3: Вступ до броунівського руху
- Page ID
- 4571
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цей розділ представляє броунівський рух як модель еволюції ознак. Я вперше підключив броунівський рух до моделі нейтрального генетичного дрейфу для рис, які не впливають на фітнес. Однак, як я продемонстрував, броунівський рух може бути результатом безлічі інших моделей, деякі з яких включають природний відбір. Наприклад, риси будуть слідувати броунівським рухом при відборі, якщо сила і напрямок відбору змінюються випадковим чином через час. Іншими словами, тестування броунівської моделі руху з вашими даними нічого не говорить про те, чи є ознака під вибором.
- 3.1: Вступ до броунівського руху
- Уявіть, що ви хочете використовувати статистичні підходи, щоб зрозуміти, як риси змінюються з часом. Це вимагає точної математичної специфікації того, як відбувається еволюція. Очевидно, існує велика різноманітність моделей еволюції ознак, від простих до складних. Наприклад, створення моделі, де ознака починається з певної величини і має певну постійну ймовірність зміни в будь-якій одиниці часу або альтернативної моделі, яка є більш детальною і явною і враховує великий набір фізичних осіб.
- 3.2: Властивості броунівського руху
- Ми можемо використовувати броунівський рух для моделювання еволюції безперервно оціненої ознаки через час. Броунівський рух є прикладом моделі «випадкової ходьби», оскільки значення ознаки змінюється випадковим чином, як у напрямку, так і на відстані протягом будь-якого часового інтервалу. Статистичний процес броунівського руху спочатку був винайдений для опису руху частинок, зважених у рідині.
- 3.4: Броунівський рух на філогенетичному дереві
- Ми можемо використати основні властивості броунівської моделі руху, щоб з'ясувати, що буде, коли персонажі розвиватимуться під цією моделлю на гілках філогенетичного дерева.
- 3.5: Багатоваріантний броунівський рух
- Броунівська модель руху, яку ми описали вище, була для одного персонажа. Однак нам часто хочеться розглянути не один персонаж відразу. Для цього потрібно використання мультиварних моделей. Ситуація складніша, ніж одноваріантний випадок — але не набагато! У цьому розділі я виведу очікування для набору (потенційно корельованих) рис, що розвиваються разом під багатовимірною броунівською моделлю руху.
- 3.6: Імітація броунівського руху на деревах
- Для моделювання еволюції броунівського руху на деревах ми використовуємо три властивості описаної вище моделі. Для кожної гілки на дереві ми можемо зробити з нормального розподілу (для однієї ознаки) або багатовимірного нормального розподілу (для більш ніж однієї ознаки), щоб визначити еволюцію, що відбувається на цій гілці. Потім ми можемо додати ці еволюційні зміни разом, щоб отримати стани символів у кожному вузлі та кінчику дерева.