Додаток A: Докази
- A.1: Вступ
- Перш ніж спробувати доказ, важливо знати, що таке доказ і як його побудувати.
- A.2: Починаючи доказ
- Напишіть те, що ви намагаєтеся довести, внизу свіжого аркуша паперу.
- A.3: Використання визначень
- Ми згадали, що ви повинні бути знайомі з усіма визначеннями, які можуть бути використані в доказі, і що ви можете правильно їх застосувати. Це дійсно важливий момент, і варто розглянути його трохи докладніше.
- A.4: Шаблони висновків
- Докази складаються з індивідуальних висновків. Існують деякі загальні закономірності висновку, які дуже часто використовуються в доказах.
- A.5: Приклад
- Наш перший приклад - простий факт про союзи і перетину множин. Він проілюструє розпакування визначень, докази сполучників, універсальних претензій та докази за випадками.
- A.6: Інший приклад
- Доведемо, що якщоA⊆C, тоA∪(C∖A)=C.
- A.7: Доказ протиріччям
- Припустимо, ви хочете показати, що якась претензіяp є помилковою, тобто ви хочете показати¬p. Найбільш перспективною стратегією є (а) припустити, щоp це правда, і (б) показати, що це припущення призводить до того, що ви знаєте, є помилковим.
- A.8: Читання доказів
- Докази, які ви знайдете в підручниках та статтях, дуже рідко дають усі деталі, які ми досі включили в наші приклади. Вам часто доведеться заповнити ці дані для себе, щоб зрозуміти докази. Робити це також є гарною практикою, щоб отримати повісити різні ходи, які ви повинні зробити в доказі.
- А.9: Я не можу цього зробити!
- Ось кілька порад, які допоможуть вам уникнути кризи, і що робити, якщо ви відчуваєте, що хочете відмовитися.
- A.10: Інші ресурси
- Є багато книг про те, як робити докази з математики, які можуть бути корисними.