Глосарій
- Page ID
- 52788
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
| Слова (або слова, які мають однакове визначення) | Визначення чутливе до регістру | (Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках] | (Додатково) Підпис для зображення | (Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання | (Необов'язково) Джерело для визначення |
|---|---|---|---|---|---|
| (Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...») | (Напр. «Відноситься до генів або спадковості») |  |
Сумнозвісна подвійна спіраль | https://bio.libretexts.org/ | CC-BY-SA; Дельмар Ларсен |
|
Слово (и) |
Визначення |
Зображення | Підпис | Посилання | Джерело |
|---|---|---|---|---|---|
| розширеність (множин), розширеність множин | Множини A і B однакові, A = B, якщо кожен елемент A також є елементом B, і навпаки | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Extensionality | |||
| набір | Колекція об'єктів, що розглядаються незалежно від способу її зазначення, порядку об'єктів у множині та їх кратності | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Extensionality | |||
| підмножина,,\ підмножина,\(\subseteq\) | (A B) Множина, кожен елемент якої є елементом заданого множини B | https://eng.libretexts.org/Under_Con...and_Power_Sets | |||
| послідовність (скінченна) | (A*) Кінцевий рядок елемента s з A; елемент A n для деяких n | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Important_Sets | |||
| декартовий продукт | (A × B) Набір всіх пар елементів A і B; A × B = {x, y ⟩: x A і y B} | https://eng.libretexts.org/Under_Con...esian_Products | |||
| двійкове відношення | Підмножина A 2; пишемо Rxy (або XRy) для ⟩ X, y ⟩ R | https://eng.libretexts.org/Under_Con...ations_as_Sets | |||
| симетричні | R симетричний iff, коли Rxy, то також Ryx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| співвідношення еквівалентності | Рефлексивне, симетричне та перехідне відношення | https://eng.libretexts.org/Under_Con...ence_Relations | |||
| лінійний порядок, загальне замовлення | Зв'язане часткове замовлення | https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders | |||
| часткове замовлення | Рефлексивне, антисиметричне, перехідне відношення | https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders | |||
| попереднє замовлення | Рефлексивне та перехідне відношення | https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders | |||
| строгий лінійний порядок | Підключений суворий порядок | https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders | |||
| суворий порядок | Іррефлексивне, асиметричне та перехідне відношення | https://eng.libretexts.org/Under_Con...2.05%3A_Orders | |||
| зворотне відношення | (R - 1) Відношення R «обернулося»; R - 1 = {⟩ У , х ⟩: ⟩ x, y ⟩ R} | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_on_Relations | |||
| перехідне закриття | (R +) T найменше перехідне відношення, що містить R | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_on_Relations | |||
| домен (функції) | (dom (f)) Множина об'єктів, для яких визначена (часткова) функція | https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics | |||
| функція | (f: A → B) Відображення кожного елемента області (функції) A до елемента кодомену B |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics | ||
| діапазон | (ran (f)) підмножина кодомену, яка фактично виводиться f; ran (f) = {y ⟩ B: f (x) = y для деяких x А} | https://eng.libretexts.org/Under_Con...3.01%3A_Basics | |||
| graph (функції), граф | Відношення R f A × B, визначене R f = {⟩ x, y ⟩ : f (x) = у}, якщо f: A B | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_as_Relations | |||
| обернена функція | Якщо f: A → B - біекція, f - 1: B → A - функція з f - 1 (y) = будь-який унікальний x A такий, що f (x) = y | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions | |||
| склад | (g f) Функція, що виникає в результаті «зчеплення» f і g; (g f) (x) = g (f (x)) |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...n_of_Functions | ||
| часткова функція | (f: A B) Часткова функція - це відображення, яке присвоює кожному елементу A максимум один елемент B. Якщо f присвоює елементу B x ⟩ A, f (x) визначено, а інакше не визначено | https://eng.libretexts.org/Under_Con...tial_Functions | |||
| перерахування | Можливо, нескінченний список усіх елементів s множини A; формально суб'єктивна функція f: → A | https://eng.libretexts.org/Under_Con...numerable_Sets | |||
| ін'єкційний | f: A → B є ін'єкційним iff для кожного y B є не більше одного x A такий, що f (x) = y; еквівалентно, якщо коли x ≠ x' то f (x) ≠ f (x') |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions | ||
