1: Основи алгебри
- Page ID
- 58235
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 1.1: Огляд дійсних чисел та абсолютного значення
- Алгебру часто описують як узагальнення арифметики. Систематичне використання змінних, букв, що використовуються для представлення чисел, дозволяє нам спілкуватися і вирішувати найрізноманітніші реальні проблеми. З цієї причини ми починаємо з розгляду реальних чисел та їх операцій.
- 1.2: Операції з дійсними числами
- Результат додавання дійсних чисел називається сумою, а результат віднімання називається різницею. З огляду на будь-які дійсні числа a, b та c, ми маємо такі властивості додавання: Аддитивна властивість ідентичності, Аддитивна зворотна властивість, Асоціативна властивість, Комутативна властивість
- 1.3: Квадратні та кубові корені дійсних чисел
- Квадратний корінь числа - це число, яке при множенні на себе дає вихідне число. Кубічний корінь числа - це число, яке при помноженні на себе три рази дає початкове число.
- 1.4: Алгебраїчні вирази та формули
- В алгебрі літери, звані змінними, використовуються для представлення чисел. Комбінації змінних і чисел поряд з математичними операціями утворюють алгебраїчні вирази, або просто вирази.
- 1.5: Правила експонентів та наукові позначення
- У цьому розділі ми розглянемо правила показників. Нагадаємо, що якщо коефіцієнт повторюється кілька разів, то твір можна записати в експоненціальній формі x. Додатне ціле число експоненти n вказує на кількість разів, коли база x повторюється як множник.
- 1.6: Поліноми та їх операції
- Многочлен - це спеціальний алгебраїчний вираз з термінами, які складаються з коефіцієнтів дійсних чисел і змінних факторів з цілими числовими показниками.
- 1.7: Розв'язування лінійних рівнянь
- Рівняння - це твердження, яке вказує на те, що два алгебраїчні вирази рівні. Лінійне рівняння з однією змінною x - це рівняння, яке можна записати в стандартному вигляді ax+b = 0, де a і b - дійсні числа, а a0. Рішення лінійного рівняння - це будь-яке значення, яке може замінити змінну для отримання істинного твердження.
- 1.8: Розв'язування лінійних нерівностей за допомогою однієї змінної
- Лінійна нерівність - це математичне твердження, яке пов'язує лінійний вираз як менший або більший за інше. Розв'язок лінійної нерівності - це дійсне число, яке видасть справжнє твердження при заміні змінної. Лінійні нерівності мають або нескінченно багато рішень, або немає рішення. Якщо розв'язків нескінченно багато, графуйте розв'язку, встановлене на числовому рядку і/або висловіть рішення за допомогою інтервальних позначень.