1.E: Основи алгебри (вправи)

Вправа$\PageIndex{1}$

Знизити до найнижчих термінів.

1. $\frac{56}{120}$
2. $\frac{54}{60}$
3. $\frac{155}{90}$
4. $\frac{315}{120}$

Відповідь

1. $\frac{7}{15}$

3. $\frac{31}{18}$

Вправа$\PageIndex{2}$

Спростити.

1. $- \left( - \frac { 1 } { 2 } \right)$
2. $- \left( - \left( - \frac { 5 } { 8 } \right) \right)$
3. $- ( - ( - a ) )$
4. $- ( - ( - ( - a ) ) )$

Відповідь

1. $\frac{1}{2}$

3. $-a$

Вправа$\PageIndex{3}$

Графік розв'язку задають і дають інтервальні позначення еквівалента.

1. $x \geq - 10$
2. $x < 0$
3. $- 8 \leq x < 0$
4. $- 10 < x \leq 4$
5. $x < 3 \text { and } x \geq - 1$
6. $x < 0 \text { and } x > 1$
7. $x < - 2 \text { or } x > - 6$
8. $x \leq - 1 \text { or } x > 3$

Відповідь

1. $[ - 10 , \infty )$;

Малюнок 1.E.1

3. $[ - 8,0 )$;

Малюнок 1.Е.2

5. $[ - 1,3 )$;

Малюнок 1.E.3

7. $\mathbb { R }$

Малюнок 1.Е.4

Вправа$\PageIndex{4}$

Визначте нерівність, яка відповідає множині, вираженої за допомогою інтервальних позначень.

1. $[ - 8 , \infty )$
2. $( - \infty , - 7 )$
3. $[ 12,32 ]$
4. $[ - 10,0 )$
5. $( - \infty , 1 ] \cup ( 5 , \infty )$
6. $( - \infty , - 10 ) \cup ( - 5 , \infty )$
7. $( - 4 , \infty )$
8. $( - \infty , 0 )$

Відповідь

1. $x \geq - 8$

3. $12 \leq x \leq 32$

5. $x \leq 1 \text { or } x > 5$

7. $x > - 4$

Вправа$\PageIndex{5}$

Спростити.

1. $- \left| - \frac { 3 } { 4 } \right|$
2. $- \left| - \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \right|$
3. $- ( - | - 4 | )$
4. $- ( - ( - | - 3 | ) )$

Відповідь

1. $-\frac{3}{4}$

3. $4$

Вправа$\PageIndex{6}$

Визначте значення, представлені$a$.

1. $| a | = 6$
2. $| a | = 1$
3. $| a | = - 5$
4. $| a | = a$

Відповідь

1. $a = \pm 6$

2. $\varnothing$

Вправа$\PageIndex{7}$

Виконайте операції.

1. $\frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 3 } { 20 }$
2. $\frac { 2 } { 3 } - \left( - \frac { 3 } { 4 } \right) - \frac { 5 } { 12 }$
3. $\frac { 5 } { 3 } \left( - \frac { 6 } { 7 } \right) \div \left( \frac { 5 } { 14 } \right)$
4. $\left( - \frac { 8 } { 9 } \right) \div \frac { 16 } { 27 } \left( \frac { 2 } { 15 } \right)$
5. $\left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 3 }$
6. $\left( - \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 2 }$
7. $( - 7 ) ^ { 2 } - 8 ^ { 2 }$
8. $- 4 ^ { 2 } + ( - 4 ) ^ { 3 }$
9. $10 - 8 \left( ( 3 - 5 ) ^ { 2 } - 2 \right)$
10. $4 + 5 \left( 3 - ( 2 - 3 ) ^ { 2 } \right)$
11. $- 3 ^ { 2 } - \left( 7 - ( - 4 + 2 ) ^ { 3 } \right)$
12. $( - 4 + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 - 6 ) ^ { 3 }$
13. $\frac { 10 - 3 ( - 2 ) ^ { 3 } } { 3 ^ { 2 } - ( - 4 ) ^ { 2 } }$
14. $\frac { 6 \left[ ( - 5 ) ^ { 2 } - ( - 3 ) ^ { 2 } \right] } { 4 - 6 ( - 2 ) ^ { 2 } }$
15. $7 - 3 \left| 6 - ( - 3 - 2 ) ^ { 2 } \right|$
16. $- 6 ^ { 2 } + 5 \left| 3 - 2 ( - 2 ) ^ { 2 } \right|$
17. $\frac { 12 - \left| 6 - 2 ( - 4 ) ^ { 2 } \right| } { 3 - | - 4 | }$
18. $\frac { - ( 5 - 2 | - 3 | ) ^ { 3 } } { \left| 4 - ( - 3 ) ^ { 2 } \right| - 3 ^ { 2 } }$