| сюрктивний | f: A → B є суб'єктивним, якщо діапазон f - це все B, тобто для кожного y B є хоча б один х ⟩ А такий, що f (x) = y |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions | ||
| біекція | Функція, яка є як суб'єктивною, так і ін'єкційної |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Functions | ||
| перехрестя | (A B) Набір всіх речей, які є елементом s як A, так і B: A B = {x: x A х B} |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...g:intersection | ||
| союз | (A B) Множина всіх елементів s з A і B разом: A B = {x: x A ∨ х ∨ Б} |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con... _Перехрестя | ||
| різниця | (A\ B) множина всіх елементів A, які також не є елементом s B: A\ B = {x: x A і х B} |  |
https://eng.libretexts.org/Under_Con...ons#difference | ||
| рівноправний | A і B рівноправні, якщо є сумарний біекція від A до B. | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Equinumerosity | |||
| рефлексивний | R є рефлексивним iff, для кожного x A, Rxx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| антисиметричний | R - антисиметричний iff, всякий раз, коли і Rxy, і Ryx , то x = y; іншими словами: якщо x ≠ y, то не Rxy чи ні Ryx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| перехідний | R є перехідним вимкненням, коли Rxy і Ryz, то також Rxz | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| підключений | R підключається, якщо для всіх x, y ⟩ A з x ≠ y, то або Rxy, або Ryx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| іррефлексивний | R є іррефлексивним, якщо для no x A, Rxx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| асиметричні | R є асиметричним, якщо для жодної пари x, y A у нас є Rxy і Ryx | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Relations | |||
| вирок | Формула без вільної змінної | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення | |||
| безкоштовно | Виникнення змінної, яка не пов'язана | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення | |||
| пов'язаний | Виникнення змінної в межах квантора, який використовує ту саму змінну | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _і_речення | |||
| підформула | Частина формули, яка сама по собі є формулою | https://eng.libretexts.org/Under_Con...3A_Subformulas | |||
| формула | Вирази мови першого порядку які виражають відносини або властивості, або є істинними чи хибними | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_and_Formulas | |||
| потужність набір | ((A)) Множина, що складається з усіх підмножин множини A, (A) = {x: x A} | https://eng.libretexts.org/Under_Con...and_Power_Sets | |||
| послідовність (нескінченна) | (A ω) Беззазорна, нескінченна послідовність елемента s з A; формально функція s: + → A | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Important_Sets | |||
| розмежовувати | Два набори без спільних елементів | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _Перехрестя | |||
| безкоштовно для | Термін t є вільним для x у A, якщо жодне з вільних випадків x у A не відбувається в області кількісного показника, який пов'язує змінну в т | https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Substitution | |||
| покриті | Структура, в якій кожен елемент домену є значенням деякого закритого терміна | https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages | |||
| домен (структури) | (| M |) Непорожня множина, з якої структура приймає призначення та значення змінних | https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages | |||
| будова | (М) Тлумачення мови першого порядку, що складається з області (структури) і призначення постійних, присудків і функціональних символів мови | https://eng.libretexts.org/Under_Con...rder_Languages | |||
| присвоєння змінних | Функція, яка відображає кожну змінну з елементом | M | | https://eng.libretexts.org/Under_Con...in_a_Structure | |||
| x-варіант, х -варіант,\(x\) -варіант | Два призначення змінних є x -варіантами, s ~ x s', якщо вони відрізняються максимум тим, що вони присвоюють x | https://eng.libretexts.org/Under_Con...in_a_Structure | |||
| тягне за собою, тягне за собою | (γ A) Набір речень γ тягне за собою речення A iff для кожної структури M з М γ, М А | https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions | |||
| задовільний, задовільний | Множина речень γ задовольняється, якщо M γ для якоїсь структури M, інакше вона незадовільна | https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions | |||
| дійсний, термін дії | (A) Речення A є дійсним, якщо M A для кожної структури M | https://eng.libretexts.org/Under_Con...mantic_Notions | |||
