Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2: Додавання та віднімання цілих чисел

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57234

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У виразі 3 + 4, який показує суму двох цілих чисел, цілі числа 3 і 4 називаються додатками або термінами. Ми можемо використовувати візуальний підхід, щоб знайти суму 3 і 4. Спочатку побудуйте числову лінію, як показано на малюнку 1.2.

    Знімок екрана 2019-08-05 в 2.37.30 PM.png
    Малюнок 1.2: Додавання цілих чисел на числовому рядку.

    Щоб додати 3 і 4, дійте наступним чином.

    1. Почніть з числа 0, потім намалюйте стрілку на 3 одиниці вправо, як показано на малюнку 1.2. Ця стрілка має величину (довжину) три і являє собою ціле число 3.
    2. Намалюйте другу стрілку довжиною чотири, починаючи з кінця першої стрілки, що представляє цифру 3. Ця стрілка має величину (довжину) чотири і являє собою ціле число 4.
    3. Сума 3 і 4 може бути представлена стрілкою, яка починається з числа 0 і закінчується на цифрі 7. Однак ми вважаємо за краще позначати цю суму на числовому рядку як суцільну крапку на ціле число 7. Це число являє собою суму цілих чисел 3 і 4.

    Комутативна властивість додавання

    Змінимо порядок, в якому складаємо цілі числа 3 і 4. Тобто, давайте знайдемо замість цього суму 4 + 3.

    Знімок екрана 2019-08-05 в 2.38.44 PM.png
    Малюнок 1.3: Додавання є комутативним; тобто порядок не має значення.

    Як видно на малюнку 1.3, починаємо з нуля, потім малюємо стрілку довжиною чотири, а потім стрілку довжиною три. Однак результат той же; тобто 4 + 3 = 7.

    Таким чином, порядок, в якому ми додаємо три і чотири, не має значення; тобто

    3 + 4=4 + 3.

    Це властивість складання цілих чисел відомо як комутативне властивість додавання.

    Комутативна властивість додавання

    Нехай a і b представляють собою два цілих числа. Потім,

    а + б = б + а.

    Угруповання символів

    У математиці ми використовуємо символи групування, щоб впливати на порядок обчислення виразу. Незалежно від того, чи використовуємо ми дужки, дужки або фігурні дужки, вираз всередині будь-якої пари символів групування повинен бути оцінений першим. Наприклад, зверніть увагу, як ми спочатку оцінюємо суму в дужках у наступному обчисленні.

    (3 + 4) + 5 = 7 + 5

    = 12

    Правило просте: все, що знаходиться всередині дужок, оцінюється першим.

    Написання математики

    При написанні математичних висловлювань дотримуйтесь мантри:

    Один знак рівності на кожному рядку.

    Ми можемо використовувати дужки замість дужок.

    5 + [7 + 9] = 5 + 16

    = 21

    Знову зверніть увагу, як спочатку оцінюється вираз всередині дужок.

    Ми також можемо використовувати фігурні дужки замість дужок або дужок.

    {2+3} + 4 = 5 + 4

    = 9

    Знову ж таки, зверніть увагу, як спочатку оцінюється вираз всередині фігурних дужок.

    Якщо символи групування вкладені, спочатку оцінюємо внутрішні дужки.

    Наприклад,

    2 + [3 + (4 + 5)] = 2 + [3 + 9]

    = 2 + 12

    = 14.

    Угруповання символів

    Використовуйте дужки, дужки або фігурні дужки, щоб розмежувати частину виразу, яку потрібно спочатку обчислити. Якщо символи групування вкладені, спочатку оцініть вираз у внутрішній парі символів групування.

    Асоціативна властивість додавання

    Розглянемо оцінку виразу (2+3) +4. Оцінюємо вираз в дужках спочатку.

    (2 + 3) + 4 = 5 + 4

    = 9

    Тепер, припустимо, ми змінимо порядок додавання на 2 + (3 + 4). Потім,

    2 + (3 + 4) = 2 + 7

    = 9.