Відповідь

1. $\frac{1}{5}$

3. $-4$

5. $-\frac{8}{27}$

7. $-15$

9. $-6$

11. $-24$

13. $-\frac{34}{7}$

15. $-50$

17. $14$

Вправа$\PageIndex{8}$

Спростити.

1. $3 \sqrt { 8 }$
2. $5 \sqrt { 18 }$
3. $6 \sqrt { 0 }$
4. $\sqrt { - 6 }$
5. $\sqrt { \frac { 75 } { 16 } }$
6. $\sqrt { \frac { 80 } { 49 } }$
7. $\sqrt [ 3 ] { 40 }$
8. $\sqrt [ 3 ] { 81 }$
9. $\sqrt [ 3 ] { - 81 }$
10. $\sqrt [ 3 ] { - 32 }$
11. $\sqrt [ 3 ] { \frac { 250 } { 27 } }$
12. $\sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 125 } }$

Відповідь

1. $6 \sqrt { 2 }$

3. $0$

5. $\frac { 5 \sqrt { 3 } } { 4 }$

7. $2 \sqrt [ 3 ] { 5 }$

9. $- 3 \sqrt [ 3 ] { 3 }$

11. $\frac { 5 \sqrt [ 3 ] { 2 } } { 3 }$

Вправа$\PageIndex{9}$

Використовуйте калькулятор, щоб наблизити наступне до найближчої тисячної.

1. $\sqrt { 12 }$
2. $3 \sqrt { 14 }$
3. $\sqrt [ 3 ] { 18 }$
4. $7 \sqrt [ 3 ] { 25 }$
5. Знайдіть довжину діагоналі квадрата зі сторонами, що вимірюють$8$ сантиметри.
6. Знайдіть довжину діагоналі прямокутника зі сторонами, що вимірюють$6$ сантиметри і$12$ сантиметри.

Відповідь

1. $3.464$

3. $2.621$

5. $8 \sqrt { 2 }$сантиметри

Вправа$\PageIndex{10}$

Помножити

1. $\frac { 2 } { 3 } \left( 9 x ^ { 2 } + 3 x - 6 \right)$
2. $- 5 \left( \frac { 1 } { 5 } y ^ { 2 } - \frac { 3 } { 5 } y + \frac { 1 } { 2 } \right)$
3. $\left( a ^ { 2 } - 5 a b - 2 b ^ { 2 } \right) ( - 3 )$
4. $\left( 2 m ^ { 2 } - 3 m n + n ^ { 2 } \right) \cdot 6$

Відповідь

1. $6 x ^ { 2 } + 2 x - 4$

3. $- 3 a ^ { 2 } + 15 a b + 6 b ^ { 2 }$

Вправа$\PageIndex{11}$

Поєднуйте подібні терміни.

1. $5 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y - 7 x y ^ { 2 }$
2. $9 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 8 x y + 3 - 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 8 x y - 2$
3. $a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 7 a b + 6 - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 12 a b - 5$
4. $5 m ^ { 2 } n - 3 m n + 2 m n ^ { 2 } - 2 n m - 4 m ^ { 2 } n + m n ^ { 2 }$

Відповідь

1. $x ^ { 2 } y - 10 x y ^ { 2 }$

3. $5 a b + 1$

Вправа$\PageIndex{12}$

Спростити.