| теорема дедукції | Пов'язує тягне і доказовість речення з припущення з відповідним умовним. У семантичній формі (теорема 5.14.1) зазначено, що γ {A} B iff γ A → Б. У доказово-теоретичній формі зазначено, що γ {A} B iff γ A → Б. | ||||
| закриті | Множина речення s γ закрита, якщо, коли γ A, то A γ. Множина {A: γ A} - це замикання γ | https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Introduction | |||
| модель | Структура, в якій кожне речення в γ є істинним, є моделлю γ | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _of_структур | |||
| виведенням | У послідовному обчисленні дерево послідовностей, у яких кожна послідовність є або початковою послідовністю, або випливає з послідовностей безпосередньо над нею за правилом висновку. У природному дедукції дерево формул, в якому кожна формула є або припущенням, або випливає з формул безпосередньо над нею правилом висновку. | ||||
| послідовний | Вираз виду γ ⇒ Δ, де γ і Δ - кінцеві послідовності речень | https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations | |||
| власна змінна | У послідовному обчисленні спеціальний постійний символ у передумові висновку L або R, який може не відображатися у висновку. У природному відрахуванні спеціальний постійний символ у передумові Elim або Intro висновку, який може не відображатися у висновку або будь-якому нерозрядженому припущенні. | ||||
| послідовний, непослідовний | У послідовному численні сукупність речень γ є послідовною, якщо немає виведення послідовного γ 0 ⇒ з γ 0 γ. У природному дедукції γ є послідовним iff γ. Якщо γ не є послідовним, це суперечливо. | ||||
| вихідність, що виводиться | (γ A) У послідовному численні A похідний від γ, якщо є виведення послідовного γ 0 ⇒ A, де γ 0 γ - скінченна послідовність речень у γ. У природному вирахуванні A є похідним від γ, якщо є похідне з кінцевою формулою A і в якій кожне припущення або виписано, або є в γ. | ||||
| теорема | (A) У послідовному численні формула A є теоремою (логіки), якщо є виведення послідовності ⇒ A. У природному дедукції формула А - це теорема, якщо є виведення А з усіма виписаними припущеннями. Ми також говоримо, що А - це теорема теорії γ якщо γ A. | ||||
| обгрунтованість, звук | Властивість доказової системи: це звук, якщо коли γ A, то γ A ( див. розділ 8.12 і розділ 9.11) | ||||
| припущення | Формула, яка стоїть на найвищому місці в деривації, також називається початковою формулою. Він може бути розрядженим або нерозрядженим. | https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations | |||
| розряджений, нерозряджений | Припущення в деривації може бути виписано правилом висновку під ним (правилу та припущенню потім присвоюється відповідна мітка, наприклад, [A] 2). Якщо він не розряджається, його називають нерозрядженим. | https://eng.libretexts.org/Under_Con...nd_Derivations | |||
| повнота, повна | Властивість доказової системи; вона повна, якщо, коли γ тягне за собою A, то є також похідний, який встановлює γ A; еквівалентно, якщо кожен послідовний набір речень задовольняється | https://eng.libretexts.org/Under_Con...A_Introduction | |||
| теорема повноти | Зазначає, що логіка першого порядку повна: кожен послідовний набір речень задовольняється | ||||
| повний послідовний набір | Набір речень s є повним і послідовним, якщо воно послідовне, і для кожного речення A або A, або ¬ A є в множині. | https://eng.libretexts.org/Under_Con...s_of_Sentences | |||
| теорема компактності | Зазначає, що кожен скінченно задовольняється набір пропозицій задовольняється | https://eng.libretexts.org/Under_Con...ctness_Theorem | |||
| скінченно задовольняється | γ є кінцево задовільним, якщо кожен скінченний γ 0 γ задовольняється | https://eng.libretexts.org/Under_Con...ctness_Theorem | |||
| Теорема Левенгейма-Сколема | Зазначає, що кожен задовольняючий набір речень має обчислювальну модель | https://eng.libretexts.org/Under_Con...Skolem_Theorem | |||
| Церква-Тьюринг Теза | Зазначає, що все, що обчислюється за допомогою ефективної процедури, є обчислюваним Тьюрингом | https://eng.libretexts.org/Under_Con... -Тюрінг_дисертація | |||
| проблема зупинки | Задача визначення (для будь-якого e, n) чи зупиняється машина Тьюринга M e для введення n штрихів | https://eng.libretexts.org/Under_Con...alting_Problem | |||
| рішення проблема | Проблема вирішення того, чи є дане речення логіки першого порядку дійсним чи ні (див. Теорему Церква-Тьюринга) | ||||
| Теорема Церква-Тьюринга | Зазначає, що немає машини Тьюринга, яка вирішує, чи є дане речення логіки першого порядку чи ні. | https://eng.libretexts.org/Under_Con... _IS_нерозв'язний | |||
| розширення (задоволення) | Чи задовольняється формула А, залежить тільки від присвоєння нелогічним символам і вільним змінним, які насправді зустрічаються в A. |