6.3E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58999

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Помножити многочлен на мономіал

У наступних вправах помножте.

Вправа$\PageIndex{1}$

4$(w+10)$

Відповідь: 4 вт+40

Вправа$\PageIndex{2}$

6 (б+8)

Вправа$\PageIndex{3}$

−3 (а+7)

Відповідь: −3а−21

Вправа$\PageIndex{4}$

−5 (р+9)

Вправа$\PageIndex{5}$

2 (x−7)

Відповідь: 2х−14

Вправа$\PageIndex{6}$

7 (y−4)

Вправа$\PageIndex{7}$

−3 (к−4)

Відповідь: −3к+12

Вправа$\PageIndex{8}$

−8 (j−5)

Вправа$\PageIndex{9}$

q (q+5)

Відповідь: $q^{2}+5 q$

Вправа$\PageIndex{10}$

к (к+7)

Вправа$\PageIndex{11}$

−b (b+9)

Відповідь: $-b^{2}-9 b$

Вправа$\PageIndex{12}$

−y (y+3)

Вправа$\PageIndex{13}$

−x (x−10)

Відповідь: $-x^{2}+10 x$

Вправа$\PageIndex{14}$

−p (р−15)

Вправа$\PageIndex{15}$

6р (4р+с)

Відповідь: $24 r^{2}+6 r s$

Вправа$\PageIndex{16}$

5с (9с+д)

Вправа$\PageIndex{17}$

12х (х−10)

Відповідь: $12 x^{2}-120 x$

Вправа$\PageIndex{18}$

9м (м−11)

Вправа$\PageIndex{19}$

−9а (3а+5)

Відповідь: $-27 a^{2}-45 a$

Вправа$\PageIndex{20}$

−4р (2п+7)

Вправа$\PageIndex{21}$

3$\left(p^{2}+10 p+25\right)$

Відповідь: $3 p^{2}+30 p+75$

Вправа$\PageIndex{22}$

6$\left(y^{2}+8 y+16\right)$

Вправа$\PageIndex{23}$

$-8 x\left(x^{2}+2 x-15\right)$

Відповідь: $-8 x^{3}-16 x^{2}+120 x$

Вправа$\PageIndex{24}$

$-5 t\left(t^{2}+3 t-18\right)$

Вправа$\PageIndex{25}$

5$q^{3}\left(q^{3}-2 q+6\right)$

Відповідь: $5 q^{6}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Вправа$\PageIndex{26}$

4$x^{3}\left(x^{4}-3 x+7\right)$

Вправа$\PageIndex{27}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

Відповідь: $-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

Вправа$\PageIndex{28}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

Вправа$\PageIndex{29}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

Відповідь: $5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Вправа$\PageIndex{30}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

Вправа$\PageIndex{31}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

Відповідь: $-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

Вправа$\PageIndex{32}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

Вправа$\PageIndex{33}$

$(2 m-9) m$

Відповідь: $2 m^{2}-9 m$

Вправа$\PageIndex{34}$

$(8 j-1) j$

Вправа$\PageIndex{35}$

$(w-6) \cdot 8$

Відповідь: $8 w-48$

Вправа$\PageIndex{36}$

$(k-4) \cdot 5$

Вправа$\PageIndex{37}$

4$(x+10)$

Відповідь: 4х+40

Вправа$\PageIndex{38}$

6 (р+8)

Вправа$\PageIndex{39}$

15 (р−24)

Відповідь: 15р−360

Вправа$\PageIndex{40}$

12 (v−30)

Вправа$\PageIndex{41}$

−3 (м+11)

Відповідь: −3м−33

Вправа$\PageIndex{42}$

−4 (р+15)

Вправа$\PageIndex{43}$

−8 (z−5)

Відповідь: −8з+40

Вправа$\PageIndex{44}$

−3 (x−9)

Вправа$\PageIndex{45}$

u (u+5)

Відповідь: $u^{2}+5 u$

Вправа$\PageIndex{46}$

$q(q+7)$

Вправа$\PageIndex{47}$

$n\left(n^{2}-3 n\right)$

Відповідь: $n^{3}-3 n^{2}$

Вправа$\PageIndex{48}$

$s\left(s^{2}-6 s\right)$

Вправа$\PageIndex{49}$

6$x(4 x+y)$

Відповідь: $24 x^{2}+6 x y$

Вправа$\PageIndex{50}$

5а (9а+б)

Вправа$\PageIndex{51}$

5р (11п−5кв)