1. $5 x ^ { 2 } + 4 x - 3 \left( 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 \right)$
2. $\left( 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 3 x y - 1 \right) - \left( 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 3 x y + 2 \right)$
3. $a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - \left( 2 a ^ { 2 } + a b - 3 b ^ { 2 } \right)$
4. $m ^ { 2 } + m n - 6 \left( m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } \right)$

Відповідь

1. $- x ^ { 2 } + 16 x + 3$

3. $- a ^ { 2 } - a b + 2 b ^ { 2 }$

Вправа$\PageIndex{13}$

Оцінити.

1. $x ^ { 2 } - 3 x + 1 \text { where } x = - \frac { 1 } { 2 }$
2. $x ^ { 2 } - x - 1 \text { where } x = - \frac { 2 } { 3 }$
3. $a ^ { 4 } - b ^ { 4 } \text { where } a = - 3 \text { and } b = - 1$
4. $a ^ { 2 } - 3 a b + 5 b ^ { 2 } \text { where } a = 4 \text { and } b = - 2$
5. $( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) \text { where } x = - 3$
6. $( 3 x + 1 ) ( x + 5 ) \text { where } x = - 5$
7. $\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \text { where } a = 2 , b = - 4 , \text { and } c = - 1$
8. $\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } \text { where } a = 3 , b = - 6 , \text { and } c = - 2$
9. $\pi r ^ { 2 } h \text { where } r = 2 \sqrt { 3 } \text { and } h = 5$
10. $\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 } \text { where } r = 2 \sqrt [ 3 ] { 6 }$
11. Що таке прості відсотки, зароблені на$4$ річну інвестицію$$4,500$ при річній процентній ставці$4 \frac{3}{4}$%?
12. Джеймс їздив із середньою швидкістю$48$ миль на годину$2 \frac{1}{4}$ годинами. Як далеко він подорожував?
13. Період маятника$T$ в секундах задається формулою,$T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }$ де$L$ представляє його довжину в футах. Приблизний період маятника з довжиною$2$ ноги. Округлити до найближчої десятої частини фута.
14. Середня відстань$d$, в милі, людина може бачити об'єкт задається формулою,$d = \frac { \sqrt { 6 h } } { 2 }$ де$h$ представляє висоту людини над землею, виміряну в футах. На якій середній відстані людина може бачити предмет з висоти$10$ ніг? Округлити до найближчої десятої частки милі.

Відповідь

1. $\frac{11}{4}$

3. $80$

5. $30$

7. $2 \sqrt { 6 }$

9. $60 \pi$

11. $\$ 855$

13. $1.6$секунд

Вправа$\PageIndex{14}$

Помножити.

1. $\frac { x ^ { 10 } \cdot x ^ { 2 } } { x ^ { 5 } }$
2. $\frac { x ^ { 6 } \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } { x ^ { 3 } }$
3. $- 7 x ^ { 2 } y z ^ { 3 } \cdot 3 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z$
4. $3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c \left( - 4 a ^ { 2 } b c ^ { 4 } \right) ^ { 2 }$
5. $\frac { - 10 a ^ { 5 } b ^ { 0 } c ^ { - 4 } } { 25 a ^ { - 2 } b ^ { 2 } c ^ { - 3 } }$
6. $\frac { - 12 x ^ { - 6 } y ^ { - 2 } z } { 36 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 6 } }$
7. $\left( - 2 x ^ { - 5 } y ^ { - 3 } z \right) ^ { - 4 }$
8. $\left( 3 x ^ { 6 } y ^ { - 3 } z ^ { 0 } \right) ^ { - 3 }$
9. $\left( \frac { - 5 a ^ { 2 } b ^ { 3 } } { c ^ { 5 } } \right) ^ { 2 }$
10. $\left( \frac { - 3 m ^ { 5 } } { 5 n ^ { 2 } } \right) ^ { 3 }$
11. $\left( \frac { - 2 a ^ { - 2 } b ^ { 3 } c } { 3 a b ^ { - 2 } c ^ { 0 } } \right) ^ { - 3 }$
12. $\left( \frac { 6 a ^ { 3 } b ^ { - 3 } c } { 2 a ^ { 7 } b ^ { 0 } c ^ { - 4 } } \right) ^ { - 2 }$

