Глосарій

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Template:MathJaxZach

Приклад та напрямки
Слова (або слова, які мають однакове визначення)	Визначення чутливе до регістру	(Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках]	(Додатково) Підпис для зображення	(Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання	(Необов'язково) Джерело для визначення
(Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...»)	(Напр. «Відноситься до генів або спадковості»)		Сумнозвісна подвійна спіраль	https://bio.libretexts.org/	CC-BY-SA; Дельмар Ларсен

Записи глосарію
Слово (и)	Визначення	Посилання
розширеність (множин), розширеність множин	Множини A і B однакові, A = B, якщо кожен елемент A також є елементом B, і навпаки	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Extensionality
набір	Колекція об'єктів, що розглядаються незалежно від способу її зазначення, порядку об'єктів у множині та їх кратності	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Extensionality
підмножина,,\ підмножина, $\subseteq$	(A B) Множина, кожен елемент якої є елементом заданого множини B	https://eng.libretexts.org/Under_Con...and_Power_Sets
послідовність (скінченна)	(A) Кінцевий рядок елемента s з A; елемент A ⁿ* для деяких n	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Important_Sets
декартовий продукт	(A × B) Набір всіх пар елементів A і B; A × B = {x, y ⟩: x A і y B}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...esian_Products
двійкове відношення	Підмножина A ²; пишемо Rxy (або XRy) для ⟩ X, y ⟩ R	https://eng.libretexts.org/Under_Con...ations_as_Sets
симетричні	R симетричний iff, коли Rxy, то також Ryx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
співвідношення еквівалентності	Рефлексивне, симетричне та перехідне відношення	https://eng.libretexts.org/Under_Con...ence_Relations
лінійний порядок, загальне замовлення	Зв'язане часткове замовлення	https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders
часткове замовлення	Рефлексивне, антисиметричне, перехідне відношення	https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders
попереднє замовлення	Рефлексивне та перехідне відношення	https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders
строгий лінійний порядок	Підключений суворий порядок	https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders
суворий порядок	Іррефлексивне, асиметричне та перехідне відношення	https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders
зворотне відношення	(R ^{- 1}) Відношення R «обернулося»; R ^{- 1} = {⟩ У , х ⟩: ⟩ x, y ⟩ R}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_on_Relations
перехідне закриття	(R ⁺) T найменше перехідне відношення, що містить R	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_on_Relations
домен (функції)	(dom (f)) Множина об'єктів, для яких визначена (часткова) функція	https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics
функція	(f: A → B) Відображення кожного елемента області (функції) A до елемента кодомену B	https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics
діапазон	(ran (f)) підмножина кодомену, яка фактично виводиться f; ran (f) = {y ⟩ B: f (x) = y для деяких x А}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics
graph (функції), граф	Відношення R _f A × B, визначене R _f = {⟩ x, y ⟩ : f (x) = у}, якщо f: A B	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_as_Relations
обернена функція	Якщо f: A → B - біекція, f ^{- 1}: B → A - функція з f ^- ¹ (y) = будь-який унікальний x A такий, що f (x) = y	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions
склад	(g f) Функція, що виникає в результаті «зчеплення» f і g; (g f) (x) = g (f (x))	https://eng.libretexts.org/Under_Con...n_of_Functions
часткова функція	(f: A B) Часткова функція - це відображення, яке присвоює кожному елементу A максимум один елемент B. Якщо f присвоює елементу B x ⟩ A, f (x) визначено, а інакше не визначено	https://eng.libretexts.org/Under_Con...tial_Functions
перерахування	Можливо, нескінченний список усіх елементів s множини A; формально суб'єктивна функція f: → A	https://eng.libretexts.org/Under_Con...numerable_Sets
ін'єкційний	f: A → B є ін'єкційним iff для кожного y B є не більше одного x A такий, що f (x) = y; еквівалентно, якщо коли x ≠ x' то f (x) ≠ f (x')	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions
сюрктивний	f: A → B є суб'єктивним, якщо діапазон f - це все B, тобто для кожного y B є хоча б один х ⟩ А такий, що f (x) = y	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions
біекція	Функція, яка є як суб'єктивною, так і ін'єкційної	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions
перехрестя	(A B) Набір всіх речей, які є елементом s як A, так і B: A B = {x: x A х B}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...g:intersection