Відповідь: $55 p^{2}-25 p q$

Вправа$\PageIndex{52}$

12$u(3 u-4 v)$

Вправа$\PageIndex{53}$

3$\left(v^{2}+10 v+25\right)$

Відповідь: $3 v^{2}+30 v+75$

Вправа$\PageIndex{54}$

6$\left(x^{2}+8 x+16\right)$

Вправа$\PageIndex{55}$

2$n\left(4 n^{2}-4 n+1\right)$

Відповідь: $8 n^{3}-8 n^{2}+2 n$

Вправа$\PageIndex{56}$

3$r\left(2 r^{2}-6 r+2\right)$

Вправа$\PageIndex{57}$

$-8 y\left(y^{2}+2 y-15\right)$

Відповідь: $-8 y^{3}-16 y^{2}+120 y$

Вправа$\PageIndex{58}$

$-5 m\left(m^{2}+3 m-18\right)$

Вправа$\PageIndex{59}$

5$q^{3}\left(q^{2}-2 q+6\right)$

Відповідь: $5 q^{5}-10 q^{4}+30 q^{3}$

Вправа$\PageIndex{60}$

9$r^{3}\left(r^{2}-3 r+5\right)$

Вправа$\PageIndex{61}$

$-4 z^{2}\left(3 z^{2}+12 z-1\right)$

Відповідь: $-12 z^{4}-48 z^{3}+4 z^{2}$

Вправа$\PageIndex{62}$

$-3 x^{2}\left(7 x^{2}+10 x-1\right)$

Вправа$\PageIndex{63}$

$(2 y-9) y$

Відповідь: $18 y^{2}-9 y$

Вправа$\PageIndex{64}$

$(8 b-1) b$

Помножте біноміал на біноміал

У наступних вправах помножте наступні біноміали, використовуючи: ⓐ розподільну властивість ⓑ метод FOIL ⓒ Вертикальний метод.

Вправа$\PageIndex{65}$

(в+5) (в+7)

Відповідь: $w^{2}+12 w+35$

Вправа$\PageIndex{66}$

(у+9) (у+3)

Вправа$\PageIndex{67}$

(р+11) (р−4)

Відповідь: $p^{2}+7 p-44$

Вправа$\PageIndex{68}$

(q+4) (q−8)

У наступних вправах помножте біноміали. Використовуйте будь-який метод.

Вправа$\PageIndex{69}$

(х+8) (х+3)

Відповідь: $x^{2}+11 x+24$

Вправа$\PageIndex{70}$

(у+7) (у+4)

Вправа$\PageIndex{71}$

(y−6) (y−2)

Відповідь: $y^{2}-8 y+12$

Вправа$\PageIndex{72}$

(x−7) (x−2)

Вправа$\PageIndex{73}$

(в−4) (в+7)

Відповідь: $w^{2}+3 w-28$

Вправа$\PageIndex{74}$

$(q-5)(q+8)$

Вправа$\PageIndex{75}$

(р+12) (р−5)

Відповідь: $p^{2}+7 p-60$

Вправа$\PageIndex{76}$

(м+11) (м−4)

Вправа$\PageIndex{77}$

(6п+5) (р+1)

Відповідь: $6 p^{2}+11 p+5$

Вправа$\PageIndex{78}$

$(7 m+1)(m+3)$

Вправа$\PageIndex{79}$

(2т−9) (10т+1)

Відповідь: $20 t^{2}-88 t-9$

Вправа$\PageIndex{80}$

(3р−8) (11р+1)

Вправа$\PageIndex{81}$

(5x−y) (3х−6)

Відповідь: $15 x^{2}-3 x y-30 x+6 y$

Вправа$\PageIndex{82}$

(10а−б) (3а−4)

Вправа$\PageIndex{83}$

(а+б) (2а+3б)

Відповідь: $2 a^{2}+5 a b+3 b^{2}$

Вправа$\PageIndex{84}$

(р+с) (3р+2с)

Вправа$\PageIndex{85}$

(4z−y) (z−6)

Відповідь: $4 z^{2}-24 z-z y+6 y$

Вправа$\PageIndex{86}$

(5x−y) (x−4)

Вправа$\PageIndex{87}$

$\left(x^{2}+3\right)(x+2)$

Відповідь: $x^{3}+2 x^{2}+3 x+6$

Вправа$\PageIndex{88}$

$\left(y^{2}-4\right)(y+3)$

Вправа$\PageIndex{89}$

$\left(x^{2}+8\right)\left(x^{2}-5\right)$

Відповідь: $x^{4}+3 x^{2}-40$

Вправа$\PageIndex{90}$

$\left(y^{2}-7\right)\left(y^{2}-4\right)$

Вправа$\PageIndex{91}$

(5аб−1) (2аб+3)

Відповідь: $10 a^{2} b^{2}+13 a b-3$

Вправа$\PageIndex{92}$

(2х+3) (3х+2)

Вправа$\PageIndex{93}$

(6пв−3) (4пв−5)

Відповідь: $24 p^{2} q^{2}-42 p q+15$

Вправа$\PageIndex{94}$

(3рс−7) (3рс−4)

Помножте триноміал на біноміал

У наступних вправах помножте, використовуючи ⓐ розподільну властивість ⓑ вертикальний метод.

