Додаток A: Докази
- Page ID
- 52768
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- A.1: Вступ
- Перш ніж спробувати доказ, важливо знати, що таке доказ і як його побудувати.
- A.2: Починаючи доказ
- Напишіть те, що ви намагаєтеся довести, внизу свіжого аркуша паперу.
- A.3: Використання визначень
- Ми згадали, що ви повинні бути знайомі з усіма визначеннями, які можуть бути використані в доказі, і що ви можете правильно їх застосувати. Це дійсно важливий момент, і варто розглянути його трохи докладніше.
- A.4: Шаблони висновків
- Докази складаються з індивідуальних висновків. Існують деякі загальні закономірності висновку, які дуже часто використовуються в доказах.
- A.5: Приклад
- Наш перший приклад - простий факт про союзи і перетину множин. Він проілюструє розпакування визначень, докази сполучників, універсальних претензій та докази за випадками.
- A.6: Інший приклад
- Доведемо, що якщо\(A \subseteq C\), то\(A \cup (C \setminus A) = C\).
- A.7: Доказ протиріччям
- Припустимо, ви хочете показати, що якась претензія\(p\) є помилковою, тобто ви хочете показати\(\lnot p\). Найбільш перспективною стратегією є (а) припустити, що\(p\) це правда, і (б) показати, що це припущення призводить до того, що ви знаєте, є помилковим.
- A.8: Читання доказів
- Докази, які ви знайдете в підручниках та статтях, дуже рідко дають усі деталі, які ми досі включили в наші приклади. Вам часто доведеться заповнити ці дані для себе, щоб зрозуміти докази. Робити це також є гарною практикою, щоб отримати повісити різні ходи, які ви повинні зробити в доказі.
- А.9: Я не можу цього зробити!
- Ось кілька порад, які допоможуть вам уникнути кризи, і що робити, якщо ви відчуваєте, що хочете відмовитися.
- A.10: Інші ресурси
- Є багато книг про те, як робити докази з математики, які можуть бути корисними.