    Хоча угруповання змінилося, результат той же. Тобто,

    (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

    Це властивість складання цілих чисел називається асоційованим властивістю додавання.

    Асоційована властивість додавання

    Нехай a, b і c представляють цілі числа. Потім,

    (а + б) + с = а + (б + в).

    Через асоційоване властивість додавання, коли представлено сумою трьох чисел, незалежно від того, починаєте ви зі складання перших двох чисел або двох останніх чисел, отримана сума однакова.

    Аддитивна ідентичність

    Уявіть собі візуалізацію числового рядка суми чотирьох і нульових; тобто 4 + 0.

    На малюнку 1.4 починаємо з нуля, потім малюємо стрілку величини (довжини) чотири, що вказують вправо. Тепер в кінці цієї стрілки прикріпіть другу стрілку нульової довжини. Звичайно, це означає, що ми залишаємось там, де ми знаходимося, у 4 роки. Отже, затінена точка на 4 - це сума. Тобто 4 + 0 = 4.

    Знімок екрана 2019-08-05 о 8.31.21 PM.png
    Малюнок 1.4: Додавання нуля до чотирьох.

    Властивість адитивної ідентичності

    Ціле число нуль називається адитивною ідентичністю. Якщо a - будь-яке ціле число, то

    а + 0 = а.

    Число нуль називається адитивним ідентифікатором, тому що якщо додати нуль до будь-якого числа, ви отримаєте однакове число назад.

    Додавання більших цілих чисел

    Для повноти ми включимо два приклади додавання більших цілих чисел. Сподіваємося, алгоритм знайомий з попередніх курсових робіт.

    Приклад 1

    Спрощення: 1, 234 + 498.

    Рішення

    Вирівняйте цифри по вертикалі, потім додайте, починаючи з найдальшої колонки праворуч. Складіть цифри в стовпці одиниць, 4 + 8 = 12. Напишіть 2, а потім перенесіть 1 до стовпчика десятків. Далі складіть цифри в стовпці десятки, 3 + 9 = 12, додайте перенесення, щоб отримати 13, потім напишіть 3 і перенесіть 1 до стовпця сотні. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво

    \( \begin{array}{r}{11} \\ {1234} \\ {+\quad 498} \\ \hline 1732\end{array}\)

    Отже, 1 234 + 498 = 1 732

    Вправа

    Спрощення: 1,286 + 349.

    Відповідь

    1635

    Додайте три або більше чисел таким же чином.

    Приклад 2

    Спрощення: 256 + 322 + 418.

    Рішення

    Вирівняйте цифри по вертикалі, потім додайте, починаючи з найдальшої колонки праворуч. Складіть цифри в стовпці одиниць, 6 + 2 + 8 = 16. Напишіть 6, а потім перенесіть 1 до стовпчика десятків. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво.

    \( \begin{array}{r}{256} \\ {322} \\ {+418} \\ \hline 996\end{array}\)

    Тому 256 + 322 + 418 = 996.

    Вправа

    Спрощення: 256 + 342 + 283

    Відповідь

    881

    Віднімання цілих чисел

    Ключова ідея полягає в наступному: Віднімання - це протилежність додавання. Для прикладу розглянемо різницю 7 - 4, зображену на цифровій лінії на малюнку 1.5.

    Знімок екрана 2019-08-05 в 8.43.27 PM.png
    Малюнок 1.5: Віднімання означає додати протилежне.

    Якщо ми додавали 7 і 4, ми спочатку малюємо стрілку, починаючи з нуля, вказуючи вправо з величиною (довжиною) сім. Потім, щоб додати 4, ми б намалювали другу стрілку величини (довжини) 4, прикріплену до кінця першої стрілки і вказуючи вправо.

    Однак, оскільки віднімання протилежне додаванню, на малюнку 1.5 ми прикріплюємо стрілку величини (довжини) чотири до кінця першої стрілки, але спрямовану в протилежну сторону (вліво). Зверніть увагу, що ця остання стрілка закінчується на відповіді, яка є затіненою крапкою на цифровому рядку в 3. Тобто 7 − 4 = 3.