Відповідь

1. $x ^ { 7 }$

3. $- 21 x ^ { 6 } y ^ { 3 } z ^ { 4 }$

5. $- \frac { 2 a ^ { 7 } } { 5 b ^ { 2 } c }$

7. $\frac { x ^ { 20 } y ^ { 12 } } { 16 z ^ { 4 } }$

9. $\frac { 25 a ^ { 4 } b ^ { 6 } } { c ^ { 10 } }$

11. $- \frac { 27 a ^ { 9 } } { 8 b ^ { 15 } c ^ { 3 } }$

Вправа$\PageIndex{15}$

Виконайте операції.

1. $\left( 4.3 \times 10 ^ { 22 } \right) \left( 3.1 \times 10 ^ { - 8 } \right)$
2. $\left( 6.8 \times 10 ^ { - 33 } \right) \left( 1.6 \times 10 ^ { 7 } \right)$
3. $\frac { 1.4 \times 10 ^ { - 32 } } { 2 \times 10 ^ { - 10 } }$
4. $\frac { 1.15 \times 10 ^ { 26 } } { 2.3 \times 10 ^ { - 7 } }$
5. Вартість нового планшетного комп'ютера в доларах можна оцінити за формулою,$v = 450(t + 1)^{ −1}$ де$t$ представлена кількість років після його придбання. Використовуйте формулу для оцінки вартості планшетного комп'ютера через$2 \frac{1}{2}$ роки після його придбання.
6. Швидкість світла становить приблизно$6.7 × 10^{8}$ милі на годину. Висловіть цю швидкість в милі в хвилину і визначте відстань, яке світло проїжджає в$4$ хвилинах.

Відповідь

1. $1.333 \times 10 ^ { 15 }$

3. $7 \times 10 ^ { - 23 }$

5. $\$ 128.57$

Вправа$\PageIndex{16}$

Спростити.

1. $\left( x ^ { 2 } + 3 x - 5 \right) - \left( 2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 \right)$
2. $\left( 6 x ^ { 2 } - 3 x + 5 \right) + \left( 9 x ^ { 2 } + 3 x - 4 \right)$
3. $\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b + 6 \right) - ( a b + 9 ) + \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 10 \right)$
4. $\left( x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) - \left( x ^ { 2 } + 3 x y - y ^ { 2 } \right) - \left( 3 x y + y ^ { 2 } \right)$
5. $- \frac { 3 } { 4 } \left( 16 x ^ { 2 } + 8 x - 4 \right)$
6. $6 \left( \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 5 } { 6 } \right)$
7. $( 2 x + 5 ) ( x - 4 )$
8. $( 3 x - 2 ) \left( x ^ { 2 } - 5 x + 2 \right)$
9. $\left( x ^ { 2 } - 2 x + 5 \right) \left( 2 x ^ { 2 } - x + 4 \right)$
10. $\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right)$
11. $( 2 a + b ) \left( 4 a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } \right)$
12. $( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$
13. $( 3 x - 1 ) ^ { 3 }$
14. $( 2 x + 3 ) ^ { 4 }$
15. $\left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }$
16. $\left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 }$
17. $\frac { 27 a ^ { 2 } b - 9 a b + 81 a b ^ { 2 } } { 3 a b }$
18. $\frac { 125 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y ^ { 2 } } { 5 x y ^ { 2 } }$
19. $\frac { 2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 7 x - 2 } { 2 x - 1 }$
20. $\frac { 12 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 } { 4 x + 3 }$
21. $\frac { 5 x ^ { 3 } - 21 x ^ { 2 } + 6 x - 3 } { x - 4 }$
22. $\frac { x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 } { x + 3 }$
23. $\frac { a ^ { 4 } - a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 2 a + 4 } { a ^ { 2 } + 2 }$
24. $\frac { 8 a ^ { 4 } - 10 } { a ^ { 2 } - 2 }$