Вправа$\PageIndex{95}$

$(x+5)\left(x^{2}+4 x+3\right)$

Відповідь: $x^{3}+9 x^{2}+23 x+15$

Вправа$\PageIndex{96}$

$(u+4)\left(u^{2}+3 u+2\right)$

Вправа$\PageIndex{97}$

$(y+8)\left(4 y^{2}+y-7\right)$

Відповідь: $4 y^{3}+33 y^{2}+y-56$

Вправа$\PageIndex{98}$

$(a+10)\left(3 a^{2}+a-5\right)$

У наступних вправах помножте. Використовуйте будь-який метод.

Вправа$\PageIndex{99}$

$(w-7)\left(w^{2}-9 w+10\right)$

Відповідь: $w^{3}-16 w^{2}+73 w-70$

Вправа$\PageIndex{100}$

$(p-4)\left(p^{2}-6 p+9\right)$

Вправа$\PageIndex{101}$

$(3 q+1)\left(q^{2}-4 q-5\right)$

Відповідь: $3 q^{3}-11 q^{2}-19 q-5$

Вправа$\PageIndex{102}$

$(6 r+1)\left(r^{2}-7 r-9\right)$

Змішана практика

Вправа$\PageIndex{103}$

(10р−6) + (4р−7)

Відповідь: 14й−13

Вправа$\PageIndex{104}$

(15п−4) + (3р−5)

Вправа$\PageIndex{105}$

$\left(x^{2}-4 x-34\right)-\left(x^{2}+7 x-6\right)$

Відповідь: −11х−28

Вправа$\PageIndex{106}$

$\left(j^{2}-8 j-27\right)-\left(j^{2}+2 j-12\right)$

Вправа$\PageIndex{107}$

5$q\left(3 q^{2}-6 q+11\right)$

Відповідь: $15 q^{3}-30 q^{2}+55 q$

Вправа$\PageIndex{108}$

8$t\left(2 t^{2}-5 t+6\right)$

Вправа$\PageIndex{109}$

(с−7) (+9)

Відповідь: $s^{2}+2 s-63$

Вправа$\PageIndex{110}$

(х−5) (х+13)

Вправа$\PageIndex{111}$

$\left(y^{2}-2 y\right)(y+1)$

Відповідь: $y^{3}-y^{2}-2 y$

Вправа$\PageIndex{112}$

$\left(a^{2}-3 a\right)(4 a+5)$

Вправа$\PageIndex{113}$

$(3 n-4)\left(n^{2}+n-7\right)$

Відповідь: $3 n^{3}-n^{2}-25 n+28$

Вправа$\PageIndex{114}$

$(6 k-1)\left(k^{2}+2 k-4\right)$

Вправа$\PageIndex{115}$

$(7 p+10)(7 p-10)$

Відповідь: $49 p^{2}-100$

Вправа$\PageIndex{116}$

(3в+8) (3р−8)

Вправа$\PageIndex{117}$

$\left(4 m^{2}-3 m-7\right) m^{2}$

Відповідь: $4 m^{4}-3 m^{3}-7 m^{2}$

Вправа$\PageIndex{118}$

$\left(15 c^{2}-4 c+5\right) c^{4}$

Вправа$\PageIndex{119}$

$(5 a+7 b)(5 a+7 b)$

Відповідь: $25 a^{2}+70 a b+49 b^{2}$

Вправа$\PageIndex{120}$

(3х−11 р) (3х−11р)

Вправа$\PageIndex{121}$

(4 в+12 Гц) (4в−12z)

Відповідь: $16 y^{2}-144 z^{2}$

Щоденна математика

Вправа$\PageIndex{122}$

Психічна математика Ви можете використовувати біноміальне множення для множення чисел без калькулятора. Скажімо, потрібно помножити 13 разів 15. Подумайте про 13 як 10+3 і 15 як 10+5.

Помножте (10+3) (10+5) методом FOIL.
Помножте 13·15 без використання калькулятора.
Який шлях вам легше? Чому?

Вправа$\PageIndex{123}$

Психічна математика Ви можете використовувати біноміальне множення для множення чисел без калькулятора. Скажімо, потрібно помножити 18 разів 17. Подумайте про 18 як 20−2, а 17 як 20−3.

Помножте (20−2) (20−3) на метод FOIL.
Помножте 18 · 17 без використання калькулятора.
Який шлях вам легше? Чому?