    Зауважте, що віднімання не є комутативним; тобто немає сенсу говорити, що 7 − 5 - це те саме, що 5 − 7.

    Віднімання не є асоціативним. Це не так, що (9 − 5) − 2 - це те саме, що 9 − (5 − 2). З одного боку,

    (9 − 5) − 2 = 4 − 2

    = 2,

    проте

    9 − (5 − 2) = 9 − 3

    = 6.

    Віднімання більших цілих чисел

    Так само, як ми зробили з додаванням великих цілих чисел, щоб відняти два великих цілих числа, вирівняти їх по вертикалі, а потім відняти, працюючи справа наліво. Можливо, вам доведеться «позичити», щоб завершити віднімання на будь-якому кроці.

    Приклад 3

    Спрощення: 1 755 − 328.

    Рішення

    Вирівняйте цифри по вертикалі, потім відніміть, починаючи з стовпця одиниць, потім працюючи справа наліво. У стовпці ones ми не можемо відняти 8 з 5, тому ми запозичуємо з попереднього стовпця. Тепер 8 з 15 - це 7. Продовжуйте таким чином, працюючи справа наліво.

    imageedit_14_9019801375.png

    Отже, 1 755 − 328 = 1 427.

    Вправа

    Спрощення: 5 635 - 288.

    Відповідь

    5 347

    Порядок операцій

    При відсутності угруповання символів важливо розуміти, що додавання не має пріоритету над відніманням, і навпаки.

    Виконайте всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо.

    Давайте розглянемо приклад.

    Приклад 4

    Спростити вираз\(15 − 8 + 4\).

    Рішення

    Цей приклад може бути складнішим, ніж здається. Однак якщо слідувати правилу (виконуємо всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо), у нас не повинно виникнути проблем. Спочатку йде п'ятнадцять мінус вісім, що дорівнює семи. Тоді сім плюс чотири дорівнює одинадцяти.

    \[\begin{align*}15 − 8 + 4 &= 7 + 4 \\[4pt] &= 11. \end{align*}\]

    Вправа

    Спростити:\(25 − 10 + 8\).

    Відповідь

    23

    Обережно! Неправильна відповідь попереду!

    Зверніть увагу, що можна отримати іншу (але неправильну) відповідь, якщо ми віддаємо перевагу додаванню над відніманням у прикладі 4. Якщо спочатку додати вісім і чотири, то 15 − 8 + 4 стане 15 − 12, що дорівнює 3. Однак врахуйте, що це неправильно, оскільки порушує правило «виконувати всі додавання і віднімання в представленому порядку, рухаючись зліва направо».

    Додатки — Геометрія

    Існує будь-яка кількість додатків, які вимагають суми або різниці цілих чисел. Давайте розберемо кілька зі світу геометрії.

    Периметр багатокутника

    У геометрії багатокутник - це плоска фігура, що складається із замкнутого шляху скінченної послідовності відрізків. Сегменти називаються ребрами або сторонами багатокутника, а точки, де зустрічаються два ребра, називаються вершинами багатокутника. Периметр будь-якого багатокутника - це сума довжин його сторін.

    Приклад 5

    Чотирикутник - це багатокутник з чотирма сторонами. Знайдіть периметр чотирикутника, показаного нижче, де сторони вимірюються нижче.

    imageedit_2_2071097647.png

    Рішення

    Щоб знайти периметр чотирикутника, знайдіть суму довжин сторін.

    Периметр = 3 + 3 + 4 + 5 = 15

    Значить, периметр чотирикутника становить 15 ярдів.

    Вправа

    Чотирикутник має сторони, які вимірюють у 4 дюймах., 3 в., 5 дюймів і 5 дюймів. Знайдіть периметр.