Відповідь

1. $- x ^ { 2 } - 2 x + 2$

3. $2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 a b - 13$

5. $- 12 x ^ { 2 } - 6 x + 3$

7. $2 x ^ { 2 } - 3 x - 20$

9. $2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 13 x + 20$

11. $8 a ^ { 3 } + b ^ { 3 }$

13. $27 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1$

15. $x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 }$

17. $9 a + 27 b - 3$

19. $x ^ { 2 } - 3 x + 2$

21. $5 x ^ { 2 } - x + 2 + \frac { 5 } { x - 4 }$

23. $a ^ { 2 } - a + 2$

Вправа$\PageIndex{17}$

Вирішити.

1. $6 x - 8 = 2$
2. $12 x - 5 = 3$
3. $\frac { 5 } { 4 } x - 3 = \frac { 1 } { 2 }$
4. $\frac { 5 } { 6 } x - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 3 } { 2 }$
5. $\frac { 9 x + 2 } { 3 } = \frac { 5 } { 6 }$
6. $\frac { 3 x - 8 } { 10 } = \frac { 5 } { 2 }$
7. $3 a - 5 - 2 a = 4 a - 6$
8. $8 - 5 y + 2 = 4 - 7 y$
9. $5 x - 6 - 8 x = 1 - 3 x$
10. $17 - 6 x - 10 = 5 x + 7 - 11 x$
11. $5 ( 3 x + 3 ) - ( 10 x - 4 ) = 4$
12. $6 - 2 ( 3 x - 1 ) = - 4 ( 1 - 3 x )$
13. $9 - 3 ( 2 x + 3 ) + 6 x = 0$
14. $- 5 ( x + 2 ) - ( 4 - 5 x ) = 1$
15. $\frac { 5 } { 9 } ( 6 y + 27 ) = 2 - \frac { 1 } { 3 } ( 2 y + 3 )$
16. $4 - \frac { 4 } { 5 } ( 3 a + 10 ) = \frac { 1 } { 10 } ( 4 - 2 a )$
17. Вирішити для$s : A = \pi r ^ { 2 } + \pi r s$
18. Вирішити для$x : y = m x + b$
19. Більше ціле число$3$ більше, ніж в два рази інше. Якщо їх сума розділена на$2$ is$9$, знайдіть цілі числа.
20. Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює$171$. Знайти цілі числа.
21. Довжина прямокутника на$3$ метри менше, ніж в два рази більше його ширини. Якщо периметр вимірює$66$ метри, знайдіть довжину і ширину.
22. Скільки часу знадобиться,$$500$ щоб заробити$$124$ в простих відсотках, заробляючи$6.2$% річних відсотків?
23. Саллі знадобилося$3 \frac{1}{2}$ годин, щоб проїхати$147$ милі додому від будинку своєї бабусі. Якою була її середня швидкість?
24. Жаннін вклала свій бонус$$8,300$ на два рахунки. Один рахунок заробив$3 \frac{1}{2}$% простих відсотків, а інший заробив$4 \frac{3}{4}$% простих відсотків. Якщо її загальний відсоток за один рік був$$341.75$, скільки вона вклала в кожен рахунок?

