5: Квадратичні функції
- Page ID
- 58053
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 5.1: Парабола
- У цьому розділі ви дізнаєтеся, як намалювати графік квадратичної функції, визначеної рівнянням f (x) =a (x−h) 2+k. Ви швидко дізнаєтеся, що графік квадратичної функції має форму «U» і називається параболою. Форма цієї квадратичної функції називається вершиною форми, так названа тому, що форма легко розкриває вершину або «поворотну точку» параболи. Кожна з констант у вершинній формі квадратичної функції відіграє певну роль.
- 5.2: Вершинна форма
- Після того, як у вас є квадратична функція у формі вершини, техніка попереднього розділу повинна дозволити вам побудувати графік квадратичної функції. Однак перш ніж звернути увагу на завдання перетворення загальної квадратики в вершинну форму, нам потрібно переглянути необхідні алгебраїчні основи.
- 5.3: Нулі квадратичного
- При малюванні графіка параболи корисно знати, де графік параболи перетинає вісь x. Тобто основна мета цього розділу, знайти нульові переходи або х-перехоплення параболи.
- 5.4: Квадратична формула
- Рівняння ax²+bx+c = 0 називається квадратним рівнянням. Раніше ми вирішували рівняння цього типу шляхом факторингу та використання властивості нульового добутку. Не завжди можна розрахувати триноміал з лівого боку квадратного рівняння як добуток множників з цілими коефіцієнтами, і нам знадобиться інший метод для розв'язання квадратного рівняння; мета цього розділу полягає в розробці формули, яка послідовно надасть розв'язки загальне квадратне рівняння.
- 5.5: Рух
- Якщо частинка рухається з рівномірним або постійним прискоренням, то вона повинна вести себе за певними стандартними законами кінематики. У цьому розділі ми розробимо ці закони руху і застосуємо їх до ряду цікавих додатків.
- 5.6: Оптимізація
- Оптимізація може бути застосована до широкого сімейства різних функцій. Однак у цьому розділі ми зосередимося на пошуку максимумів і мінімумів квадратичних функцій. Існує велика кількість реальних додатків, які можна моделювати квадратичними функціями, тому ми виявимо, що це відмінна точка входу в дослідження оптимізації.