    Відповідь

    17 дюймів

    Приклад 6

    Чотирикутник (чотири сторони) - це прямокутник, якщо всі чотири його кути є прямими кутами. Можна показати, що протилежні сторони прямокутника повинні бути рівними. Знайдіть периметр прямокутника, показаного нижче, де сторони прямокутника вимірюються в метрах.

    imageedit_6_6795046592.png

    Рішення

    Щоб знайти периметр прямокутника, знайдіть суму чотирьох сторін. Оскільки протилежні сторони мають однакову довжину, у нас є дві сторони довжиною 5 метрів і дві сторони довжиною 3 метри. Отже,

    Периметр = 5 + 3 + 5 + 3 = 16.

    Таким чином, периметр прямокутника дорівнює 16 метрам.

    Вправа

    Прямокутник має довжину 12 метрів і ширину 8 метрів. Знайдіть його периметр.

    Відповідь

    40 метрів

    Приклад 7

    Чотирикутник (чотири сторони) - це квадрат, якщо всі чотири його сторони вимірюють 18 сантиметрів. Знайдіть його периметр. рівні і всі чотири його кути є прямими кутами. На фото нижче - квадрат, що має сторону довжиною 12 футів. Знайдіть периметр квадрата.

    imageedit_10_5876852657.png

    Рішення

    Оскільки чотирикутник є квадратом, всі чотири сторони мають однакову довжину, а саме 12 футів. Щоб знайти периметр квадрата, знайдіть суму чотирьох сторін. Периметр = 12 + 12 + 12 + 12 = 48

    Значить, периметр площі становить 48 футів.

    Вправа

    Квадрат має сторону, яка вимірює 18 сантиметрів. Знайдіть його периметр.

    Відповідь

    72 сантиметри

    Застосування - альтернативні види палива

    Автомобілі, які працюють на альтернативних видах палива (крім бензину), зросли в Сполучених Штатах протягом багатьох років.

    Приклад 8

    У таблиці 1.2 наведено кількість автомобілів (у тисячах), що працюють на стисненому природному газі в порівнянні з роком. Створіть гістограму, яка показує кількість автомобілів, що працюють на стисненому природному газі, порівняно з роком.

    Рік 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
    Число 23 32 4` 50 60 73 78 89 101

    Таблиця 1.2: Кількість транспортних засобів (в тисячах), що працюють на стисненому природному газі.

    Рішення

    Розмістіть роки на горизонтальній осі. На кожному році накидайте планку, що має висоту, рівну кількості автомобілів в тому році, які працюють на стисненому природному газі. Масштабуйте вертикальну вісь у тисячах.

    Знімок екрана 2019-08-05 о 9.11.15 PM.png

    Вправа

    Наступна таблиця показує кількість гібридних автомобілів (в тисячах) по країнам.

    Країна Число
    У.С. 279
    Японія 77
    Канади 17
    У.К. 14
    Нідерланди 11

    Створіть гістограму, яка відображає кількість автомобілів у порівнянні з країною використання.

    Приклад 9

    Використовуючи дані в таблиці 1.2, складіть таблицю, яка показує відмінності в послідовних роках, а потім створіть лінійний графік результату. У які роки поспіль Сполучені Штати побачили найбільше зростання автомобілів, що працюють на стисненому природному газі?

    Рішення

    У таблиці 1.3 наведені відмінності в роках поспіль.

    Далі, створити лінійний графік. Помістіть роки поспіль на горизонтальній осі. На кожній парі послідовного року намалюйте точку на висоті, рівній різниці в транспортних засобах на альтернативному паливі. З'єднайте точки прямими відрізками.

    Знімок екрана 2019-08-05 в 9.16.37 PM.png

    Зверніть увагу, як лінійний графік дає повністю зрозуміти, що найбільше збільшення транспортних засобів, що працюють на стисненому природному газі, відбулося в роки поспіль 1996-1997 рр., збільшення на 13 000 транспортних засобів.

    Вправа

    Наступна таблиця показує процентні бали Альфонсо на його іспитах з математики.

    іспит Відсоток
    Іспит #1 52
    Іспит #2 45
    Іспит #3 72
    Іспит #4 889
    Іспит #5 76

    Побудувати лінійний графік балів іспиту Альфонсо в порівнянні з номером іспиту.