Відповідь

306
306
Відповіді будуть відрізнятися.

Письмові вправи

Вправа$\PageIndex{124}$

Який метод ви віддаєте перевагу використовувати при множенні двох біноміалів: розподільна властивість, метод FOIL або вертикальний метод? Чому?

Вправа$\PageIndex{125}$

Який метод ви віддаєте перевагу використовувати при множенні триноміала на біноміал: розподільну властивість або вертикальний метод? Чому?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

Вправа$\PageIndex{126}$

Помножте наступне:

$\begin{array}{l}{(x+2)(x-2)} \\ {(y+7)(y-7)} \\ {(w+5)(w-5)}\end{array}$

Поясніть закономірність, яку ви бачите у своїх відповідях.

Вправа$\PageIndex{127}$

Помножте наступне:

$\begin{array}{l}{(m-3)(m+3)} \\ {(n-10)(n+10)} \\ {(p-8)(p+8)}\end{array}$

Поясніть закономірність, яку ви бачите у своїх відповідях.

Відповідь: Відповіді можуть відрізнятися.

Вправа$\PageIndex{128}$

Помножте наступне:

$\begin{array}{l}{(p+3)(p+3)} \\ {(q+6)(q+6)} \\ {(r+1)(r+1)}\end{array}$

Поясніть закономірність, яку ви бачите у своїх відповідях.

Вправа$\PageIndex{129}$

Помножте наступне:

$\begin{array}{l}{(x-4)(x-4)} \\ {(y-1)(y-1)} \\ {(z-7)(z-7)}\end{array}$

Поясніть закономірність, яку ви бачите у своїх відповідях.

Відповідь: Відповіді можуть відрізнятися.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Це таблиця, яка має чотири рядки і чотири стовпці. У першому рядку, який є рядком заголовка, клітинки читають зліва направо «Я можу...», «Впевнено», «З деякою допомогою» та «Ні-я не розумію!» Перший стовпець нижче «Я можу...» говорить «помножити многочлен на мономіал», «помножити біном на біноміал» і «помножити тричлен на біноміал». Решта осередків порожні.$

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?

Практика робить досконалим

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Вправа\(\PageIndex{22}\)

Вправа\(\PageIndex{23}\)

Вправа\(\PageIndex{24}\)

Вправа\(\PageIndex{25}\)

Вправа\(\PageIndex{26}\)

Вправа\(\PageIndex{27}\)

Вправа\(\PageIndex{28}\)

Вправа\(\PageIndex{29}\)

Вправа\(\PageIndex{30}\)

Вправа\(\PageIndex{31}\)

Вправа\(\PageIndex{32}\)

Вправа\(\PageIndex{33}\)

Вправа\(\PageIndex{34}\)

Вправа\(\PageIndex{35}\)

Вправа\(\PageIndex{36}\)

Вправа\(\PageIndex{37}\)

Вправа\(\PageIndex{38}\)

Вправа\(\PageIndex{39}\)

Вправа\(\PageIndex{40}\)

Вправа\(\PageIndex{41}\)

Вправа\(\PageIndex{42}\)

Вправа\(\PageIndex{43}\)

Вправа\(\PageIndex{44}\)

Вправа\(\PageIndex{45}\)

Вправа\(\PageIndex{46}\)

Вправа\(\PageIndex{47}\)

Вправа\(\PageIndex{48}\)

Вправа\(\PageIndex{49}\)

Вправа\(\PageIndex{50}\)

Вправа\(\PageIndex{51}\)

Вправа\(\PageIndex{52}\)

Вправа\(\PageIndex{53}\)

Вправа\(\PageIndex{54}\)

Вправа\(\PageIndex{55}\)

Вправа\(\PageIndex{56}\)

Вправа\(\PageIndex{57}\)

Вправа\(\PageIndex{58}\)

Вправа\(\PageIndex{59}\)

Вправа\(\PageIndex{60}\)

Вправа\(\PageIndex{61}\)

Вправа\(\PageIndex{62}\)

Вправа\(\PageIndex{63}\)

Вправа\(\PageIndex{64}\)

Вправа\(\PageIndex{65}\)

Вправа\(\PageIndex{66}\)

Вправа\(\PageIndex{67}\)

Вправа\(\PageIndex{68}\)

Вправа\(\PageIndex{69}\)

Вправа\(\PageIndex{70}\)

Вправа\(\PageIndex{71}\)

Вправа\(\PageIndex{72}\)

Вправа\(\PageIndex{73}\)

Вправа\(\PageIndex{74}\)

Вправа\(\PageIndex{75}\)

Вправа\(\PageIndex{76}\)

Вправа\(\PageIndex{77}\)

Вправа\(\PageIndex{78}\)

Вправа\(\PageIndex{79}\)