союз	(A B) Множина всіх елементів s з A і B разом: A B = {x: x A ∨ х ∨ Б}	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _Перехрестя
різниця	(A\ B) множина всіх елементів A, які також не є елементом s B: A\ B = {x: x A і х B}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...ons#difference
рівноправний	A і B рівноправні, якщо є сумарний біекція від A до B.	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Equinumerosity
рефлексивний	R є рефлексивним iff, для кожного x A, Rxx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
антисиметричний	R - антисиметричний iff, всякий раз, коли і Rxy, і Ryx , то x = y; іншими словами: якщо x ≠ y, то не Rxy чи ні Ryx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
перехідний	R є перехідним вимкненням, коли Rxy і Ryz, то також Rxz	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
підключений	R підключається, якщо для всіх x, y ⟩ A з x ≠ y, то або Rxy, або Ryx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
іррефлексивний	R є іррефлексивним, якщо для no x A, Rxx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
асиметричні	R є асиметричним, якщо для жодної пари x, y A у нас є Rxy і Ryx	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations
вирок	Формула без вільної змінної	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення
безкоштовно	Виникнення змінної, яка не пов'язана	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення
пов'язаний	Виникнення змінної в межах квантора, який використовує ту саму змінну	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення
підформула	Частина формули, яка сама по собі є формулою	https://eng.libretexts.org/Under_Con...3A_Subformulas
формула	Вирази мови першого порядку які виражають відносини або властивості, або є істинними чи хибними	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_and_Formulas
потужність набір	((A)) Множина, що складається з усіх підмножин множини A, (A) = {x: x A}	https://eng.libretexts.org/Under_Con...and_Power_Sets
послідовність (нескінченна)	(A ^ω) Беззазорна, нескінченна послідовність елемента s з A; формально функція s: ⁺ → A	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Important_Sets
розмежовувати	Два набори без спільних елементів	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _Перехрестя
безкоштовно для	Термін t є вільним для x у A, якщо жодне з вільних випадків x у A не відбувається в області кількісного показника, який пов'язує змінну в т	https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Substitution
покриті	Структура, в якій кожен елемент домену є значенням деякого закритого терміна	https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages
домен (структури)	(\| M \|) Непорожня множина, з якої структура приймає призначення та значення змінних	https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages
будова	(М) Тлумачення мови першого порядку, що складається з області (структури) і призначення постійних, присудків і функціональних символів мови	https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages
присвоєння змінних	Функція, яка відображає кожну змінну з елементом \| M \|	https://eng.libretexts.org/Under_Con...in_a_Structure
x-варіант, х -варіант, $x$ -варіант	Два призначення змінних є x -варіантами, s ~ _x s', якщо вони відрізняються максимум тим, що вони присвоюють x	https://eng.libretexts.org/Under_Con...in_a_Structure
тягне за собою, тягне за собою	(γ A) Набір речень γ тягне за собою речення A iff для кожної структури M з М γ, М А	https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions
задовільний, задовільний	Множина речень γ задовольняється, якщо M γ для якоїсь структури M, інакше вона незадовільна	https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions
дійсний, термін дії	(A) Речення A є дійсним, якщо M A для кожної структури M	https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions
теорема дедукції	Пов'язує тягне і доказовість речення з припущення з відповідним умовним. У семантичній формі (теорема 5.14.1) зазначено, що γ {A} B iff γ A → Б. У доказово-теоретичній формі зазначено, що γ {A} B iff γ A → Б.
закриті	Множина речення s γ закрита, якщо, коли γ A, то A γ. Множина {A: γ A} - це замикання γ	https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Introduction
модель	Структура, в якій кожне речення в γ є істинним, є моделлю γ	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _of_структур
виведенням	У послідовному обчисленні дерево послідовностей, у яких кожна послідовність є або початковою послідовністю, або випливає з послідовностей безпосередньо над нею за правилом висновку. У природному дедукції дерево формул, в якому кожна формула є або припущенням, або випливає з формул безпосередньо над нею правилом висновку.