    вправи

    1. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    2. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    3. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    4. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 2 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    5. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 2, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    6. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 3, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    7. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 2 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    8. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 5, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    9. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 4 + 4, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    10. Намалюйте схему числової лінії із зображенням суми 3 + 3, як показано на малюнку 1.2 в розповіді цього розділу.

    У вправах 11-28 визначте, яка властивість складання зображується заданою ідентичністю

    11. 28 + 0 = 28

    12. 53 + 0 = 53

    13. 24 + 0 = 24

    14. 93 + 0 = 93

    15. (51 + 66) + 88 = 51 + (66 + 88)

    16. (90 + 96) + 4 = 90 + (96 + 4)

    17. 64 + 39 = 39 + 64

    18. 68 + 73 = 73 + 68

    19. (70 + 27) + 52 = 70 + (27 + 52)

    20. (8 + 53) + 81 = 8 + (53 + 81)

    21. 79 + 0 = 79

    22. 42 + 0 = 42

    23. 10 + 94 = 94 + 10

    24. 55 + 86 = 86 + 55

    25. 47 + 26 = 26 + 47

    26. 62 + 26 = 26 + 62

    27. (61 + 53) + 29 = 61 + (53 + 29)

    28. (29 + 96) + 61 = 29 + (96 + 61)

    29. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−2, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    30. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    31. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 7−2, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    32. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    33. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 7−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    34. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 6−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    35. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−4, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    36. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 6−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    37. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 8−5, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    38. Намалюйте схему числової лінії із зображенням різниці 9−3, як показано на малюнку 1.5 в розповіді цього розділу.

    У вправах 39-50 спростити даний вираз.

    39. 16 − 8+2

    40. 17 − 3+5

    41. 20 − 5 + 14

    42. 14 − 5+6

    43. 15 − 2+5

    44. 13 − 4+2

    45 − 5+4

    46. 19 − 4 + 13

    47. 12 − 6+4

    48. 13 − 4 + 18

    49. 15 − 5+8

    50. 13 − 3 + 11

    У вправах 51-58 задано ширину W і довжину L прямокутника. Знайдіть периметр P прямокутника.

    51. W = 7 в, L = 9 в

    52. W = 4 в, L = 6 в

    53. W = 8 в, Л = 9 в

    54. W = 5 в, L = 9 в

    55. Ш = 4 см, L = 6 см

    56. W = 5 в, L = 8 в

    57. Ш = 4 см, L = 7 см

    58. W = 4 в, L = 9 в

    У вправах 59-66 задана довжина s сторони квадрата. Знайдіть периметр P квадрата.

    59. с = 25 см

    60. с = 21 хв

    61. с = 16 см

    62. с = 10 в

    63. С = 18 хв

    64. с = 7 в

    65. с = 3 в

    66. С = 20 дюймів

    У вправах 67-86 знайдіть суму.

    67. 3005 + 5217

    68. 1870 + 5021

    69. 575 + 354 + 759

    70. 140 + 962 + 817

    71. 472 + (520 + 575)

    72. 318 + (397 + 437)

    73. 274 + (764 + 690)

    74. 638 + (310 + 447)

    75. 8583 + 592

    76. 5357 + 9936

    77. 899 + 528 + 116

    78. 841 + 368 + 919

    79. (466 + 744) + 517

    80. (899 + 996) + 295

    81. 563 + 298 + 611 + 828

    82. 789 + 328 + 887 + 729

    83. 607 + 29 + 270 + 245

    84. 738 + 471 + 876 + 469

    85. (86 + 557) + 80

    86. (435 + 124) + 132

    У Вправи 87-104 знайдіть різницю.

