t}\sin t&e^{2t}\cos (t)\end{array}\right]^T \\ =\left[\begin{array}{ccc}e^{-t}&0&0 \\ 0&e^{-t}(\cos t+\sin t)&-(\sin t)e^{-t} \\ 0&-e^{-t}(\cos t-\sin t)&(\cos t)e^{-t}\end{array}\right] \end{array}\nonumber\]
Знайти зворотну, якщо вона існує, матриці\[A=\left[\begin{array}{ccc}e^t&\cos t&\sin t \\ e^t&-\sin t&\cos t \\ e^t&-\cos t&-\sin t\end{array}\right]\nonumber\]
- Відповідь
-
\[\begin{array}{l} \left[\begin{array}{ccc}e^t&\cos t&\sin t \\ e^t&-\sin t&\cos t \\ e^t&-\cos t&-\sin t\end{array}\right]^{-1} \\ =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}e^{-t}&0&\frac{1}{2}e^{-t} \\ \frac{1}{2}\cos t+\frac{1}{2}\sin t&-\sin t&\frac{1}{2}\sin t-\frac{1}{2}\cos t \\ \frac{1}{2}\sin t-\frac{1}{2}\cos t&\cos t&-\frac{1}{2}\cos t-\frac{1}{2}\sin t\end{array}\right]\end{array}\nonumber\]
Припустимо\(A\), це верхня трикутна матриця. Показати, що\(A^{−1}\) існує тоді і лише тоді, коли всі елементи головної діагоналі не нульові. Чи правда, що теж\(A^{−1}\) буде верхня трикутна? Поясніть. Чи можна зробити те ж саме для нижчих трикутних матриць?
- Відповідь
-
Дана умова - це те, що потрібно, щоб визначник був ненульовим. Нагадаємо, що визначник верхньої трикутної матриці - це всього лише добуток записів на головній діагоналі.
Якщо\(A,\: B,\) і\(C\) є кожною\(n\times n\) матрицею і\(ABC\) є оборотною, покажіть, чому кожна з них\(A,\: B,\) і\(C\) є оборотними.
- Відповідь
-
Це випливає, тому що\(\det(ABC) = \det(A)\det(B)\det(C)\) і якщо цей добуток ненульовий, то кожен детермінант у добутку ненульовий і тому кожна з цих матриць є оборотною.
Вирішіть, чи є це твердження істинним чи хибним: правило Крамера корисно для пошуку розв'язків систем лінійних рівнянь, в яких існує нескінченна сукупність розв'язків.
- Відповідь
-
Помилкові.
Використовуйте правило Крамера, щоб знайти рішення\[\begin{aligned}x+2y&=1 \\ 2x-y&=2\end{aligned}\]
- Відповідь
-
Рішення полягає в:\([x = 1, y = 0]\)
Використовуйте правило Крамера, щоб знайти рішення\[\begin{array}{c}x+2y+z=1 \\ 2x-y-z=2 \\ x+z=1\end{array}\nonumber\]
- Відповідь
-
Рішення таке:\([x = 1, y = 0,z = 0]\). Наприклад,\[y=\frac{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&2&-1\\1&1&1\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&-1&-1\\1&0&1\end{array}\right|}=0\nonumber\]