Search

2.1: Односторонні типи обмежень
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82_-_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%96%D0%B2/2.01%3A_%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8C
Односторонній межа - це саме те, що ви могли б очікувати; межа функції, оскільки вона наближається до певного значення x з правого або лівого боку. Односторонні межі допомагають розібратися з проблемо...Односторонній межа - це саме те, що ви могли б очікувати; межа функції, оскільки вона наближається до певного значення x з правого або лівого боку. Односторонні межі допомагають розібратися з проблемою розриву стрибка і двох сторін не збігаються.
16.2: Збіжність послідовностей
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_(Baraniuk_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/16%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_C_-_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D1%82%D0%B5%D0%BC_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83/16.02%3A_%D0%97%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Цей модуль представить введення в конвергенцію і зосередитися на тому, що таке послідовність і як вона поводиться, коли вона наближається до нескінченності.
2.4: Основні тригонометричні межі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82_-_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%96%D0%B2/2.04%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%96
Оскільки ми знаємо, що межа x 2 та cos (x) існує, ми можемо знайти межу цієї функції, застосувавши Правило продукту або пряму заміну: Як ви можете собі уявити і бачили в цій концепції, деякі межі, що ...Оскільки ми знаємо, що межа x 2 та cos (x) існує, ми можемо знайти межу цієї функції, застосувавши Правило продукту або пряму заміну: Як ви можете собі уявити і бачили в цій концепції, деякі межі, що стосуються тригонометричних функцій, можна легко оцінити шляхом прямої підміни, а деякі розвивають багато роботи, щоб змінити форму з невизначеної або невизначеної форми.
2.2: Межі та безперервність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5/2.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
В останньому розділі ми побачили, що в міру того, як інтервал, за який ми розрахували, став менше, січні укоси наближалися до дотичному схилу. Межа дає нам кращу мову, з якою можна обговорювати ідею «...В останньому розділі ми побачили, що в міру того, як інтервал, за який ми розрахували, став менше, січні укоси наближалися до дотичному схилу. Межа дає нам кращу мову, з якою можна обговорювати ідею «підходів». Межа функції описує поведінку функції, коли змінна знаходиться поруч, але не дорівнює вказаному числу.
1.7: Межі, безперервність та диференційовність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97/1.07%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96%2C_%D0%B1%D0%B5%D0%B7%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Функція f має обмеження як x → a тоді і лише тоді, коли f має ліву межу при x = a, має праву межу при x = a, а ліві та праві межі рівні. Функція f є неперервною при x = a щоразу, коли визначено f (a),...Функція f має обмеження як x → a тоді і лише тоді, коли f має ліву межу при x = a, має праву межу при x = a, а ліві та праві межі рівні. Функція f є неперервною при x = a щоразу, коли визначено f (a), f має межу як x → a, а значення межі та значення функції узгоджуються. Це гарантує, що на графіку f при x = a немає дірки або стрибка. Функція f диференційовна при x = a, коли існує f' (a).
9.1: Площа під кривою
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/09%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_-_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D1%96/9.01%3A_%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%8E
Площа під кривою може бути апроксимована прямокутниками, однаково розташованими під кривою, як показано нижче. Оцініть точну площу під використовуваною раніше кривою\( f(x)=\frac{1}{2}x−2 \nonumber\),...Площа під кривою може бути апроксимована прямокутниками, однаково розташованими під кривою, як показано нижче. Оцініть точну площу під використовуваною раніше кривою\( f(x)=\frac{1}{2}x−2 \nonumber\), використовуючи формулу площі для трикутника. Орієнтуйте площу під кривою, використовуючи вісім підінтервалів і ліві кінцеві точки. Орієнтуйте площу під кривою, використовуючи двадцять субінтервалів і ліві кінцеві точки.
5.3: «Так, якщо...» - Запропонуйте спосіб обмежити аргумент
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%AF%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%8E%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8_-_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%96%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%B7_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%96%D0%B2_%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D1%96_(Mills)/05%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%8C_%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82/5.03%3A_%C2%AB%D0%A2%D0%B0%D0%BA%2C_%D1%8F%D0%BA%D1%89%D0%BE...%C2%BB_-_%D0%97%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%83%D0%B9%D1%82%D0%B5_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%96%D0%B1_%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82
Визнання виключення може допомогти захиститися від контраргументу.
2.3: Межі поліноміальних і раціональних функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82_-_%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D1%96%D0%B2/2.03%3A_%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
Знайти межу поліноміальної функції відносно легко. Чому? Знайти межу раціональної функції також може бути відносно легким, за винятком кількох конкретних умов. Коли знайти межу раціональної функції ск...Знайти межу поліноміальної функції відносно легко. Чому? Знайти межу раціональної функції також може бути відносно легким, за винятком кількох конкретних умов. Коли знайти межу раціональної функції складно?
1.5: Оцініть ліміти за допомогою підміни
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/01%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/1.05%3A_%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%96%D1%82%D1%8C_%D0%BB%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%B8_%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%8E_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B8
Ліміт ліворуч не може бути оцінений прямою заміною, тому що якщо 2 підставляється в, то ви в кінцевому підсумку ділитеся на нуль.Обмеження праворуч можна оцінити за допомогою прямої підміни, оскільки ...Ліміт ліворуч не може бути оцінений прямою заміною, тому що якщо 2 підставляється в, то ви в кінцевому підсумку ділитеся на нуль.Обмеження праворуч можна оцінити за допомогою прямої підміни, оскільки отвір існує при x=2, а не x=3. Асимптота - це рядок на графіку функції, що представляє значення, до якого функція може наблизитися, але не досягати (за деякими винятками).
4.2: Обмеження як основний інструмент
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Boman_%D1%96_Rogers)/04%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_%D1%96_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%96%D0%B2/4.02%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%8F%D0%BA_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82
Формальне визначення конвергенції послідовності має на меті чітко зафіксувати наше інтуїтивне розуміння конвергенції. Однак саме визначення є громіздким інструментом. Якби тільки був спосіб бути сувор...Формальне визначення конвергенції послідовності має на меті чітко зафіксувати наше інтуїтивне розуміння конвергенції. Однак саме визначення є громіздким інструментом. Якби тільки був спосіб бути суворим без необхідності кожного разу бігати до визначення. На щастя, спосіб є. Якщо ми можемо використовувати визначення, щоб довести деякі загальні правила щодо обмежень, то ми могли б використовувати ці правила, коли вони застосовуються, і бути впевнені, що все ще суворо.
1.2: Визначення межі «Епсілон-Дельта»
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/01%3A_%D0%9E%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/1.02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%96_%C2%AB%D0%95%D0%BF%D1%81%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BD-%D0%94%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%C2%BB
У цьому розділі представлено формальне визначення ліміту. Багато хто називає це визначенням «епсилон - дельта», посилаючись на літери і δ грецького алфавіту.