    87. 3493 − 2034 − 227

    88. 3950 − 1530 − 2363

    89. 8338 − 7366

    90. 2157 − 1224

    91. 2974 − 2374

    92. 881 − 606

    93. 3838 − (777 − 241)

    94. 8695 − (6290 − 4233)

    95. 5846 − 541 − 4577

    96. 5738 − 280 − 4280

    97. 3084 − (2882 − 614)

    98. 1841 − (217 − 28)

    99. 2013 − (1265 − 251)

    100. 1471 − (640 − 50)

    101. 9764 − 4837 − 150

    102. 9626 − 8363 − 1052

    103. 7095 − 226

    104. 4826 − 1199

    105. Субсидії на воду. З початку посухи в 2007 році ферми Каліфорнії отримали 79 мільйонів доларів субсидій на воду. Каліфорнійські фермери бавовни та рису отримали додаткові 439 мільйонів доларів. Скільки загальних субсидій на воду отримали аграрії? Асоційований прес Часи Стандарт 4/15/09

    106. Військовий бюджет. Федеральний бюджет 2010 року виділяє 534 мільярди доларів на базові програми Міністерства оборони та додаткові 130 мільярдів доларів на дві війни країни. Скільки взагалі отримає Міністерство оборони? Асоційований прес Час-Стандарт 5/8/09

    107. Сонце Мороз. Arcata, CA є домом для Sun Frost, виробника високоефективних холодильників і морозильних камер. Холодильник/морозильник моделі змінного струму RF12 коштує $2,279, тоді як холодильник/морозильник моделі R16 коштує 3017 доларів. Скільки більше коштує модель R16? Джерело: www.sunfrost.com/роздрібна торгівля pricelist.htm l

    108. Шаттл Орбіта. Космічний човник зазвичай обертається на відстані 250 миль над поверхнею землі. Щоб обслуговувати космічний телескоп «Хаббл», шаттлу довелося пройти 350 миль над поверхнею. Наскільки вище мав човник на орбіті?

    109. Орбіта Землі. Земля обертається навколо Сонця в еліпсі. Коли земля знаходиться в найближчому до сонця, званому перигелієм, земля становить близько 147 мільйонів кілометрів. Коли земля знаходиться в найдальшій від сонця точці, яка називається афелієм, земля знаходиться приблизно в 152 мільйоні кілометрів від Сонця. Яка різниця в мільйоні кілометрів між афелієм і перигелієм?

    110. Орбіта Плутона. Орбіта Плутона дуже ексцентрична. Знайдіть різницю між найближчим наближенням Плутона до сонця і найдальшою віддаленістю Плутона від сонця, якщо перигелій Плутона (найближча точка на його орбіті навколо Сонця) становить близько 7 мільярдів кілометрів, а його афелій (найдальша точка на його орбіті навколо Сонця) становить близько 30 мільярдів кілометрів.

    111. Температура сонячних плям. Поверхня сонця становить близько 10000 градусів за Фаренгейтом. Сонячні плями - це більш темні області на поверхні сонця, які мають відносно прохолодну температуру 6300 градусів за Фаренгейтом. На скільки градусів прохолодніше сонячні плями?

    112. Вакансії. Times-Standard повідомляє, що протягом наступного року бізнес обробки кредитних та дебетових карток Humboldt Merchant Services розраховує скоротити 36 з 80 робочих місць, але потім розвернутися і найняти ще 21. Скільки людей тоді працюватиме в компанії? Часі-Стандарт 5/6/09

    113. Дикі тигри. На графіку показана приблизна популяція диких тигрів за регіонами. Згідно з цією діаграмою, яка загальна популяція диких тигрів у всьому світі? Associated Прес-Час-Стандарт 01/24/10 Кріплення під тиском, щоб врятувати тигра.

    Регіон Чисельність населення тигра
    Індія, Непал і Бутан 1650
    Китай і Росія 450
    Бангладеш 250
    Суматра (Індонезія) 400
    Малайзія 500
    Інше Південно-Східна Азія 350

    114. Піратські атаки. Наступна гістограма відстежує напади піратів біля узбережжя Сомалі.

    Знімок екрана 2019-08-07 о 9.03.17 AM.png

    Джерело: Міжнародне морське бюро ICC, AP Times-Standard, 15.04.2009

    а) Скільки піратських атак було у 2003, 2004 та 2005 роках разом?