Відповідь

1. $\frac{5}{3}$

3. $\frac{14}{5}$

5. $\frac{1}{18}$

7. $\frac{1}{3}$

9. $\varnothing$

11. $-3$

13. $\mathbb { R }$

15. $-\frac{7}{2}$

17. $s = \frac { A - \pi r ^ { 2 } } { \pi r }$

19. $5,13$

21. Довжина:$21$ метри; Ширина:$12$ метри

23. $42$миль на годину

Вправа$\PageIndex{18}$

Вирішити. Графік всіх розв'язків на числовому рядку і надайте відповідні інтервальні позначення.

1. $5 x - 7 < 18$
2. $2 x - 1 > 2$
3. $9 - x \leq 3$
4. $3 - 7 x \geq 10$
5. $61 - 3 ( x + 3 ) > 13$
6. $7 - 3 ( 2 x - 1 ) \geq 6$
7. $\frac { 1 } { 3 } ( 9 x + 15 ) - \frac { 1 } { 2 } ( 6 x - 1 ) < 0$
8. $\frac { 2 } { 3 } ( 12 x - 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - 32 x ) < 0$
9. $20 + 4 ( 2 a - 3 ) \geq \frac { 1 } { 2 } a + 2$
10. $\frac { 1 } { 3 } \left( 2 x + \frac { 3 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 } x < \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } x \right)$
11. $- 4 \leq 3 x + 5 < 11$
12. $5 < 2 x + 15 \leq 13$
13. $- 1 < 4 ( x + 1 ) - 1 < 9$
14. $0 \leq 3 ( 2 x - 3 ) + 1 \leq 10$
15. $- 1 < \frac { 2 x - 5 } { 4 } < 1$
16. $- 2 \leq \frac { 3 - x } { 3 } < 1$
17. $2 x + 3 < 13 \text { and } 4 x - 1 > 10$
18. $3 x - 1 \leq 8 \text { and } 2 x + 5 \geq 23$
19. $5 x - 3 < - 2 \text { or } 5 x - 3 > 2$
20. $1 - 3 x \leq - 1 \text { or } 1 - 3 x \geq 1$
21. $5 x + 6 < 6 \text { or } 9 x - 2 > - 11$
22. $2 ( 3 x - 1 ) < - 16 \text { or } 3 ( 1 - 2 x ) < - 15$
23. Джеррі забив$90, 85, 92$, причому$76$ на перших чотирьох іспитах з алгебри. Що він повинен набрати на п'ятому іспиті, щоб його середній показник був хоча б$80$?
24. Якщо$6$ градусів менше, ніж$3$ раз кут знаходиться між$90$ градусами і$180$ градусами, то які межі початкового кута?

Відповідь

1. $( - \infty , 5 )$;

Малюнок 1.Е.5

3. $[ 6 , \infty )$;

Малюнок 1.Е.6

5. $( - \infty , 13 )$;

Малюнок 1.Е.7

7. $\varnothing$;

Малюнок 1.Е.8

9. $\left[ - \frac { 4 } { 5 } , \infty \right)$;

Малюнок 1.Е.9

11. $[ - 3,2 )$;

Малюнок 1.Е.10

13. $\left( - 1 , \frac { 3 } { 2 } \right)$;

Малюнок 1.Е.11

15. $\left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 9 } { 2 } \right)$;

Малюнок 1.E.12

17. $\left( \frac { 11 } { 4 } , 5 \right)$;

Малюнок 1.E.13

19. $\left( - \infty , \frac { 1 } { 5 } \right) \cup ( 1 , \infty )$;

Малюнок 1.Е.14

21. $\mathbb { R }$;

Малюнок 1.E.15

23. Джеррі повинен набрати хоча б$57$ на п'ятому іспиті.

Зразок іспиту

Вправа$\PageIndex{19}$

Спростити.

1. $5 - 3 \left( 12 - \left| 2 - 5 ^ { 2 } \right| \right)$
2. $\left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( 3 - 2 \left| - \frac { 3 } { 4 } \right| \right) ^ { 3 }$
3. $- 7 \sqrt { 60 }$
4. $5 \sqrt [ 3 ] { - 32 }$
5. Знайдіть діагональ квадрата зі сторонами, що вимірюють$6$ сантиметри.