послідовний	Вираз виду γ ⇒ Δ, де γ і Δ - кінцеві послідовності речень	https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations
власна змінна	У послідовному обчисленні спеціальний постійний символ у передумові висновку L або R, який може не відображатися у висновку. У природному відрахуванні спеціальний постійний символ у передумові Elim або Intro висновку, який може не відображатися у висновку або будь-якому нерозрядженому припущенні.
послідовний, непослідовний	У послідовному численні сукупність речень γ є послідовною, якщо немає виведення послідовного γ ₀ ⇒ з γ ₀ γ. У природному дедукції γ є послідовним iff γ. Якщо γ не є послідовним, це суперечливо.
вихідність, що виводиться	(γ A) У послідовному численні A похідний від γ, якщо є виведення послідовного γ ₀ ⇒ A, де γ ₀ γ - скінченна послідовність речень у γ. У природному вирахуванні A є похідним від γ, якщо є похідне з кінцевою формулою A і в якій кожне припущення або виписано, або є в γ.
теорема	(A) У послідовному численні формула A є теоремою (логіки), якщо є виведення послідовності ⇒ A. У природному дедукції формула А - це теорема, якщо є виведення А з усіма виписаними припущеннями. Ми також говоримо, що А - це теорема теорії γ якщо γ A.
обгрунтованість, звук	Властивість доказової системи: це звук, якщо коли γ A, то γ A ( див. розділ 8.12 і розділ 9.11)
припущення	Формула, яка стоїть на найвищому місці в деривації, також називається початковою формулою. Він може бути розрядженим або нерозрядженим.	https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations
розряджений, нерозряджений	Припущення в деривації може бути виписано правилом висновку під ним (правилу та припущенню потім присвоюється відповідна мітка, наприклад, [A] ²). Якщо він не розряджається, його називають нерозрядженим.	https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations
повнота, повна	Властивість доказової системи; вона повна, якщо, коли γ тягне за собою A, то є також похідний, який встановлює γ A; еквівалентно, якщо кожен послідовний набір речень задовольняється	https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Introduction
теорема повноти	Зазначає, що логіка першого порядку повна: кожен послідовний набір речень задовольняється
повний послідовний набір	Набір речень s є повним і послідовним, якщо воно послідовне, і для кожного речення A або A, або ¬ A є в множині.	https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Sentences
теорема компактності	Зазначає, що кожен скінченно задовольняється набір пропозицій задовольняється	https://eng.libretexts.org/Under_Con...ctness_Theorem
скінченно задовольняється	γ є кінцево задовільним, якщо кожен скінченний γ ₀γ задовольняється	https://eng.libretexts.org/Under_Con...ctness_Theorem
Теорема Левенгейма-Сколема	Зазначає, що кожен задовольняючий набір речень має обчислювальну модель	https://eng.libretexts.org/Under_Con...Skolem_Theorem
Церква-Тьюринг Теза	Зазначає, що все, що обчислюється за допомогою ефективної процедури, є обчислюваним Тьюрингом	https://eng.libretexts.org/Under_Con... -Тюрінг_дисертація
проблема зупинки	Задача визначення (для будь-якого e, n) чи зупиняється машина Тьюринга M _e для введення n штрихів	https://eng.libretexts.org/Under_Con...alting_Problem
рішення проблема	Проблема вирішення того, чи є дане речення логіки першого порядку дійсним чи ні (див. Теорему Церква-Тьюринга)
Теорема Церква-Тьюринга	Зазначає, що немає машини Тьюринга, яка вирішує, чи є дане речення логіки першого порядку чи ні.	https://eng.libretexts.org/Under_Con... _IS_нерозв'язний
розширення (задоволення)	Чи задовольняється формула А, залежить тільки від присвоєння нелогічним символам і вільним змінним, які насправді зустрічаються в A.

Activate