    б) Скільки піратських атак було у 2006, 2007 та 2008 роках разом?

    в) Скільки більше піратських атак було в 2008 році, ніж у 2007 році?

    115. Емілі демонструє поліпшення на кожному наступному обстеженні протягом усього терміну. Її бали за іспитом занесені в наступну таблицю.

    іспит Оцінка
    Іспит #1 48
    Іспит #2 51
    Іспит #3 54
    Іспит #4 59
    Іспит #5 67
    Іспит #6 70

    а) Створіть графік бару для балів іспиту Емілі. Помістіть номери експертизи на горизонтальній осі в тому ж порядку, який наведено в таблиці вище.

    б) Створіть таблицю, яка показує послідовні відмінності в балах іспиту. Складіть лінійний сюжет цих відмінностей. Між якими двома іспитами Емілі показала найбільше поліпшення?

    116. Джейсон показує поліпшення на кожному наступному обстеженні протягом усього терміну. Його бали за іспитом занесені в наступну таблицю.

    іспит Оцінка
    Іспит #1 34
    Іспит #2 42
    Іспит #3 45
    Іспит #4 50
    Іспит #5 57
    Іспит #6 62

    а) Створіть графік бару для балів іспиту Джейсона. Помістіть номери експертизи на горизонтальній осі в тому ж порядку, який наведено в таблиці вище.

    б) Створіть таблицю, яка показує послідовні відмінності в балах іспиту. Складіть лінійний сюжет цих відмінностей. Між якими двома іспитами Джейсон показав найбільше поліпшення?

    Відповіді

    1. 3 + 2 = 5.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.11.03 AM.png

    3. 3 + 4 = 7.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.11.11 AM.png

    5. 4 + 2 = 6.

    Знімок екрана 2019-08-07 о 9.11.17 AM.png

    7. 2 + 5 = 7.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.11.24 AM.png

    9. 4 + 4 = 8.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.11.32 AM.png

    11. Аддитивна ідентичність властивість додавання.

    13. Аддитивна ідентичність властивість додавання.

    15. Асоціативна властивість додавання

    17. Комутативна властивість додавання

    19. Асоціативна властивість додавання

    21. Аддитивна ідентичність властивість додавання.

    23. Комутативна властивість додавання

    25. Комутативна властивість додавання

    27. Асоціативна властивість додавання

    29. 8 − 2 = 6.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.17.43 AM.png

    31. 7 − 2 = 5.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.17.48 AM.png

    33. 7 − 4 = 3.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.17.54 AM.png

    35. 9 − 4 = 5.

    Знімок екрана 2019-08-07 о 9.18.00 AM.png

    37. 8 − 5 = 3.

    Знімок екрана 2019-08-07 о 9.18.05 AM.png

    39. 10

    41. 29

    43. 18

    45. 11

    47. 10

    49. 18

    51. Р = 32 в

    53. Р = 34 в

    55. Р = 20 см

    57. Р = 22 см

    59. Р = 100 см

    61. Р = 64 см

    63. Р = 72 в

    65. Р = 12 в

    67. 8222

    69. 1688

    71. 1567

    73. 1728

    75. 9175

    77. 1543

    79. 1727

    81. 2300

    83. 1151

    85. 723

    87. 1232

    89. 972

    91. 600

    93. 3302

    95. 728

    97. 816

    99. 1089

    101. 4777

    103. 6869

    105. 518 мільйонів доларів

    107. $738

    109. 5 мільйонів кілометрів

    111. 3700 градусів за Фаренгейтом

    113. 3600

    115. а) Гістограма.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.25.09 AM.png

    б) Лінійний графік послідовних відмінностей. Лінійний графік послідовних відмінностей балів іспиту.

    Знімок екрана 2019-08-07 в 9.25.16 AM.png

    Найбільше поліпшення було між іспитом #4 та іспитом #5, де Емілі покращилася на 8 балів.