Відповідь

1. $38$

3. $- 14 \sqrt { 15 }$

5. $6 \sqrt { 2 }$сантиметри

Вправа$\PageIndex{20}$

Спростити

1. $- 5 x ^ { 2 } y z ^ { - 1 } \left( 3 x ^ { 3 } y ^ { - 2 } z \right)$
2. $\left( \frac { - 2 a ^ { - 4 } b ^ { 2 } c } { a ^ { - 3 } b ^ { 0 } c ^ { 2 } } \right) ^ { - 3 }$
3. $2 \left( 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 a b - 1 \right) - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 a b - 1$
4. $\left( x ^ { 2 } - 6 x + 9 \right) - \left( 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 \right)$
5. $( 2 x - 3 ) ^ { 3 }$
6. $( 3 a - b ) \left( 9 a ^ { 2 } + 3 a b + b ^ { 2 } \right)$
7. $\frac { 6 x ^ { 4 } - 17 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 18 x + 13 } { 2 x - 3 }$

Відповідь

2. $- \frac { a ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 8 b ^ { 6 } }$

4. $- 2 x ^ { 2 } + x + 7$

6. $27 a ^ { 3 } - b ^ { 3 }$

Вправа$\PageIndex{21}$

Вирішити.

1. $\frac { 4 } { 5 } x - \frac { 2 } { 15 } = 2$
2. $\frac { 3 } { 4 } ( 8 x - 12 ) - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 10 ) = 16$
3. $12 - 5 ( 3 x - 1 ) = 2 ( 4 x + 3 )$
4. $\frac { 1 } { 2 } ( 12 x - 2 ) + 5 = 4 \left( \frac { 3 } { 2 } x - 8 \right)$
5. Вирішити для$y : a x + b y = c$

Відповідь

1. $\frac{8}{3}$

3. $\frac{11}{23}$

5. $y = \frac { c - a x } { b }$

Вправа$\PageIndex{22}$

Вирішити. Графік розв'язків на числовому рядку і дайте відповідні інтервальні позначення.

1. $2 ( 3 x - 5 ) - ( 7 x - 3 ) \geq 0$
2. $2 ( 4 x - 1 ) - 4 ( 5 + 2 x ) < - 10$
3. $- 6 \leq \frac { 1 } { 4 } ( 2 x - 8 ) < 4$
4. $3 x - 7 > 14 \text { or } 3 x - 7 < - 14$

Відповідь

2. $\mathbb { R }$;

Малюнок 1.E.16

4. $\left( - \infty , - \frac { 7 } { 3 } \right) \cup ( 7 , \infty )$;

Малюнок 1.Е.17

Вправа$\PageIndex{23}$

Використовуйте алгебру, щоб вирішити наступне.

1. Градуси за$F$ Фаренгейтом задаються формулою,$F = \frac{9}{5} C + 32$ де C представляє градуси Цельсія. Що таке Фаренгейт еквівалентний$35$° Цельсія?
2. Довжина прямокутника на$5$ дюйми менше його ширини. Якщо периметр дорівнює$134$ дюймам, знайдіть довжину і ширину прямокутника.
3. Мелані інвестувала$4,500$ в два окремих рахунки. Вона вклала частину в компакт-диск, який заробив$3.2$% простих відсотків, а решту - на ощадний рахунок, який заробив$2.8$% простих відсотків. Якщо загальний простий відсоток за один рік був$$138.80$, скільки вона вклала в кожен рахунок?
4. Прокат автомобіля коштує$$45.00$ на$$0.48$ добу плюс за милю. Якщо загальна вартість одноденного прокату повинна бути максимум$$105$, скільки миль можна проїхати?

Відповідь

2. Довжина:$31$ дюйми; ширина:$36$ дюйми

4. Автомобіль можна проїхати не більше$125$ миль.